Если бы я не стал в этом сезоне закапывать в своем огороде книги по математике и физике, никто в мире, по-видимому, так и не узнал бы про ошибку Дэвида Мермина. Случайность это, или предопределенность?
А случилось все так. В этом году была очень снежная зима, а по весне весь наш огород залило водой, потому что нам случайно достался самый низкий участок на нашей садоводческой улице. По уму надо было бы купить и привезти 5-6 больших машин земли и «поднять» огород. Однако это дорого: пара машин земли «съедает» почти всю месячную пенсию. И поэтому я использовал более экономный способ «поднятия» огорода — закапывание глубоко под землю всевозможного экологически чистого мусора, который со временем перегниет и даже облагородит почву. В качестве этого «мусора» неплохо идут книги, особенно по физике и математике, потому что такие книги никому из моего окружения не нужны (не нужны они и в библиотеках, и в музеях, и даже на пунктах приема макулатуры, уничтоженных вместе с советской властью). Но прежде, чем эти книги закопать, я их сортирую: те книги, которые я читаю до сих пор, не трогаю, а те, которые когда-то предполагал, что прочту, выйдя на пенсию — откладываю для захоронения. И вот в процессе сортировки книг я наткнулся на сборник статей «Физика за рубежом» [1]. Дай, думаю, прежде чем закопать книгу, посмотрю оглавление, быть может, есть какая-нибудь стоящая статья — не сглупа же покупал я эту книгу 26 лет тому назад! И точно, в этом сборнике нахожу статью Н. Д. Мермина с интригующим названием: «Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света». Для людей, сведущих в этой теории, название статьи звучит примерно так: «Был ли Эйнштейн в здравом уме, когда разрабатывал теорию относительности?». И поскольку для меня ответ на последний вопрос однозначен — с Эйнштейном было все в порядке, — я решил прочесть статью Мермина и выяснить, в чем его ошибка.
Оплошность Мермина бросилась в глаза сразу: «из требования симметрии следует, что VXY= -VYX», — говорит он (формула 2.4, стр. 177, далее все ссылки на страницы относятся к работе [1]). То есть Мермин полагает, что симметрия для взаимных скоростей тел существует безусловно, вне зависимости от способа синхронизации часов. Однако так будет только при эйнштейновской синхронизации часов, основанной на предположении равенства скорости света в произвольной инерциальной системе отсчета в любых направлениях. При других способах синхронизации часов, как мы увидим ниже, ситуация иная.
Далее, как обычно в этом блоге, текст, выделенный красным цветом, может быть без потери смысла опущен.
Вот предположение Эйнштейна, необходимое для синхронизации часов: «Скорость <в определенном направлении – МА>, в частности скорость света, принципиально невозможно измерить без произвольных допущений… Допустим теперь, что скорость распространения света в пустоте из точки A в точку B равна скорости прохождения света из B в A» [2, стр. 181].
А вот формулировка второго постулата, данная Эйнштейном: «свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью V, не зависящей от состояния движения излучающего тела [3, стр. 7-8]. Все здесь верно. Но попробуйте теперь доказать кому-нибудь из новичков, читавших Эйнштейна, что независимость скорости света от скорости источника не является постулатом, а является опытным фактом (этот факт был обнаружен только в 1913 г. голландским астрономом де Ситтером, наблюдавшим за движением двойных звёзд, но в 1905 году Эйнштейн об этом не мог знать). Вот вам еще одна трудность (см. другие в этой статье), встречающаяся при начальном знакомстве с СТО. Корректно сформулированный второй постулат, лежащий в основе СТО, должен звучать примерно так: свет в пустоте всегда распространяется в любом направлении с одной и той же постоянной скоростью V относительно любой инерциальной системы отсчета (см. [4], [5, п. 3.2]).
Формулу 2.4 Мермин повторяет словесно в разных местах своей статьи. Вот несколько примеров.
1. «Пусть в системе отсчета поезда скорость черепахи равна u, а скорость зайца (в любом направлении) равна s» (стр. 180).
Мой комментарий. Условие равенства скорости зайца в любом направлении предполагает, что уже есть хотя бы пара часов, синхронизированных эйнштейновским способом: без наличия таких часов мы не можем убедиться в равенстве скоростей зайца при его беге в разных направлениях (см. пост №48). Мермин, убирая второй постулат Эйнштейна, по-видимому, не замечает, что заменяет один постулат другим: вместо «эйнштейновского» света он использует «зайца», наделенного тем же свойством, что и свет — равенством скоростей в обоих направлениях.
2. Цитата из V раздела (стр. 189-190): «…с каждой из них <с беговыми дорожками – МА> связан свой собственный заяц, снабженный механизмом перемещения, обеспечивающим одинаковые условия как на части пути, соответствующей движению слева направо, так и на обратной части пути… При этом не нужно прибегать ни к какой процедуре синхронизации часов и можно даже вообще обойтись без часов».
Мой комментарий. В этой цитате прослеживаются психологические корни заблуждения Мермина. Действительно, нашему сознанию порой кажется, что создание механизма перемещения объекта, «обеспечивающего одинаковые условия движения» как слева направо, так и справа налево, гарантирует равенство скоростей в обоих направлениях. Но это не так, равенство скоростей «механизм» не гарантирует — скорость тела в разных направлениях даже при одинаковых условиях движения может быть разной в зависимости от выбранного способа синхронизации часов (формулы приведу в конце поста).
3. «Значение K <K-½ — инвариантная скорость для всех ИСО - МА> можно определить и из тщательных измерений скорости любого движущегося объекта в двух инерциальных системах отсчета, находящихся в состоянии относительного движения» (стр. 174)… «Можно возразить, что такие измерения неявно опираются на свет при проведении процедуры синхронизации часов, используемых для измерения скорости. Однако в разделе V описан метод определения величины K, в котором часы вообще не нужны» (стр. 191).
Мой комментарий. Нет, в V разделе нет метода, «в котором часы вообще не нужны» (см. выше цитату 2 и мой комментарий к ней), потому что, повторю еще раз, «одинаковые механизмы перемещения» в разных направлениях не обеспечивают равное значение скоростей в этих направлениях. Величину скорости обеспечивает пройденное расстояние и время, за которое это расстояние пройдено. А время зависит от синхронизации часов, так что все возвращается на «круги своя».
Я уже не в первый раз пытаюсь обратить внимание на то, что от способа синхронизации часов зависят некоторые физические величины, например, скорость. Пока мои усилия безуспешны. Честно говоря, у меня складывается впечатление, что над этим вопросом некоторые ученые вообще не задумываются.
Посудите сами, вначале (1921 год) Вольфганг Паули решил, что «необходимая для наблюдения лоренцева сокращения констатация одновременности происходящих в различных местах событий может быть осуществлена с помощью одних масштабов, без использования часов» ([6], стр.29). То есть «товарищ не понимает» роль синхронизации часов при констатации одновременности (подробно об этом [5]).
Затем (1984 год) Дэвид Мермин «придумал», как без второго постулата теории относительности доказать существование универсальной скорости. И в этом случае «товарищ не понимает», что заменяет эйнштейновский постулат (его упрощенную форму) своим собственным постулатом, и теперь синхронизирует часы с помощью зайца, бегающего туда-сюда с одинаковой скоростью.
Далее (2011 год) неопознанный рецензент статьи [5] (рецензия и комментарии к ней приложены к статье) вполне солидарен с Паули, и совершенно «не врубается» в смысл зависимости величины измеряемой скорости от способа синхронизации часов.
Наконец (2011 год), редколлегия журнала УФН в полном составе не может вникнуть в суть вопросов, связанных с синхронизацией часов. Видимо, уважаемым академикам просто некогда заниматься подобной «мелочью».
В связи со сказанным, можно, пошучу? — «Если приведенный выше список ученых расширится, то я начну серьезно подозревать, что в вопросе синхронизации часов во всем мире разбираются только два человека: Эйнштейн и я» (конец шутки). А если серьезно, то, разумеется, люди, разбирающиеся в этой теме, есть. Например, среди посетителей Астрофорума я встречал много таких людей.
Наконец, как и обещал, приведу формулы, определяющие взаимную скорость двух тел в зависимости от синхронизации часов (детали всех выводов опускаю, заинтересуетесь — приведу). Все обозначения скоростей для ясности приведены на рисунке.
Рис
На рисунке изображены три тела A, B и C и их относительные скорости:
VBA — скорость тела B относительно тела A;
VCA — скорость тела C относительно тела A;
VCB — скорость тела C относительно тела B;
VBC — скорость тела B относительно тела C.
Согласно формуле сложения скоростей специальной теории относительности имеем ([3], стр.21):
Из (1) следует, что
Из формулы (2) видно, что взаимные скорости тел равны
по модулю и противоположны по знаку. Однако так будет только тогда, когда часы
на всех телах синхронизировались по одной и той же эйнштейновской методике (см.
пост №47). Если же эйнштейновская синхронизация часов проводилась
только в системе отсчета, связанной с телом A, а на
всех часах систем, связанных с телами B и C, проводилась
«абсолютная» синхронизации часов (подробно см. [5]), то формулы для
относительных скоростей тел B и C
принимают вид:
Из формул (3) и (4) видно, что |VCB| ≠ |VBC| (кроме случая, когда VCA = - VBA).
Таким образом, модули взаимных скоростей двух
тел могут быть равны друг другу (так будет в случае синхронизации часов во всех
системах отсчета, предложенной Эйнштейном), но могут быть и не равны друг другу
(при иной синхронизации часов). Именно поэтому формула 2.4 из обсуждаемой
статьи Мермина не есть безусловный факт, а является соотношением, основанным на
эйнштейновском постулате по поводу свойств скорости света. Получается, что
Мермин, основываясь на постулате Эйнштейна, «доказывает», что можно без этого
постулата обойтись. Разумеется, такое «доказательство» есть порочный круг и
поэтому ошибочно.
Литература
1.
Мермин
Н.
Д. Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света //В кн.:
Физика за рубежом 173-192 (М.: Мир, 1986).
2.
Эйнштейн А Теория относительности //В кн.: Собр
научн трудов 1 175-186 (М.: Наука, 1965)
3.
Эйнштейн А К электродинамике движущихся тел //В
кн.: Собр научн трудов 1 7-35 (М.: Наука, 1965)
[http://samlib.ru/a/alesker_m/agreement.shtml]
6.
Паули В Теория относительности (М.: Наука, 1983)
