40. Маме

С наступающим Новым 2013 Годом, друзья! Будьте здоровы, счастливы и берегите своих родителей!

А для меня этот день и радостный, и печальный. Сегодня у моей мамы день рождения.

 

 

39. Наблюдение

Чем больше размер вознаграждения, тем острее ощущение, что дали мало.

38. Наблюдение

Если в освободившуюся квартиру, в которой проживали алкоголики, въезжают новые жильцы, то они почему-то тоже оказываются алкоголиками.

37. Вариант мнения

Выбор главы государства, как и выбор самого ответственного элемента технического устройства, должен исходить из их «презумпции виновности» — неизбежном «выходе из строя» в любой момент времени, — только так можно предотвратить большие неприятности.

36. Вариант мнения

Хорош тот руководитель, который способен без предварительной подготовки возглавить сельхоз фирму, вычислительный центр, государство или еще что-нибудь.

35. Рекомендация

Совершая доброе дело, не жди вознаграждения ни от кого, даже от Б-га, иначе будешь глубоко разочарован.

34. Наблюдение

Как правило, сколько добра и зла человек получает извне, столько же этого «продукта» он передает другим людям (закон сохранения добра и зла J).

33. Краткое введение в тему «Информация и время»

Вглядываясь в ночное небо, полное звезд, мы видим, кажется, вечность. Эта вечность, эти бесконечное пространство и бесконечное время манят и завораживают. И мы надеемся, что в этом бесконечном времени кроется некая тайна, способная оправдать неизбежность нашего старения и смерти.

О пространстве и времени люди задумались, по-видимому, сразу, как только начали думать. Однако эти размышления были подняты на должный научный уровень только с появлением двух теорий — квантовой механики и эйнштейновской теории относительности, которые обе претендуют на теоретическое описание явлений, происходящих во Вселенной. Квантовая механика описывает явления на микроуровне, а теория относительности — на макроуровне. Однако главное различие этих теорий обусловлено не разными пространственно-временными масштабами рассматриваемых явлений, а возможностью материи находиться в принципиально разных состояниях: в суперпозиции своих возможных состояний (иногда говорят о нелокальном состоянии), что является предметом рассмотрения квантовой механики, и в обычном, локальном состоянии, что изучает классическая механика, в частности, теория относительности.

Теория относительности состоит из двух частей. Первая часть — специальная теория относительности (СТО) — явилась завершающей фазой развития теории электромагнетизма. Она согласовала электромагнитные и механические явления, обнаружив при этом специфические свойства пространства и времени, и фактически представляет собой теорию пространства и времени. Вторая часть — общая теория относительности (ОТО) — изучает свойства пространства и времени, связанные с наличием материи (звезды, планеты, электромагнитные поля и пр.), являясь по существу теорией гравитации.

Свойства пространства и времени, обнаруженные теорией относительности, весьма необычны.

Пусть, например, мы решили посетить туманность Андромеды, до которой свет, испущенный с Земли, движется два миллиона лет. Получается, что нам, перемещающимся в пространстве медленнее света, никакой жизни на такое путешествие не хватит.

И вот тут на помощь приходит теория относительности. Она говорит нам, что если мы не будем сидеть на месте, а начнем двигаться в сторону Андромеды, то для нас (движущихся, а не сидящих на месте) расстояние до Андромеды уменьшится настолько, что человеческой жизни вполне хватит на такое путешествие. Не зря говорится: дорогу осилит идущий![1]

Многие, ознакомившись с этим следствием и глубоко не вникая в теорию, полагают, что такого быть не может. Но, тем не менее, это так. И сколь бы далеко не были удалены от нас космические объекты, при соответствующей скорости космонавт за время своей жизни смог бы их достичь. Путь к звездам открыт! — следует из СТО. Правда, этот оптимистический вывод вряд ли разделяет человек, остающийся на Земле. Дело в том, что пока космонавт путешествует, на Земле проходят миллионы лет (в примере с Андромедой). Поэтому возвращение  космонавта на Землю безрадостно: уже никого из знакомых и родных на Земле нет в живых. Если же космическое путешествие не было столь длительным, то, вернувшись из космического полета, космонавт застанет всех живыми, но окажется моложе, например, своего брата-близнеца, который никуда не летал. Это следствие теории относительности известно под названием "парадокса близнецов" (см. запись29).

Не только время, но и информация вызывает огромный интерес практически у всех людей, как близких к науке, так и далеких от нее. Не зря же вслед за Натаном Ротшильдом повторяют: "кто владеет информацией, тот владеет миром!" (авторство цитаты вероятно, но, к сожалению, не достоверно).

Слово "информация" употребляется столь часто и в таких далеких друг от друга областях знаний, что полный анализ этого понятия кажется практически невозможным. Действительно, кроме бытового употребления этого термина, понятие информации используется в гуманитарных, естественных и технических науках (философия, кибернетика, физика, биология и т.п.). И в каждой научной дисциплине это понятие обладает своими специфическими особенностями.

Так существует ли единое понятие  информации, общее для всех областей знаний, или в каждой области за этим словом кроется сугубо свое? Десятилетия люди бились над ответом на этот вопрос, и усилиями ученых многое было достигнуто.

Первая плодотворная мысль по поводу того, что есть информация, была высказана Хартли в 1927 году [1]. Он заметил, что количества информации, заключенной в любом сообщении, тем больше, чем больше возможностей принятое сообщение исключает. То есть, если мы можем от некоторого источника получить очень много различного рода сообщений, то в конкретно полученном сообщении содержится много информации. Если же от источника сообщений может быть получено мало разных сообщений, то и информации в конкретном сообщении от этого источника тоже мало. Например, если источник может передать нам всего два разных сообщения, то в одном из них содержится количество информации, которое впоследствии и было принято за единицу измерения информации (1 бит). Если же источник может передать нам только одно сообщение, то в нем информации вообще не содержится, поскольку такой источник сообщений попросту не нужен, ибо и так ясно, что он передаст.  (Заметим по этому поводу, что передача одного и того же сообщения в заранее оговоренное время, например, весточки матери от сына о том, что он жив, на самом деле информацией является, поскольку это есть не одно сообщение, а два: весточка есть или ее нет).

Далее Шеннон в 1949 году в работе «Математическая теория связи» [2] оформил идеи Хартли в математической форме для произвольного вида сообщений с произвольной вероятностью осуществления каждого из них. Формула Шеннона для количества информации удивительным образом похожа на формулу для количества энтропии (беспорядка) некоторой системы. Такая связь информации с энтропией вызвала большой интерес ученых. Л. Бриллюэн, например, полагал, что оба эти понятия «должны рассматриваться совместно и не могут трактоваться порознь» ([3], с. 17). Подробно физический смысл этой связи рассмотрен в статье «О хаосе и порядке».

Следующие идеи ученых касались той стороны информации, которая связана с ее содержанием и полезностью для практики. А именно, они указывали на то обстоятельство, что в одном и том же сообщении может быть больше информации для одного наблюдателя, и меньше для другого, в зависимости от знаний этих наблюдателей. Эти идеи в конечном итоге оформились в виде отдельной дисциплины — информатики, которая занимается вопросами обработки информации на компьютерах, разрабатывая методы и средства преобразования информации и затрагивая при этом такие ее стороны, как качество, целесообразность, полезность, истинность и пр.

Перечень идей по поводу того, что есть информация, можно было бы продолжить (см., например, [4]). Это подтверждает сказанное в предыдущей записи: понятие информации до сих пор является одним из самых дискуссионных. Дискутируются также и вопросы, связанные с возможной областью использования этого понятия. Например, в работе [5] речь идет о том, что понятие информации применимо лишь к живой природе и кибернетическим устройствам, а "в мире физических тел" информационный подход бесперспективен. А в работе [6] утверждается, что информация является свойством всей материи, от простейших неорганических форм до человека.

Так что ответить на заданный выше вопрос — существует ли единое понятие информации для всех областей знаний — удастся, по-видимому, лишь тогда, когда это понятие будет четко обрисовано в каждой из областей в отдельности, как это сделано, например, в теории связи. Решение этой задачи требует времени и обширных знаний в разных областях. Не имея ни того, ни другого, мы сразу исключим из рассмотрения те области, в которых наши рассуждения были бы или ложными, или потребовали бы дополнительных исследований. Это касается, прежде всего, микромира. И не только потому, что вначале следует разобраться с понятием информации в макромире, но и потому, что понятие информации мы намерены обсуждать в связи с осуществлением случайных событий, «рождающих» информацию. А в микромире нет событий, которые мы наблюдаем в макромире. Там есть некий аналог классических событий, так называемых интерфеноменов [7]. Они имеют место быть между любыми фиксируемыми фактами, например, между моментом рождения частицы в некоторой пространственной точке и ее обнаружением в другой точке, и описываются квантово-механическими законами, характеризующими материю, находящуюся в суперпозиции своих возможных состояний. С позиций классической физики такие интерфеномены вообще не могут быть описаны. Поэтому характеристики квантовой информации не полностью совпадают с характеристиками обычной информации макромира. Например, можно создать много копий обычной «информации» в виде книг, лазерных дисков и пр. в то время, как квантовая информация (состояние квантового объекта) не может быть продублирована (ее можно лишь телепортировать — разрушить в одном месте и создать в другом).

Литература

1. Hartley R. V. L. Transmissions of Information.  The Bell System Technical Journal. 1928. № 2. P. 535-563.

2. Shannon C., A mathematical theory of communication, The Bell System Technical Journal, 27 (1948), № 3, 379-423, № 4, 623-656 //Шеннон К. Математическая теория связи. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Изд. иностр. лит., 1963. – с. 243-332.

3. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. — М., 1960.

4. Колмогоров А. Н. Три подхода к определению понятия "количество информации". – Вестник АН СССР, Проблемы передачи информации, 1965, № 1.

5. Марков  Ю.Г. Функциональный подход в современном научном познании. — Новосибирск: "Наука", 1982

6. Урсул А.Д. О природе информации. — Вопросы философии. 1965. № 3. с. 134.

7. Хюбнер К. Критика научного разума. — Пер. с нем. - М., ИФРАН, 1994.

---

[1] Для особенно любознательных можно привести следующие цифры. Если ускоряться в сторону Андромеды с вполне комфортным "земным" ускорением 9,8 м/сек² в течение 12 лет (по собственным часам путешественника), затем выключить двигатели и лететь по инерции (без ускорений) в течение 17 лет, а потом в течение еще 12 лет тормозиться с тем же ускорением 9,8 м/сек², то путешественник, затратив всего на путешествие сорок один год, окажется как раз вблизи туманности Андромеды, пролетев по своим меркам примерно 19 световых лет, а по земным меркам — два миллиона световых лет (световой год — это расстояние, на которое перемещается свет за год, преодолевая в секунду примерно 300000 километров).

32. Краткое предисловие к теме «Информация и время»

Почему информацию и время, казалось бы, столь далекие друг от друга понятия  следует рассматривать совместно? Да просто потому, что на самом деле информация и время имеют "общие корни" — события, происходящие вокруг нас. Без событий нет времени, как нет и информации. Кроме того, совместное рассмотрение вызвано тем, что нет четких представлений ни о времени, ни об информации. Эти понятия из всех научных понятий до сих пор остаются самыми дискуссионными и противоречивыми.

Вот всего лишь один пример, содержащий противоречие, которое до настоящего времени, по-видимому, вразумительно не разрешено. Под информацией, с одной стороны, понимают сообщение, в котором обязательно содержится элемент неожиданности, с другой стороны, под информацией понимают содержание повторно тиражируемых книг, лазерных дисков и пр., при чтении или просмотре которых никаких неожиданностей не возникает.

Это противоречие можно было бы устранить, представив себе информацию как результат осуществления случайных событий, а все копии «информации», включая «информацию» внутренних структур всевозможных объектов, считать просто информационными сообщениями.

Разумеется, такой подход к понятию информации (когда информация есть только акт осуществления случайного события, а «все остальное» есть информационное сообщение) на первый взгляд является «игрой в слова», терминологической забавой, и уж точно, не может найти употребления в обиходе (не попросим же мы: «добудь информационное сообщение», вместо привычного словосочетания — «добудь информацию»!). Кроме того, понятие случайного события, лежащее в основе рассматриваемой точки зрения, не имеет строгого определения: для любого события всегда найдутся основания считать его как случайным, так и обусловленным некоторой причиной (см. «О случайных и детерминированных событиях»). Поэтому указанный подход вряд ли можно считать строгим. Однако мы можем временно «закрыть глаза» на это обстоятельство, предполагая, будто имеем дело с точно определенными событиями в смысле их случайности или детерминированности, и одновременно надеясь на достижение более глубокого понимания столь сложного понятия, коим является информация.

Что касается понятия «время», то, разумеется, теория относительности добавила кроме тривиального утверждения о том, что время измеряется между событиями, и без событий нечего было бы измерять, то есть, что события определяют время, еще кое-что. В частности, она обнаружила, что в разных системах отсчета величина промежутков времени между событиями зависит от пространственных расстояний между ними, значит, и от относительного движения тел, поскольку движение меняет величину расстояний (см. сообщение 28). Но поскольку это (зависимость времени от расстояний) справедливо только в рамках соглашений, принятых в СТО, дополнительный анализ понятия «время» тоже не выглядит излишним.

31. Вариант мнения

Ясность изложения мыслей иногда отражает степень понимания вопроса.

30. Вариант мнения

Счастье — это когда ты что-то делал, и оно получилось.

29. «Парадокс» близнецов

Речь идет о том, что один близнец отправляется в космическое путешествие, а второй остается на Земле. В течение полета время у космонавта течет замедленно, и поэтому по возвращении на Землю он оказывается моложе своего брата-домоседа.

Все было бы хорошо, но вот только на основании принципа относительности и космонавт может с равным правом считать, что покоится он, а движется брат-домосед вместе с Землей. Поэтому время замедляется у движущегося брата-домоседа и моложе должен оказаться именно он. Налицо противоречие, потому что братья при встрече не могут быть моложе друг друга.

Мы уже знаем, если внимательно читали два предыдущих сообщения, где «собака зарыта»: говорить о симметрии «течения» времени без рассмотрения событий, между которыми это время проходит (измеряется часами) может привести к ошибке. Ведь «времени» без событий нет, и учет событий, определяющих промежутки времени, может показать нам, что наши представления о симметрии явления, ведущие к парадоксу, ошибочны. Поэтому давайте проследим за конкретными событиями, между которыми «протекает» время брата-домоседа и брата-космонавта (время, которое отсчитывают часы каждого из братьев).

Таких событий три: старт ракеты, ее поворот обратно и финиш. Все мелкие события, сопутствующие указанным трем (например, запуск двигателей ракеты до достижения ею нужной скорости, выключение двигателей по достижении скорости и т.д.) можно считать практически не влияющим на конечные показания часов обоих братьев, так как время полета можно сделать сколь угодно большим по сравнению со временем разгона и торможения.

Возьмем два первых события — старт ракеты и поворот ее обратно. На каком расстоянии эти события расположены друг от друга в системах отсчета братьев? У брата-домоседа эти события происходят на огромном расстоянии друг от друга (если, например, космонавт летал в туманность Андромеды), а у космонавта эти события происходят в непосредственной близости от него (они ограничивают промежуток собственного времени космонавта). Следовательно, часы космонавта измерят между этими событиями много меньшую величину времени, чем часы землянина (см. 28 сообщение). Те же самые рассуждения пригодны и для того, чтобы понять, что между событиями «поворот ракеты обратно» и «финишем» часы космонавта, опять-таки, отсчитают меньшее количество времени, чем часы землянина. Так что при встрече братьев-близнецов «космонавт» окажется моложе «землянина». Таким образом, «парадокс» близнецов  разрешается обнаруженным отсутствием симметрии при измерении промежутков времени между событиями «старт», «поворот» и «финиш» ракеты. В свою очередь, этому «обнаружению» способствовало всего лишь то, что мы вспомнили, как измеряется длительность промежутков времени между событиями с помощью часов J.

* * *

Хотелось бы предостеречь вас от ложного вывода о том, будто бы безусловной причиной появившейся разницы в показаниях часов является то, что события, между которыми измерялось время часами космонавта, находились на малом расстоянии друг от друга по сравнению с расстоянием (между этими же событиями), наблюдаемым с Земли.

Да, это так для общепринятой математической модели СТО (при принятой в СТО синхронизации часов). Но это не так при иной синхронизации часов (см. подробно [1]). Так что причины явлений, как я об этом говорил в сообщении 13, на самом деле иллюзорны, они зависят от принятой математической модели теории. И наблюдая за замедлением времени в движущихся системах отсчета (с помощью реальных экспериментов при полете часов и их возвращении обратно, наблюдая проходимые расстояния короткоживущими частицами и т.п.), можно сказать только одно — так устроен наш мир.

Литература

1.      Алескер М. О влиянии соглашений на лоренцево сокращение

28. «Течение» времени

Вначале рекомендуется ознакомиться с содержанием предыдущего сообщения.

Ознакомились? Теперь вспомним, как мы измеряем время с помощью обычных часов со стрелками, вновь обратившись к работе [1], в которой все это подробно рассмотрено. Там, как, впрочем, и здесь, речь пойдет о простых вещах, которые в силу их тривиальности могут вызвать законное недоумение. Но, поверьте, если всех этих простых вещей не представить себе в самых мелких подробностях, то нечего и думать о том, что нам когда-нибудь удастся понять, почему нет никакого противоречия в том, что «замедление» времени для двух, движущихся относительно друг друга систем отсчета, взаимно.

«Течение» времени характеризуется непрерывным потоком сменяющих друг друга событий. Эти события могут происходить в одном и том же месте или в разных местах вдали друг от друга.

В первом случае, находясь вблизи этих событий и глядя на часы, мы можем запомнить положение стрелок на шкале часов в моменты осуществления событий. Разница показаний часов в эти моменты времени и даст нам величину измеренного промежутка времени между такими событиями.

Во втором случае (события происходят в разных местах) мы не можем находиться сразу в двух разных местах вблизи событий, и поэтому измерить промежуток времени, «протекший» между событиями можно, например, тогда, когда есть два наблюдателя (каждый с часами), один из которых находится вблизи одного события, а второй — вблизи другого. Часы у наблюдателей должны идти в одном и том же темпе, и в один и тот же момент времени они должны показывать одинаковое время. (Вопросы, связанные с синхронизацией часов, мы обсудим, возможно, в других сообщениях). Тогда каждый наблюдатель фиксирует на своих часах момент осуществления события, произошедшего вблизи него, и разница показаний часов этих наблюдателей даст нам величину промежутка времени, «протекшего» между такими, происходящими в разных местах, событиями.

Таким образом, всегда при измерении времени понятие "промежуток времени" приобретает физический смысл только в связи с осуществлением двух событий, первое из которых является началом промежутка времени, а второе — концом. Без указания этих событий понятия временной длительности, временного интервала или промежутка времени физического смысла не имеют. Подчеркнем еще раз: нет просто "времени", а есть временная длительность между конкретной парой событий. Измеряя в разных системах отсчета эту длительность, можно сравнить показания часов. Это можно сделать, например, радиосообщением или непосредственным сравнением показаний часов, остановленных в момент осуществления событий, и затем перемещенных в одно и то же место любой из систем.

Как же связаны длительности промежутков времени t' и t для одной и той же пары событий, происходящих на расстоянии L' и L (эти расстояния измеряют в направлении движения), в движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью V системах отсчета S₁ и S₂ соответственно? Ответ на этот вопрос дается формулой, приведенной в работе [1]:

 где  с — скорость света в вакууме.

Из формулы следует, что соотношение между временем t', измеренным в системе S₁, и временем t, измеренным в системе S₂, может быть разным.  Если, например, L' > L, то t' > t. Если же L' < L, то t' < t. Наконец, когда L' = L, то t' = t. Иначе говоря, меньшее время измеряют те часы, в системе отсчета которых события, определяющие измеряемый промежуток времени, происходят на меньшем расстоянии друг от друга. Ситуация с измерением промежутков времени между произвольной парой событий, разделенных времениподобным интервалом, согласно приведенной формуле оказывается вполне симметричной. В этих условиях говорить о «замедлении» темпа времени в системе S₁ по сравнению с системой S₂ (или наоборот) просто бессмысленно. Однако в случаях, когда  L' ≠ L, ситуация теряет симметрию, и говорить о «замедлении» времени имеет смысл. Особенно это важно для случаев, когда L' = 0  (тогда обязательно L ≠ 0, подумайте, почему?[1]), или когда L = 0 (тогда L' ≠ 0).

В первом случае (когда L' = 0) оба события происходят в одной и той же точке системы S₁, а измеренное для этого случая время t' называют собственным временем, «протекшем» в системе S₁. Оно всегда, как это следует из приведенной формулы, меньше времени, «протекшего» между этими же событиями и измеряемого в любой иной, движущейся относительно S_1, системы. Подставляя L' = 0 в приведенную выше формулу, придем к формуле (1) предыдущего сообщения. Следовательно, она (формула (1) предыдущего сообщения) справедлива только для случая, когда измеряется промежуток времени между событиями, происходящими в одном и том же месте системы S₁, иначе говоря, когда измеряется собственное время системы S₁.

Все то же самое можно сказать и в отношении системы S₂, проделав в предыдущем абзаце необходимую замену всех обозначений. Поэтому понятно, что никакого противоречия между формулами (1) и (2) предыдущего сообщения не возникает, поскольку они характеризуют измерение промежутков времени между разными событиями: в формуле (1) речь идет о событиях, характеризующих собственное время системы S₁,  формула (2) касается измерения собственного времени системы S₂. Математически это должно было быть отражено разным обозначением переменных в формулах, что, к сожалению, обычно игнорируют, и это ведет к кажущемуся парадоксу.

Таким образом, понятие «течения» времени относится к собственному времени систем, то есть к показаниям покоящихся в системе часов при измерении ими промежутков времени тех событий, которые происходят в рассматриваемой системе в одном и том же месте. Показания таких часов (покоящихся в системе) всегда меньше показаний часов аналогичной конструкции, но движущихся относительно данной системы.

* * *

Теперь, благодаря приведенной выше формуле, мы знаем, какую длительность между теми или иными событиями измерят разные часы, движущиеся относительно друг друга. Поэтому без труда сможем понять, что происходит с братьями-близнецами, если один из них отправится в далекое путешествие на ракете, и затем вернется обратно на Землю. Но об этом, так называемом «парадоксе» близнецов, поговорим в другой раз.

Литература

1.      Алескер М. «Парадоксы» относительности //(Нарва: Koit, 2006)

---

[1] Хокинг так разъясняет этот вопрос: «Давайте предположим, что некто в поезде вертикально бросает теннисный шарик на стол. Шарик отскакивает вверх и через секунду снова ударяет в то же место на поверхности стола. Для человека, бросившего шарик, расстояние между точками первого и второго касания будет равно нулю. Но для того, кто стоит снаружи вагона, два касания будут разделены приблизительно сорока метрами, потому что именно столько пройдет поезд между двумя отскоками шарика». (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time From the Big Bang to Black Holes, 1988)

27. Главная «непонятка» теории относительности

Зачем о ней говорить? Дело в том, что никакая человеческая фантазия не может сравниться по красоте своей и удивительности с той реальностью, которую теория относительности открывает перед нами (квантовая механика пока не в счет). Поэтому очень хочется, чтобы вы, дорогие друзья, были подготовлены к встрече с этой теорией, если только вдруг у вас возникнет желание познакомиться с ней.

* * *

Одним из следствий специальной теории относительности (СТО) является утверждение о том, что в движущейся инерциальной системе отсчета (ИСО), обозначим ее S₁, время «течет» медленнее, чем в неподвижной ИСО (обозначим ее S₂). А размеры всех тел, движущихся вместе с системой S_1, сокращены по сравнению с размерами тех же, но покоящихся, тел.

В этих «замедлениях» и «сокращениях» не было бы ничего удивительного и непонятного, если бы так было «на самом деле». Мало ли, думали бы мы, при движении тел возникают какие-то причины, которые приводят к замедлению течения времени и сокращению размеров. И нам осталось бы всего ничего — отыскать эти причины.

Однако все не так просто и понятно, ведь движущуюся систему можно считать покоящейся, а покоящуюся движущейся — ситуация симметричная. И теперь уже «замедление» времени и «сокращение» размеров следует считать происходящими в системе S_2, а не в системе S₁. Но тогда возникает противоречие, ведь не может быть А больше В, и одновременно В больше А. Знатоки теории, разъясняя несведущим это противоречие, говорят иногда, что физические законы не надо обсуждать на бытовом уровне. Вот если свои высказывания подкреплять математическими выкладками (формулами), то никаких противоречий не возникнет.

Ну что ж, обратимся к формуле. По поводу замедления времени в движущейся системе отсчета в любом учебнике по теории относительности ее можно отыскать. Формула очень простая, поэтому давайте не будем ее пугаться, и посмотрим, прояснится ли описанная выше противоречивая ситуация, если эту формулу мы увидим. Вот эта формула: 

 

где

t' — время движущейся системы S₁,

t — время неподвижной системы S₂,

V — скорость систем относительно друг друга,

с — скорость света в вакууме.

Таким образом, время t', протекшее в движущейся ИСО S₁, меньше времени t, протекшего в неподвижной системе S₂, в

 раз. Это обстоятельство на математическом языке и выражается  формулой (1).

Но, как уже отмечалось, движущуюся систему S₁ можно считать неподвижной, а неподвижную систему S₂ — движущейся. Тогда время течет медленнее в системе S₂, а приводимая для этого случая формула выглядит так:

 

 

Ясно, что формулы (1) и (2) не могут быть справедливыми одновременно (при одинаковом обозначении переменных). Печально, — мы думали, что формулы нам помогут, но они не помогли. В связи с этим придется все же заняться поиском ответа на вопрос: в чем суть противоречия, появившегося в наших рассуждениях?

Однако перед поиском следует уяснить, что имеется в виду, когда речь заходит о «течении» времени. Ведь прежде чем говорить о том, что в одной системе время «течет» быстрее, а в другой — медленнее, надо понимать, о каком «течении» идет речь. Но я чувствую, что вы уже устали от формул. Поэтому мы немного отдохнем, и в следующем сообщении, которое так и назовем — «течение» времени, — рассмотрим, что же скрывает от нас  этот  термин.