Если бы я не стал в этом сезоне закапывать в своем огороде книги по математике и физике, никто в мире, по-видимому, так и не узнал бы про ошибку Дэвида Мермина. Случайность это, или предопределенность?
А случилось все так. В этом году была очень снежная зима, а по весне весь наш огород залило водой, потому что нам случайно достался самый низкий участок на нашей садоводческой улице. По уму надо было бы купить и привезти 5-6 больших машин земли и «поднять» огород. Однако это дорого: пара машин земли «съедает» почти всю месячную пенсию. И поэтому я использовал более экономный способ «поднятия» огорода — закапывание глубоко под землю всевозможного экологически чистого мусора, который со временем перегниет и даже облагородит почву. В качестве этого «мусора» неплохо идут книги, особенно по физике и математике, потому что такие книги никому из моего окружения не нужны (не нужны они и в библиотеках, и в музеях, и даже на пунктах приема макулатуры, уничтоженных вместе с советской властью). Но прежде, чем эти книги закопать, я их сортирую: те книги, которые я читаю до сих пор, не трогаю, а те, которые когда-то предполагал, что прочту, выйдя на пенсию — откладываю для захоронения. И вот в процессе сортировки книг я наткнулся на сборник статей «Физика за рубежом» [1]. Дай, думаю, прежде чем закопать книгу, посмотрю оглавление, быть может, есть какая-нибудь стоящая статья — не сглупа же покупал я эту книгу 26 лет тому назад! И точно, в этом сборнике нахожу статью Н. Д. Мермина с интригующим названием: «Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света». Для людей, сведущих в этой теории, название статьи звучит примерно так: «Был ли Эйнштейн в здравом уме, когда разрабатывал теорию относительности?». И поскольку для меня ответ на последний вопрос однозначен — с Эйнштейном было все в порядке, — я решил прочесть статью Мермина и выяснить, в чем его ошибка.
Оплошность Мермина бросилась в глаза сразу: «из требования симметрии следует, что VXY= -VYX», — говорит он (формула 2.4, стр. 177, далее все ссылки на страницы относятся к работе [1]). То есть Мермин полагает, что симметрия для взаимных скоростей тел существует безусловно, вне зависимости от способа синхронизации часов. Однако так будет только при эйнштейновской синхронизации часов, основанной на предположении равенства скорости света в произвольной инерциальной системе отсчета в любых направлениях. При других способах синхронизации часов, как мы увидим ниже, ситуация иная.
Далее, как обычно в этом блоге, текст, выделенный красным цветом, может быть без потери смысла опущен.
Вот предположение Эйнштейна, необходимое для синхронизации часов: «Скорость <в определенном направлении – МА>, в частности скорость света, принципиально невозможно измерить без произвольных допущений… Допустим теперь, что скорость распространения света в пустоте из точки A в точку B равна скорости прохождения света из B в A» [2, стр. 181].
А вот формулировка второго постулата, данная Эйнштейном: «свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью V, не зависящей от состояния движения излучающего тела [3, стр. 7-8]. Все здесь верно. Но попробуйте теперь доказать кому-нибудь из новичков, читавших Эйнштейна, что независимость скорости света от скорости источника не является постулатом, а является опытным фактом (этот факт был обнаружен только в 1913 г. голландским астрономом де Ситтером, наблюдавшим за движением двойных звёзд, но в 1905 году Эйнштейн об этом не мог знать). Вот вам еще одна трудность (см. другие в этой статье), встречающаяся при начальном знакомстве с СТО. Корректно сформулированный второй постулат, лежащий в основе СТО, должен звучать примерно так: свет в пустоте всегда распространяется в любом направлении с одной и той же постоянной скоростью V относительно любой инерциальной системы отсчета (см. [4], [5, п. 3.2]).
Формулу 2.4 Мермин повторяет словесно в разных местах своей статьи. Вот несколько примеров.
1. «Пусть в системе отсчета поезда скорость черепахи равна u, а скорость зайца (в любом направлении) равна s» (стр. 180).
Мой комментарий. Условие равенства скорости зайца в любом направлении предполагает, что уже есть хотя бы пара часов, синхронизированных эйнштейновским способом: без наличия таких часов мы не можем убедиться в равенстве скоростей зайца при его беге в разных направлениях (см. пост №48). Мермин, убирая второй постулат Эйнштейна, по-видимому, не замечает, что заменяет один постулат другим: вместо «эйнштейновского» света он использует «зайца», наделенного тем же свойством, что и свет — равенством скоростей в обоих направлениях.
2. Цитата из V раздела (стр. 189-190): «…с каждой из них <с беговыми дорожками – МА> связан свой собственный заяц, снабженный механизмом перемещения, обеспечивающим одинаковые условия как на части пути, соответствующей движению слева направо, так и на обратной части пути… При этом не нужно прибегать ни к какой процедуре синхронизации часов и можно даже вообще обойтись без часов».
Мой комментарий. В этой цитате прослеживаются психологические корни заблуждения Мермина. Действительно, нашему сознанию порой кажется, что создание механизма перемещения объекта, «обеспечивающего одинаковые условия движения» как слева направо, так и справа налево, гарантирует равенство скоростей в обоих направлениях. Но это не так, равенство скоростей «механизм» не гарантирует — скорость тела в разных направлениях даже при одинаковых условиях движения может быть разной в зависимости от выбранного способа синхронизации часов (формулы приведу в конце поста).
3. «Значение K <K-½ — инвариантная скорость для всех ИСО - МА> можно определить и из тщательных измерений скорости любого движущегося объекта в двух инерциальных системах отсчета, находящихся в состоянии относительного движения» (стр. 174)… «Можно возразить, что такие измерения неявно опираются на свет при проведении процедуры синхронизации часов, используемых для измерения скорости. Однако в разделе V описан метод определения величины K, в котором часы вообще не нужны» (стр. 191).
Мой комментарий. Нет, в V разделе нет метода, «в котором часы вообще не нужны» (см. выше цитату 2 и мой комментарий к ней), потому что, повторю еще раз, «одинаковые механизмы перемещения» в разных направлениях не обеспечивают равное значение скоростей в этих направлениях. Величину скорости обеспечивает пройденное расстояние и время, за которое это расстояние пройдено. А время зависит от синхронизации часов, так что все возвращается на «круги своя».
Я уже не в первый раз пытаюсь обратить внимание на то, что от способа синхронизации часов зависят некоторые физические величины, например, скорость. Пока мои усилия безуспешны. Честно говоря, у меня складывается впечатление, что над этим вопросом некоторые ученые вообще не задумываются.
Посудите сами, вначале (1921 год) Вольфганг Паули решил, что «необходимая для наблюдения лоренцева сокращения констатация одновременности происходящих в различных местах событий может быть осуществлена с помощью одних масштабов, без использования часов» ([6], стр.29). То есть «товарищ не понимает» роль синхронизации часов при констатации одновременности (подробно об этом [5]).
Затем (1984 год) Дэвид Мермин «придумал», как без второго постулата теории относительности доказать существование универсальной скорости. И в этом случае «товарищ не понимает», что заменяет эйнштейновский постулат (его упрощенную форму) своим собственным постулатом, и теперь синхронизирует часы с помощью зайца, бегающего туда-сюда с одинаковой скоростью.
Далее (2011 год) неопознанный рецензент статьи [5] (рецензия и комментарии к ней приложены к статье) вполне солидарен с Паули, и совершенно «не врубается» в смысл зависимости величины измеряемой скорости от способа синхронизации часов.
Наконец (2011 год), редколлегия журнала УФН в полном составе не может вникнуть в суть вопросов, связанных с синхронизацией часов. Видимо, уважаемым академикам просто некогда заниматься подобной «мелочью».
В связи со сказанным, можно, пошучу? — «Если приведенный выше список ученых расширится, то я начну серьезно подозревать, что в вопросе синхронизации часов во всем мире разбираются только два человека: Эйнштейн и я» (конец шутки). А если серьезно, то, разумеется, люди, разбирающиеся в этой теме, есть. Например, среди посетителей Астрофорума я встречал много таких людей.
Наконец, как и обещал, приведу формулы, определяющие взаимную скорость двух тел в зависимости от синхронизации часов (детали всех выводов опускаю, заинтересуетесь — приведу). Все обозначения скоростей для ясности приведены на рисунке.
Рис
На рисунке изображены три тела A, B и C и их относительные скорости:
VBA — скорость тела B относительно тела A;
VCA — скорость тела C относительно тела A;
VCB — скорость тела C относительно тела B;
VBC — скорость тела B относительно тела C.
Согласно формуле сложения скоростей специальной теории относительности имеем ([3], стр.21):
Из (1) следует, что
Из формулы (2) видно, что взаимные скорости тел равны
по модулю и противоположны по знаку. Однако так будет только тогда, когда часы
на всех телах синхронизировались по одной и той же эйнштейновской методике (см.
пост №47). Если же эйнштейновская синхронизация часов проводилась
только в системе отсчета, связанной с телом A, а на
всех часах систем, связанных с телами B и C, проводилась
«абсолютная» синхронизации часов (подробно см. [5]), то формулы для
относительных скоростей тел B и C
принимают вид:
Из формул (3) и (4) видно, что |VCB| ≠ |VBC| (кроме случая, когда VCA = - VBA).
Таким образом, модули взаимных скоростей двух
тел могут быть равны друг другу (так будет в случае синхронизации часов во всех
системах отсчета, предложенной Эйнштейном), но могут быть и не равны друг другу
(при иной синхронизации часов). Именно поэтому формула 2.4 из обсуждаемой
статьи Мермина не есть безусловный факт, а является соотношением, основанным на
эйнштейновском постулате по поводу свойств скорости света. Получается, что
Мермин, основываясь на постулате Эйнштейна, «доказывает», что можно без этого
постулата обойтись. Разумеется, такое «доказательство» есть порочный круг и
поэтому ошибочно.
Литература
1.
Мермин
Н.
Д. Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света //В кн.:
Физика за рубежом 173-192 (М.: Мир, 1986).
2.
Эйнштейн А Теория относительности //В кн.: Собр
научн трудов 1 175-186 (М.: Наука, 1965)
3.
Эйнштейн А К электродинамике движущихся тел //В
кн.: Собр научн трудов 1 7-35 (М.: Наука, 1965)
[http://samlib.ru/a/alesker_m/agreement.shtml]
6.
Паули В Теория относительности (М.: Наука, 1983)
В мною любимом фильме - "На войне,как на войне" командир,которого играет Михаил Глузский, увидив, как впереди самоходки бежит молодой лейтенант кричит:"Молодец,Малешкин! Вперёд, Малешкин! Значит там нет мин!".
ОтветитьУдалитьПрочитав "Ошибка Дэвида Мермина", я кричу:"Молодец, Алескер! Вперёд,Алескер!".
С уважением М.П.
Не понял аналогии. Неужели смысл комментария в некотором сходстве созвучия: Малешкин – Алескер?
УдалитьС уважением, М.А.
Дорогой Марк!
ОтветитьУдалитьЯ конечно написал чепуху. Это моя глупая реакция. Мне захотелось сравнить тебя с героическим Малешкиным,который единственный бежал по минному полю впереди всех. Он рисковал жизнью. И я сравнил тебя с ним, чтобы показать, что и в мирное время есть место подвигу.Так высоко я ценю твой труд. Пусть это слишком поэтично или скорее аллегорично, но надеюсь простительно для старого больного человека.
С уважением
М. П.
Уважаемый М.П.! Спасибо за оценку.
УдалитьХочу подчеркнуть, что в некотором роде мы едины: я что-то пытаюсь высказать, и только ты это слышишь.
Что касается замечания о "старом больном человеке", то это равным образом относится и ко мне (и здесь наблюдается некоторая общность :)).
М.А.
Следует ли Вас понимать, что скорость света равна по всем направлениям и системам отсчета только при эйнштейновской синхронизации? Считаете ли Вы что второй постулат - это условность, и его можно заменить другим постулатом с другой синхронизацией? И может ли существовать гипотетическая теория относительности с синхронизацией часов при которой получается галилеевская инвариантность (которая в этом случае наблюдалась бы в эксперименте)?
ОтветитьУдалитьCum benevolentia, Asterlibra.
Спасибо за вопросы.
УдалитьОтвет на первый вопрос. Скорость света от синхронизации (эйнштейновской или иной) не зависит. Она зависит от принятого соглашения по поводу ее, скорости. Эйнштейн решил, что удобней считать ее равной во всех направлениях в любой инерциальной системе. Он был прав, так как, действительно, расчеты в полученной модели оказываются наиболее простыми.
Второй вопрос. Да, второй постулат – это условность, и его можно заменить другим постулатом. Но таким, чтобы полученная иная (по сравнению с общепринятой СТО) модель реальности (без тяготения) была согласована с опытом. Для этого достаточно удовлетворить условию, чтобы путевая (средняя) скорость света, отправленного из одной точки в другую и обратно, равнялась универсальной константе «с» (нынче принятой скорости света). Этого достаточно потому, что скорость света в одну сторону (как и скорость еще чего бы там ни было) без наличия синхронизированных часов измерена быть не может. Что касается разных способов синхронизации часов, то возможны любые способы безотносительно к принимаемым соглашениям (постулатам). Важно лишь точно знать (уметь измерять) скорости синхронизирующих сигналов, чтобы иметь возможность информационно увязать моменты запуска синхронизируемых часов.
Третий вопрос. Галилеевская инвариантность, на мой взгляд, «канула в лета». При любых корректных соглашениях будет меняться математическая модель «реальности», но все следствия всех таким образом получаемых теорий, касающиеся осуществления реальных событий, будут совпадать со следствиями СТО. Конечно, это не означает совпадений интерпретаций следствий (интерпретации влияют лишь на наш «интеллектуальный» комфорт, и больше ни на что). Например, В СТО «причиной» взаимного сокращения размеров тел в направлении их относительного движения является именно это движение. И нам это не нравится, потому что требует значительных усилий, чтобы разобраться в этом. Другая же математическая модель, основанная на отказе от второго постулата во всех ИСО, кроме одной, произвольно выбранной, интерпретирует все следствия как результат движения относительно выбранной ИСО (условно ее можно считать абсолютной). Наступает, в таком случае, «умиротворение» мозга, поскольку нам начинает казаться, что именно «абсолют» наделен некими специальными физическими свойствами, которые и влияют на следствия. То есть человек всегда желает найти некую понятную «причину». На самом деле «причины», с моей точки зрения, - это фантом, но это уже другая большая тема.
Большое спасибо за ответы.
УдалитьВы пишете: "Скорость света от синхронизации (эйнштейновской или иной) не зависит". В самой статье Вы пишете: "То есть Мермин полагает, что симметрия для взаимных скоростей тел существует безусловно, вне зависимости от способа синхронизации часов. Однако так будет только при эйнштейновской синхронизации часов, основанной на предположении равенства скорости света в произвольной инерциальной системе отсчета в любых направлениях. При других способах синхронизации часов, как мы увидим ниже, ситуация иная." И далее: "Я уже не в первый раз пытаюсь обратить внимание на то, что от способа синхронизации часов зависят некоторые физические величины, например, скорость."
Возможно я неправильно Вас понял, но у меня впечатление, что Вы противоречите себе. С тем что Вы пишете в статье я согласен, а тем что пишете сейчас не согласен - любые скорости зависят от способа синхронизации, в т.ч. скорость света. Просто для самой синхронизации скорость света уже необходимо знать. В случае скорости света невозможно указать что первично - способ синхронизации или изотропность скорости света, одно порождает другое - змея кусающая себя за хвост.
Действительно как Вы пишете: "скорость света в одну сторону (как и скорость еще чего бы там ни было) без наличия синхронизированных часов измерена быть не может." Двухсторонняя же скорость света определяется лишь системой единиц. В целом во втором вопросе я с Вами согласен.
В третьем вопросе Вы совершаете подмену понятий. Переходя к галилеевской инвариантности путем замены второго постулата, Вы одновременно изменяете первый постулат, вводя абсолютную систему отсчета. Лично у меня умиротворения мозга после такого не наступает.
Ваше утверждение "но все следствия всех таким образом получаемых теорий, касающиеся осуществления реальных событий, будут совпадать со следствиями СТО" - неверно. Все следствия СТО получаются от относительности одновременности. Оно в свою очередь вытекает из способа синхронизации (см. статью Тяпкина в УФН). Значит выбором способа синхронизации теоретически можно достичь любых следствий относительно соотношений между пространственными и временными параметрами. Например, можно избавиться от сокращения масштабов длины, ибо длина - расстояние между одновременными событиями, а сама одновременность регулируется. Просто в таком мире скорость света будет существенно анизотропной, и скоорость хода времени будет зависеть от направления.
В целом я с Вами согласен, т.к. эйнштейновская модель наиболее проста в случае пространства (3,1). В случае пространства (1,1) или (2,2) существуют более простые модели (см. В.Н.Стрельцов, Кинематика теории относительности
в "наблюдаемых" переменных, 1983)
Спасибо за беседу. Cum benevolentia, Asterlibra.
1. «С тем что Вы пишете в статье я согласен, а с тем что пишете сейчас не согласен – любые скорости зависят от способа синхронизации, в т.ч. скорость света.»
УдалитьВы верно сказали: «способ синхронизации или изотропность скорости света, одно порождает другое – змея кусающая себя за хвост». Этот порочный круг может быть разорван либо соглашением по поводу скорости, либо по поводу способа синхронизации часов. Однако договориться по поводу синхронизации не получится без соглашения по поводу свойств хотя бы какой-нибудь скорости (достаточно, например, согласиться о равенстве модулей взаимных скоростей двух тел, и можно показать, что такое соглашение эквивалентно второму постулату). Так что первичным соглашением является второй постулат или иное соглашение, связанное со скоростью синхронизирующих сигналов.
По поводу «противоречия себе» в посте и в комментарии. Да, в статье я выразился неполно, имея в виду влияние синхронизации на скорости тел (и их измеряемые размеры и т.д.). А на скорость света, повторюсь, синхронизация не влияет, поскольку вначале мы договариваемся о скорости света, и уже на основании этой договоренности осуществляем синхронизацию тем или иным образом.
2. «Вы одновременно изменяете первый постулат, вводя абсолютную систему отсчета».
Нет, абсолютную систему отсчета я не ввожу. В качестве привилегированной ИСО можно выбрать любую, и в этом смысле все ИСО равноправны. Меняется только математическое описание пространства-времени по сравнению со стандартной СТО, а все следствия, касающиеся происходящих событий, остаются неизменными.
3. «Ваше утверждение «но все следствия всех таким образом получаемых теорий, касающиеся осуществления реальных событий, будут совпадать со следствиями СТО» – неверно. Все следствия СТО получаются от относительности одновременности.»
С этим категорически не согласен. В случае преобразований Тангерлини нет относительности одновременности: пара событий, одновременная в некоторой ИСО, одновременна также во всех других ИСО, а все эксперименты, «объясняемые» преобразованиями Лоренца, согласуются также и с преобразованиями Тангерлини (Тяпкин, к сожалению, об этом, по-видимому, просто не знал).
С уважением, Марк
1."Однако договориться по поводу синхронизации не получится без соглашения по поводу свойств хотя бы какой-нибудь скорости"
УдалитьКонтрпример. Синхронизация часов происходит по формуле: t=a*t1+b*t2, где t - время вторых часов, t1 - время испускания сигнала по первым часам, t2 - время приема сигнала по первым часам, a+b=1. Таким образом можно задать условие синхронизации без соглашений о скорости сигнала. Ее же можно потом найти, поделив расстояние между пунктами испускания и приема на t1 и t2, получив две одностронние скорости сигнала.
Вы пишете: "имея в виду влияние синхронизации на скорости тел (и их измеряемые размеры и т.д.). А на скорость света, повторюсь, синхронизация не влияет, поскольку вначале мы договариваемся о скорости света".
Чем скорость света принципиально отличается от скорости тел? В этом то и противоречие - синхронизация влияет на скорость чего бы то ни было вообще, потому что измерить скорость (чего бы то ни было вообще) без синхронизованных часов невозможно (а у Вас почему то синхронизация влияет лишь на скорость тел, т.е. скорость света измеряется без синхронизованных часов). На мой взгляд Вы правы в том что "порочный круг может быть разорван либо соглашением по поводу скорости, либо по поводу способа синхронизации часов". Я думаю что эти условия равнозначны. Изотропности скорости света соответстует a=b=0.5. Хотя все равно это не принципиальный вопрос, и это и то - соглашения.
2. Т.е. Вы считаете, что при таком раскладе наблюдатель по-прежнему экспериментальным путем не сможет определить движется он относительно привилегированной ИСО или нет? Иначе первый постулат изменяется.
3. Вы правы, я ошибся. Тангерлини пишет, что преобразование Лоренца можно разложить на три последвательных преобразования - Галилея(1), изменение масштабов длины и времени (2), условие одновременности(3). Очевидно, Тяпкин прав в том, что синхронизация влияет на условие одновременности. Второе преобразование - суть "подгонка" для того чтобы в новых координатах скорость света по величине была такой же как в старых. Поэтому на самом деле, как мне кажется, второй постулат Эйнштейна содержит два соглашения - постоянство по направлению в любых ИСО (способ синхронизации), постоянство по величине в разных ИСО (соглашение о масштабах длины и времени). Очевидно, в других единицах длины (футах, милях) и времени (сутки, час) скорость света по величине будет другой, однако уравнения Максвелла останутся такими же. По аналогии можно ввести "движущийся метр", "движущуюся секунду", и принять соглашения как движущиеся единицы выражаются через покоящиеся в зависимости от скорости движения. Однако при этом, когда откалиброванная движущая метровая линейка остановится - мы увидим что она стала длинее, хотя при движении например ее длина была в точности метр.
В конечном счете, я с Вами согласен в том, что никаких других следствий из новых соглашений не получится, если под следствиями понимать реальность. В случае количественного эксперимента следствия могут меняться, ибо все зависит от соглашений на одновременность и единицы измерения, изменится наше ожидание реальности.
Что Вы понимаете под интерпретацией следствий? Возможно ли наличие эффектов СТО интерпретировать как следствие (только) произвольных соглашений, или есть эффекты не зависящие от соглашений (которых никак нельзя занулить)? Или эффекты объясняются несовершенством измерительных приборов (часы отстают, линейки сокращаются)? Буду рад услышать Вашу точку зрения.
Cum benevolentia, Asterlibra.
1. О контрпримере. Я предпочитаю говорить в приведенном примере не о договоре по поводу синхронизации, а о договоре по поводу скоростей синхронизирующих сигналов. А именно, Скорость «туда» относится к скорости в обратном направлении, как «а» относится к «(1-а)». А односторонняя скорость может быть измерена только после синхронизации часов.
УдалитьДалее Вы спрашиваете: «Чем скорость света принципиально отличается от скорости тел?». Она отличается от скорости других тел принципиально. Приведу лишь одно отличие: можно принять скорость света изотропной и одинаковой по величине во всех ИСО, получив при этом теорию, адекватную опыту; однако для скорости любого иного объекта подобное допущение невозможно, так как полученная «теория» тут же опровергается экспериментом.
2. Не совсем понял вопрос, отвечаю, как понял. Да, другим допустимым соглашением по поводу скорости света (при отказе от второго постулата) мы не сможем по-прежнему экспериментальным путем определить, движемся мы или покоимся. АСО в принципе не существует (несмотря на обнаруженную анизотропию реликтового излучения). Систем, в которых такой анизотропии нет, я полагаю, много (в разных группах галактик) и они, вероятнее всего, движутся друг относительно друга, поскольку анизотропия РИ в разных местах Вселенной, вероятнее всего, разная.
3. Об интерпретации следствий. Она разная в разных математических моделях теории. Например, в СТО так называемый «парадокс» близнецов потому и «парадокс», что возникает в связи с утверждением СТО о взаимном замедлении времени в движущихся относительно друг друга ИСО. Если же пользоваться преобразованиями Тангерлини (отказ от второго постулата), то этот «парадокс» исчезает, поскольку замедление времени происходит только в тех ИСО, которые движутся относительно выделенной ИСО. Так что сразу становится ясным, кто из путешественников по космосу постареет больше, и кто меньше (кто двигался относительно выделенной ИСО с меньшей скоростью, тот постареет больше). Другое дело, это наша интерпретация, соответствующая принятой модели. Можно выбрать другую выделенную ИСО, и все рассматривать относительно нее, тогда «обоснование причин» будет иным, но конечный результат всегда будет одинаков.
Это был один из примеров эффекта, не зависящего от соглашений. От соглашений вообще не зависят любые абсолютные события.
Измерительные приборы могут вносить лишь инструментальные погрешности, методика измерений может содержать методические погрешности. Мы же в теории говорим о «идеальных» измерениях, как будто бы все подобные погрешности мы исключили.