28. «Течение» времени

Вначале рекомендуется ознакомиться с содержанием предыдущего сообщения.

Ознакомились? Теперь вспомним, как мы измеряем время с помощью обычных часов со стрелками, вновь обратившись к работе [1], в которой все это подробно рассмотрено. Там, как, впрочем, и здесь, речь пойдет о простых вещах, которые в силу их тривиальности могут вызвать законное недоумение. Но, поверьте, если всех этих простых вещей не представить себе в самых мелких подробностях, то нечего и думать о том, что нам когда-нибудь удастся понять, почему нет никакого противоречия в том, что «замедление» времени для двух, движущихся относительно друг друга систем отсчета, взаимно.

«Течение» времени характеризуется непрерывным потоком сменяющих друг друга событий. Эти события могут происходить в одном и том же месте или в разных местах вдали друг от друга.

В первом случае, находясь вблизи этих событий и глядя на часы, мы можем запомнить положение стрелок на шкале часов в моменты осуществления событий. Разница показаний часов в эти моменты времени и даст нам величину измеренного промежутка времени между такими событиями.

Во втором случае (события происходят в разных местах) мы не можем находиться сразу в двух разных местах вблизи событий, и поэтому измерить промежуток времени, «протекший» между событиями можно, например, тогда, когда есть два наблюдателя (каждый с часами), один из которых находится вблизи одного события, а второй — вблизи другого. Часы у наблюдателей должны идти в одном и том же темпе, и в один и тот же момент времени они должны показывать одинаковое время. (Вопросы, связанные с синхронизацией часов, мы обсудим, возможно, в других сообщениях). Тогда каждый наблюдатель фиксирует на своих часах момент осуществления события, произошедшего вблизи него, и разница показаний часов этих наблюдателей даст нам величину промежутка времени, «протекшего» между такими, происходящими в разных местах, событиями.

Таким образом, всегда при измерении времени понятие "промежуток времени" приобретает физический смысл только в связи с осуществлением двух событий, первое из которых является началом промежутка времени, а второе — концом. Без указания этих событий понятия временной длительности, временного интервала или промежутка времени физического смысла не имеют. Подчеркнем еще раз: нет просто "времени", а есть временная длительность между конкретной парой событий. Измеряя в разных системах отсчета эту длительность, можно сравнить показания часов. Это можно сделать, например, радиосообщением или непосредственным сравнением показаний часов, остановленных в момент осуществления событий, и затем перемещенных в одно и то же место любой из систем.

Как же связаны длительности промежутков времени t' и t для одной и той же пары событий, происходящих на расстоянии L' и L (эти расстояния измеряют в направлении движения), в движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью V системах отсчета S₁ и S₂ соответственно? Ответ на этот вопрос дается формулой, приведенной в работе [1]:

 где  с — скорость света в вакууме.

Из формулы следует, что соотношение между временем t', измеренным в системе S₁, и временем t, измеренным в системе S₂, может быть разным.  Если, например, L' > L, то t' > t. Если же L' < L, то t' < t. Наконец, когда L' = L, то t' = t. Иначе говоря, меньшее время измеряют те часы, в системе отсчета которых события, определяющие измеряемый промежуток времени, происходят на меньшем расстоянии друг от друга. Ситуация с измерением промежутков времени между произвольной парой событий, разделенных времениподобным интервалом, согласно приведенной формуле оказывается вполне симметричной. В этих условиях говорить о «замедлении» темпа времени в системе S₁ по сравнению с системой S₂ (или наоборот) просто бессмысленно. Однако в случаях, когда  L' ≠ L, ситуация теряет симметрию, и говорить о «замедлении» времени имеет смысл. Особенно это важно для случаев, когда L' = 0  (тогда обязательно L ≠ 0, подумайте, почему?[1]), или когда L = 0 (тогда L' ≠ 0).

В первом случае (когда L' = 0) оба события происходят в одной и той же точке системы S₁, а измеренное для этого случая время t' называют собственным временем, «протекшем» в системе S₁. Оно всегда, как это следует из приведенной формулы, меньше времени, «протекшего» между этими же событиями и измеряемого в любой иной, движущейся относительно S_1, системы. Подставляя L' = 0 в приведенную выше формулу, придем к формуле (1) предыдущего сообщения. Следовательно, она (формула (1) предыдущего сообщения) справедлива только для случая, когда измеряется промежуток времени между событиями, происходящими в одном и том же месте системы S₁, иначе говоря, когда измеряется собственное время системы S₁.

Все то же самое можно сказать и в отношении системы S₂, проделав в предыдущем абзаце необходимую замену всех обозначений. Поэтому понятно, что никакого противоречия между формулами (1) и (2) предыдущего сообщения не возникает, поскольку они характеризуют измерение промежутков времени между разными событиями: в формуле (1) речь идет о событиях, характеризующих собственное время системы S₁,  формула (2) касается измерения собственного времени системы S₂. Математически это должно было быть отражено разным обозначением переменных в формулах, что, к сожалению, обычно игнорируют, и это ведет к кажущемуся парадоксу.

Таким образом, понятие «течения» времени относится к собственному времени систем, то есть к показаниям покоящихся в системе часов при измерении ими промежутков времени тех событий, которые происходят в рассматриваемой системе в одном и том же месте. Показания таких часов (покоящихся в системе) всегда меньше показаний часов аналогичной конструкции, но движущихся относительно данной системы.

* * *

Теперь, благодаря приведенной выше формуле, мы знаем, какую длительность между теми или иными событиями измерят разные часы, движущиеся относительно друг друга. Поэтому без труда сможем понять, что происходит с братьями-близнецами, если один из них отправится в далекое путешествие на ракете, и затем вернется обратно на Землю. Но об этом, так называемом «парадоксе» близнецов, поговорим в другой раз.

Литература

1.      Алескер М. «Парадоксы» относительности //(Нарва: Koit, 2006)

---

[1] Хокинг так разъясняет этот вопрос: «Давайте предположим, что некто в поезде вертикально бросает теннисный шарик на стол. Шарик отскакивает вверх и через секунду снова ударяет в то же место на поверхности стола. Для человека, бросившего шарик, расстояние между точками первого и второго касания будет равно нулю. Но для того, кто стоит снаружи вагона, два касания будут разделены приблизительно сорока метрами, потому что именно столько пройдет поезд между двумя отскоками шарика». (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time From the Big Bang to Black Holes, 1988)