19. Небрежность Эйнштейна? Введение

Надеюсь, вы понимаете, что отмечая в работах великих физиков недосказанность, небрежность или даже заблуждение (как, например, у Паули, см. конец 15^й записи), я руководствуюсь лишь одной целью — внести ясность в вопрос, затрагиваемый в этих работах. Эта ясность нужна для того, чтобы человек, пытающийся разобраться в устройстве нашего мира, не теряя времени на анализ неточностей в изучаемых работах, смог быстрее разобраться в осваиваемой теме. При этом, разумеется, несмотря на то, что, как и все люди, гениальные физики могут иногда ошибиться, у меня никогда не пропадает восхищенный трепет перед мощью их интеллекта.

***

Начав разрабатывать теорию гравитации (общую теорию относительности — ОТО), Эйнштейн обратил внимание на то, что «в гравитационном поле все тела ускоряются одинаково…, и в дальнейшем мы будем предполагать полную физическую равноценность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета… Эвристическая ценность этого предположения состоит в том, что оно позволяет заменить однородное поле тяжести равномерно ускоренной системой отсчета, которая до известной степени поддается теоретическому рассмотрению» [1]. В дальнейшем Эйнштейн назвал это предположение гипотезой эквивалентности: «в гравитационном поле физические процессы протекают точно так же, как и в ускоренной системе отсчета» [2]. (В науке это предположение известно под другим названием, тоже данным Эйнштейном — принцип эквивалентности [3]).

Все было бы прекрасно, если бы Эйнштейн на этом остановился и больше не разъяснял суть принципа эквивалентности. Однако он вновь и вновь в разных работах продолжал пояснять суть принципа на примере равномерно ускоренного движения лифта («лифт Эйнштейна»). Именно анализ этого примера, как мне представляется, проведен Эйнштейном небрежно. В следующей записи я это подробно прокомментирую. Конечно, препарировать работы Эйнштейна мне не по статусу, но бывают же неплохие музыкальные критики, которые сами не очень-то хорошо поют! А сейчас, чтобы в дальнейшем было понятно, что вызывает мое недовольство теми разъяснениями, которые дал Эйнштейн по поводу принципа  эквивалентности, я, воспользовавшись работой [4], расскажу вам, как движется равномерно ускоренный лифт и что представляет собой однородное гравитационное поле.

Прежде всего, следует заметить, что в физике должны использоваться только такие физические характеристики объектов, для которых существует процедура проверки. Другие параметры могут вычисляться, но не произвольно домысливаться. Например, можно было бы думать, что такая характеристика «жесткого» стержня, как его равномерно ускоренное движение в направлении своей продольной оси, предполагает, что все точки такого стержня не перемещаются относительно друг друга и испытывают постоянное одинаковое ускорение (направленное вдоль продольной оси). Однако, где физическая процедура, которая позволила бы нам проверить, что все точки стержня действительно движутся так, как было только что сказано? Такой процедуры мы не указали. А если бы указали, то обнаружили бы, что, либо ускорения точек стержня не равны друг другу, либо стержень не жесткий, то есть в процессе движения точки стержня перемещаются относительно друг друга. Именно об этом мы прямо сейчас и поговорим.

* * *

1. Равномерно ускоренный стержень.

Равномерно ускоренным жестким стержнем AB, движущимся в направлении своей продольной оси от точки A (начало стержня) к точке B (конец стержня), будем называть такой стержень, некоторой (любой) точке которого задано в собственной системе отсчета постоянное ускорение в направлении от A к B. При этом все деформации, которые могли иметь место при «разгоне» стержня до достижения выбранной точкой заданного ей ускорения, прекратились, и далее стержень при своем движении более не деформируется.

Оказывается, что ускорения разных точек такого стержня постоянны во времени, но не равны друг другу по величине. Например, если заданное для точки B ускорение равно w,  а длина стержня равна L (AB=L), то ускорение точки A больше ускорения точки B. Если ускорение точки A обозначить символом g, то оно может быть определено по формуле:

где с — скорость света в вакууме.  

Это удивительное обстоятельство, по-видимому, известно давно, но лично я обнаружил его относительно недавно (где-то в 1990 году, см. [5], а доказательство формулы, см., например, здесь). Подобное «парадоксальное поведение» ускоренного стержня обсуждается на физических форумах Интернета и в различных научных статьях, посвященных «парадоксу Белла», по сей день. А, казалось бы, после знакомства с работой [5], все в так называемом «парадоксе» Белла становится понятным: любой стержень, предварительно покоившийся в некоторой инерциальной системе отсчета (ИСО), началу и концу которого одновременно (в этой ИСО) придать одинаковые ускорения (в направлении оси стержня), будет растягиваться и, в конце концов, разорвется. (ИСО — это такая система отсчета, на которую не действуют никакие силы).

Так вот, ускоряемый с помощью каната, привязанного к потолку, лифт Эйнштейна ([6]) можно без потери смысла эйнштейновских разъяснений ассоциировать с равномерно ускоренным жестким стержнем, внутри которого имеется некая полость для размещения наблюдателя, а «потолку» лифта‑стержня задано постоянное ускорение в направлении от пола к потолку. При этом понятно, что все точки такого лифта, имеющие разные координаты вдоль оси, в направлении которой движется лифт, имеют разные по величине ускорения, если их измерять, находясь внутри лифта.

2. Однородное гравитационное поле.

Однородным гравитационным полем (ОГП) будем называть такое поле, в каждой точке которого любое пробное тело испытывает одинаковое ускорение в направлении силового вектора поля. Чтобы наглядно представить себе такое поле, вообразим следующее.

Пусть в некоторой ИСО покоятся жесткие шары, имеющие одинаковый размер и массу. Шары касаются друг друга, а их центры расположены на одной прямой. Расстояние между центрами крайних шаров равно L. Гравитационным взаимодействием между шарами пренебрегаем.

Пусть к центрам шаров одновременно прикладываются равные силы в направлении линии, соединяющей центры шаров.

Тогда шары начинают одновременно двигаться с равными ускорениями и, поскольку уравнения их движения одинаковы, расстояние L, измеряемое в исходной ИСО, в процессе движения шаров не меняется.

Однако скорость шаров увеличивается, и поэтому они испытывают все большее и большее лоренцево сокращение. Значит, покоящийся в ИСО наблюдатель увидит, что шары перестали касаться друг друга, и расстояние между бывшими точками касания растет.

Но касание либо его отсутствие — факт абсолютный. Следовательно, и ускоренный наблюдатель (покоящийся на каком-нибудь шаре) увидит, что расстояние между центрами шаров растет, поскольку шар, на котором покоится сам наблюдатель, не сокращается. Таким образом, ускоренный наблюдатель увидит, как шары (тела), не связанные между собой никакими силами, удаляются друг от друга.

Вот такие шары, имеющие очень малые размеры и заполняющие все пространство, можно мыслить себе как тела отсчета равномерно ускоренной системы отсчета.

В силу принципа эквивалентности наблюдатель, покоящийся на любом шаре (теле отсчета), находится в ОГП, в каждой точке которого свободные тела "падают" с одинаковым ускорением. Значит, в ОГП объекты, не связанные между собой никакими силами, удаляются друг от друга в направлении вектора поля. Наблюдатель на шаре вправе интерпретировать такое удаление друг от друга различных свободных тел как расширение пространства в направлении вектора поля (гипотеза‑вопрос: не подобны ли «механизмы» расширения пространства в ОГП и наблюдаемое расширение Вселенной?).

Литература

1.      Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях //В кн.: Собр научн трудов 1 106 (М.: Наука, 1965)
2.      Эйнштейн А. К проблеме относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 392 (М.: Наука, 1965)
3.      Эйнштейн А. О статье Ф. Коттлера //В кн.: Собр научн трудов 1 506 (М.: Наука, 1965)
4.      Алескер М. «Парадоксы» относительности //(Нарва: Koit, 2006)
5.      Алескер М. О принципе эквивалентности //Ж-л ВАНТ (Вести Атомной Науки и Техники) №3, серия "Теоретическая и прикладная физика" (М.: Атомиздат, 1992)
6.      Эйнштейн А. Эволюция физики //В кн.: Собр научн трудов 4 496 (М.: Наука, 1967)