103. О соглашениях в основах специальной теории относительности

Аннотация

Показана несостоятельность критики конвенциональности основ специальной теории относительности.
Утверждается, что конвенциональный характер определения одновременности событий, происходящих в разных местах, позволяет для решения тех или иных физических задач выбирать подходящие математические модели пространства-времени.
Показано, что преобразования Тангерлини есть следствие отказа от второго постулата Эйнштейна во всех инерциальных системах отсчета, кроме произвольно выбранной.
About agreements in the basics of special relativity /M.Alesker.
Disproved critics conventionality foundations of special relativity.
It is argued that a convention determining simultaneity of events in different locations, allowing for the solution of certain physical problems to choose suitable mathematical model of space-time.
It is shown that the conversion Tangherlini is a consequence of the refusal of the second postulate of Einstein in all inertial reference systems, except arbitrarily chosen.

Предисловие

Цель написания этой статьи - обратить внимание на ошибочные высказывания, имеющие место быть в научной литературе, которые связаны с отрицанием конвенциональности  основ специальной теории относительности (СТО), и которые, так или иначе, ставят основы этой теории под сомнение. Знать про эти заблуждения особенно важно для людей, преподающих и изучающих разделы физики, связанные с СТО.

Кроме того, цель статьи - указать корректный способ получения так называемых преобразований Тангерлини (ПТ), обусловленный как раз неизбежностью соглашений в основах СТО. Способы же получения ПТ, описанные в литературе, некорректны, так как используют для синхронизации часов либо бесконечно быстрые сигналы, которые в природе не наблюдаются, либо псевдо сигналы, которые информацию не переносят.

Предложенный в статье корректный способ получения ПТ делает ясным физический смысл этих преобразований, что позволяет при решении тех или иных физических задач осмысленно выбирать подходящие математические модели пространства-времени.

Введение.

Основоположники СТО уделяли большое внимание соглашениям, принятым в исходных положениях этой теории. В основном, эти соглашения касались вопросов измерения скорости света и синхронизации часов. Например, в работе [1], с.181 Эйнштейн говорит о том, что "скорость, в частности скорость света, принципиально невозможно измерить без произвольных допущений". Анри Пуанкаре также полагал, что "нельзя было бы предпринять никакого измерения" скорости света, если бы не был принят второй постулат, и скорость света не считалась бы "постоянной и, в частности, одинаковой во всех направлениях" ([2], с. 19).

Не только основоположники СТО, но и их последователи предупреждали о важности определений и соглашений в аксиоматике СТО. Мандельштам, например, посвятил этим вопросам, в частности, основополагающему понятию "одновременность удаленных событий" целую лекцию ([3], с. 168-190). Но наиболее четко сформулировал неизбежность некоторых соглашений в основах СТО, по-видимому, Рейхенбах ([4], с. 146-147):

"Для того чтобы установить одновременность удаленных событий, нам нужно знать скорость, а для того, чтобы измерить скорость, нам требуется знание одновременности удаленных событий. Сам факт наличия порочного круга свидетельствует о том, что одновременность есть вопрос не познания, но координативной дефиниции и что установление одновременности в принципе невозможно".

Именно поэтому требуется то или иное определение одновременности удаленных событий, то или иное соглашение о процедуре синхронизации разнесенных часов. По поводу определения одновременности, предложенной Эйнштейном¹ [5],

¹Процедура синхронизации часов, находящихся в точках A и B, предложенная Эйнштейном, состоит в посылке светового сигнала из точки A в точку B и отражения его назад в точку A. При этом необходимо в момент прихода сигнала в точку B установить на часах, находящихся в точке B, показания t₂: 

 

где t₁ - время выхода светового сигнала из точки A,

t₃ - время возвращения сигнала в точку A.

Понятно, значение t₂ в (1) необходимо предварительно вычислить из опытных данных, находясь в точке A, затем передать это значение в точку B, и лишь потом повторить процедуру синхронизации часов. Поэтому для проведения синхронизации на практике целесообразней из некоторой точки, равноудаленной от часов, одновременно послать световые импульсы для запуска часов, например, с нулевых показаний.

Рейхенбах замечает:

"Определение, предложенное Эйнштейном, также является одним из возможных определений. Если бы мы следовали некоторому произвольному правилу, ограниченному только формой 

то оно точно так же было бы адекватно и его нельзя было бы назвать ошибочным <выделено мной - МА>. Если специальная теория относительности отдает предпочтение первому определению, то есть полагает ε = 1/2, то это делается на том основании, что такое определение ведет к более простым соотношениям " ([4], с. 147).

К сожалению, важность вопросов, связанных с конвенциональностью основ СТО, не всегда осознается. Порой, когда на основе соглашений, которые невозможно опровергнуть опытом, можно получить вполне допустимые (и полезные) математические модели физической реальности, наравне с СТО адекватно описывающие физические эксперименты, делаются весьма сомнительные утверждения.

Например, Логунов в работе [6] говорит о том, что синхронизация часов "не является сколь-нибудь важным физическим актом" [6, с. 95], и вывод Рейхенбаха о конвенциональном характере понятия одновременность ошибочен [6, с. 121].

В других работах вообще отрицается основание, обусловившее неизбежность принятия соглашений. Например, в работе [7] отвергается точка зрения Пуанкаре (приведенная выше): "утверждение А. Пуанкаре… о принципиальной невозможности измерения скорости света для встречных направлений не соответствует действительности".

Далее нам предстоит разобраться, правы ли в вопросе конвенциональности основ СТО ее основоположники или их критики. Для этого предварительно в §1 приведем краткую справку о системах отсчета, в которой будет обращено внимание на обстоятельства, влияющие на оценку конвенциональности основ СТО. Основные вопросы по обсуждаемой теме будут рассмотрены на примере ПТ [8], которые наравне с преобразованиями Лоренца (ПЛ) [9] адекватно описывают всю экспериментальную базу СТО. Чтобы понять физический смысл ПТ, в §2 напомним некоторые следствия СТО.

* * *

§1. Как известно, система отсчета в СТО состоит из жесткого базиса (тела отсчета) с прикрепленными к нему "прямоугольными координатными осями X, Y, Z и выбранным начальным моментом для отсчета времени t" [10, с. 260]. Тело отсчета не подвержено действию никаких сил, и вместе с координатными осями и движущимися вместе с телом отсчета измерительными приборами - часами, эталонами длины и т. д., позволяющими проводить измерения различных величин относительно данной системы, представляет собой инерциальную систему отсчета (ИСО). Оси X, Y, Z и T будем называть галилеевой системой координат, если все часы, покоящиеся на теле отсчета, синхронизированы в предположении справедливости второго постулата Эйнштейна. Эта синхронизация, определяя одновременность осуществления событий в разных местах ИСО, задает общее начало отсчета времени для всех точек ИСО. Поэтому синхронизированные часы являются физическими эталонами ² для измерения промежутков времени между событиями, происходящими в разных точках пространства (а часы, покоящиеся в некотором месте ИСО, независимо от их синхронизации являются физическим эталоном для измерения промежутка времени между событиями, происходящими в этом месте).

² Понятие "физический эталон", и другие понятия с прилагательным "физический", которые встретятся в дальнейшем, возникают в результате создания "моста между понятиями, которыми работает математика, и реальными предметами" ([3], с 169). Этот "мост" формируется при соотнесении каждому событию, наблюдаемому в ИСО, галилеевых координат, разности которых соответствуют основным физическим величинам - расстояниям и промежуткам времени. Производные физические величины (скорость и пр.) вычисляются, в зависимости от их связи с основными физическими величинами. В частности, физическая скорость определяется, исходя из измерений физических расстояний и физических промежутков времени реальными физическими инструментами - линейками и синхронизированными часами.

Важно подчеркнуть, что синхронизированные часы следует считать неизбежным посредником (сателлитом) физического эталона длины (линейки) при измерении в ИСО размеров движущихся тел. Действительно, при любой процедуре измерения длины движущегося тела необходимо наличие синхронизированных часов (например, эту длину можно измерить путем одновременного проектирования концевых точек движущегося тела на неподвижную линейку).

Аналитически переход от одной ИСО к другой описывается преобразованием координат событий x, y, z, t, наблюдаемых в одной ИСО S, в координаты событий x', y', z', t', наблюдаемые в другой ИСО S'. Однако "как только мы обратимся к этим преобразованиям, пытаясь описать переход от одной системы отсчета к другой, будет возникать неизбежный вопрос - а как отличить, когда эти преобразования описывают изменение градуировки" старого базиса и когда - переход к новому базису? "Легко видеть, что, оставаясь в рамках этих преобразований, ответить на этот вопрос невозможно" ([11], c. 93). Чтобы различать эти ситуации, введем понятия тривиальной и полной смены системы отсчета.

Вместе с Рашевским будем называть переход от одной ИСО к другой тривиальным, если на прежнем базисе "мы установим по-другому координатные оси или изменим начальный момент для отсчета времени" [10, с. 260], иначе говоря, подвергнем координатную систему некоторым произвольным, но допустимым ([12], c. 65), преобразованиям. А полным переходом назовем замену базиса с осями X, Y, Z и T на другой базис с прикрепленными к нему новыми, вообще говоря, не обязательно галилеевыми, осями X', Y', Z' и осью T' для отсчета времени t'.

Координаты событий в ИСО в случае галилеевых координат имеют непосредственный физический смысл. Пусть, например, в ИСО S на оси X происходят события A и B с координатами (x_A, t_A) и (x_B, t_B) соответственно. Тогда разность (x_B - x_A) есть расстояние между событиями, а разность ( t_B - t_A) есть промежуток времени, прошедший между осуществлением этих событий. При этом отсчет временных координат происходит по часам, покоящимся в месте осуществления события. Если же координаты не галилеевы, то они "могут не иметь никакого физического смысла" ([6], с. 50), а для получения физических величин необходимо "провести вычисления в тензорах" ([12], c. 310).

§2. Вот одно из следствий СТО, которое понадобится нам в дальнейшем.

Предположим, что начала осей X, Y, Z и X', Y', Z' двух ИСО S и ИСО S' соответственно совпадают, эти оси параллельны и система S' движется в направлении оси X системы S с постоянной скоростью V. Тогда прямые и обратные ПЛ имеют вид ([9], с. 24):

где c - скорость света в вакууме.

Для упрощения и наглядности изложения допустим, что в каждой точке любой ИСО покоится некий видеорегистратор, который в момент осуществления события, происходящего вблизи этой точки, может осуществить некоторое действие, например, зафиксировать показания любых часов, покоящихся или движущихся поблизости. Кроме того, ограничимся в дальнейшем рассмотрением двумерного многообразия - одной пространственной осью и осью времени.

На Рис. 1 изображен момент времени, когда точка N ИСО S совпадает (условно) с точкой O ИСО S' (событие [NO]), и с точки зрения наблюдателя, покоящегося в точке N, одновременно с событием [NO] происходят еще два события - [MA] и [PB]. Пусть расстояния от точки O до точек A и B, измеренные в ИСО S', равны x'.

Условимся считать, что на Рис. 1 в каждой точке ИСО S покоятся часы С_i, (а в каждой точке ИСО S' покоятся часы С'_i), которые будем именовать по обозначению этой точки (например, часыС_M и т.д.). В каждой из ИСО часы синхронизированы по эйнштейновской методике (1), и в момент, изображенный на рисунке, показания часов С_N и С'_O равны нулю (видеорегистраторы, покоящиеся в точках N и O в этот момент времени зафиксируют нулевые показания на этих часах).

Тогда в момент времени, изображенный на рисунке, согласно ПЛ (выкладки опускаем) видеорегистратор, покоящийся в точке M, зафиксирует нулевые показания часов С_M и показания t'_Aчасов С'_A , равные:

Положительное значение (6) означает, что синхронизация часов С'_A в ИСО S' (их запуск с нулевых показаний) с точки зрения наблюдателя, покоящегося в ИСО S, проводилась раньше на величину (6) (по часам, покоящимся в S') по сравнению с текущим моментом времени.

Соответственно, видеорегистратор, покоящийся в точке P, зафиксирует нулевые показания часов С_P и показания t'_B часов С'_B :

Отрицательное значение (7) означает, что синхронизация часов С'_B в ИСО S' с точки зрения наблюдателя, покоящегося в ИСО S, еще не проводилась и произойдет по часам, покоящимся в S', через промежуток времени (7).

§3. Получим теперь ПТ. Эти преобразования характеризуются тем, что обеспечивают одновременность осуществления некоторой пары событий в любой ИСО, если эти события одновременны хотя бы в одной из них. Чтобы выполнить это условие, надо (см. Рис. 1) не проводить в ИСО S' эйнштейновскую синхронизацию, а из ИСО S одновременно скопировать показания всех ее синхронизированных часов C_i на ближайшие к ним часы C'_i, покоящиеся в ИСО S'. (В частности, надо одновременно с точки зрения наблюдателя, покоящегося в ИСО S, переписать показания часов C_M и C_P на часы C'_A и C'_B соответственно).

Тот же результат будет получен, если не наблюдатели (видеорегистраторы), покоящиеся в S, будут проводить копирование показаний, а сами наблюдатели, покоящиеся в S', при синхронизации своих часов по эйнштейновской методике (1) будут устанавливать их начальные показания, смещая ("подкручивая") часы в нужную сторону на величины (6) и (7). Нетрудно видеть, что в результате подобной синхронизации часов в системе S', координаты событий, наблюдаемых в ИСО S и ИСО S' оказываются связанными уже не ПЛ, а ПТ.

Действительно, при "подкрутке" часов их показания в ИСО S' заменяются в соответствии с подстановкой

Подставляя (8) в (4) и (5), получим преобразования:

Соотношения (9) и (10) и есть ПТ. Они получены в данном случае одним из двух способов:

- внешняя синхронизация часов C'_i, покоящихся в ИСО S', осуществляется путем одновременного (с точки зрения S) копирования показаний часов C_i, покоящихся в ИСО S и синхронизированных по методу Эйнштейна, на часы C'_i ;
- внутренняя синхронизация часов C'_i, покоящихся в ИСО S', осуществляется пересинхронизацией этих часов после их эйнштейновской синхронизации, путем изменения показаний t' каждых часов C'_i согласно (8).

Очевидно, что подобная синхронизация часов эквивалентна тривиальному переходу в ИСО S' от галилеевых координат (x', y', z', t') к новым координатам (x'', y'', z'', t''), определяющим поворот оси t' без изменения ориентации оси x' в соответствии с преобразованием

где t', x' - "старые" координаты в ИСО S', t'', x'' - новые, однако в формулах (9) и (10) сохранены старые обозначения координат в соответствии с подстановкой (8).

Преобразования (11) с точностью до обозначений рассматривались Логуновым в работе [6, с. 118]. В этом случае в ИСО S', как это присуще тривиальной смене системы отсчета, координатные величины не обязательно совпадают с физическими величинами. Например, физическая скорость света в соответствии со вторым постулатом Эйнштейна остаётся одинаковой во всех направлениях, но ее координатное значение во встречных направлениях разное.

Однако допустима и иная интерпретация преобразований (11), не связанная с понятием тривиальности смены системы отсчета. Действительно, в ИСО S' можно отказаться от второго постулата и провести синхронизацию часов не их "подкруткой" (и не копированием показаний часов C_i, покоящихся в ИСО S), а световыми сигналами в предположении равенства параметра ε Рейхенбаха значению:

где V - скорость ИСО S' относительно ИСО S, а знак "плюс" относится к случаю, когда синхронизирующий сигнал посылают в направлении от часов C'_B к часам C'_A (см. Рис. 1).

И поскольку условия (2)-(3) и их частное значение (12) "адекватно и его нельзя… назвать ошибочным", постольку часы, синхронизированные в соответствии с (12), задают физический эталон для измерения промежутков времени между событиями, происходящими в разных точках пространства (см. подробней в §1). При этом и физическая скорость света во встречных направлениях будет разной (значение скорости приведено в §6). Понятно, что при условии (12) преобразования (9) и (10) отображают связь координат событий, наблюдаемых в ИСО S и ИСО S'.

Заметим, обе интерпретации преобразований (11) - в качестве тривиальных и при отказе от второго постулата, - поскольку они никак не влияют на физические процессы, полностью эквивалентны с точки зрения предсказания результатов экспериментов, проводимых в условиях инерциальности обеих ИСО. Поэтому весьма любопытно рассмотреть аргументы, приведшие некоторых авторов к столь категоричным высказываниям (см. "Введение").

§4. Вернемся к замечанию Логунова по поводу "ошибки" Рейхенбаха. Логику критики Рейхенбаха в работе [6] проследить довольно сложно, поскольку там содержатся противоречивые высказывания.

Вот пример, на наш взгляд, верного утверждения: "физическая скорость света в инерциальной системе отсчета в любых допустимых системах координат пространства-времени всегда равна c и не зависит от направления движения… Отсюда следует, что постулат о постоянстве скорости света… справедлив в инерциальной системе отсчета всегда, независимо от выбора допустимых координат пространства-времени" ([6], с. 96-97).

С другой стороны, на примере "тривиального варианта" координатных преобразований (11) автор получил выражения для координатных скоростей света при его движении в противоположных направлениях. На основании неравенства этих скоростей автор делает вывод: "в произвольной инерциальной системе отсчета постулат Эйнштейна о равенстве скорости света при распространении в прямом и обратном направлениях не выполняется" ([6], с. 119).

Понятно, что содержание приведенных цитат противоречит друг другу, поскольку постулат Эйнштейна не может быть при одних и тех же условиях (в ИСО) справедлив и несправедлив одновременно. Однако это противоречие следует отнести, по-видимому, к неудачной формулировке второй цитаты. На самом деле позиция автора в данном вопросе непротиворечива, поскольку он полагает, что "ошибка" основоположников СТО состоит в том, что "синхронизация часов в различных точках пространства в инерциальной системе отсчета" "осуществлялась Эйнштейном, Паули, Рейхенбахом, Мандельштамом и др." с помощью координатного определения скорости света ([6], с. 95). То есть "ошибка проистекала из-за того, что имели дело не с физической скоростью света, а с координатной" ([6], с. 97). Иначе говоря, во второй цитате автор, показав неравенство координатных скоростей света во встречных направлениях, говорит о невыполнении второго постулата "в координатной формулировке", в которой, якобы, формулировали второй постулат основоположники СТО.

К сожалению, в работе [6] нет ссылок на труды, в которых подтверждалось бы, что при синхронизации часов их авторы имели в виду координатную скорость света, а не физическую. Тем более, нет подтверждений этому и в математическом формализме трудов Эйнштейна и др. Тогда на основании чего Логунов решил, что Рейхенбахом, Мандельштамом и Эйнштейном "порой координатным величинам безосновательно придавался физический смысл" ([13, с. 320])?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим исходный аргумент автора, определяющий его позицию.

Свою критику "неправильного утверждения… о конвенциональном характере ряда понятий физики" Логунов обосновывает отсутствием "понимания главного в специальной теории относительности" [6, с. 33]. Этим "главным" является ошибочность сведéния СТО "к принципу относительности и принципу постоянства скорости света, практикуемое многими физиками…, которые все еще не понимают глубокого содержания работ Минковского" [13, с. 321], содержания, которое сводится к принятому Логуновым постулату:

"Сущность теории относительности (специальной теории относительности) состоит в следующем (это постулат): физические процессы протекают в четырехмерном пространстве (ct и пространственные координаты), геометрия которого псевдоевклидова" [6, с. 37].
В этом случае в ИСО изначально "задана геометрия пространства…, в этом пространстве можно вводить различные системы координат" [6, с. 34], а "в инерциальной системе отсчета в любых допустимых координатах пространства-времени" можно определить физическую скорость света, с помощью которой "осуществить единственным образом синхронизацию часов в разных точках пространства" [6, с. 97].

Однако заметим, принятый Логуновым постулат, в общем-то, эквивалентен исходным постулатам СТО³ . Поэтому постулирование изначального существования псевдоевклидовой метрики пространства-времени устраняет произвол при синхронизации часов точно так же, как устраняет этот произвол и принятие эйнштейновских постулатов - в любом случае при синхронизации часов выбор в выражении (2) значения ε= 1/2 обязателен.

³Действительно, хотя Минковский не формулирует отдельно эйнштейновские постулаты, но он говорит: "исходя из физических явлений, никогда нельзя решить, не находится ли все-таки пространство, предполагаемое покоящимся, в равномерном поступательном движении" [14, с. 168]. Это уже "почти" эйнштейновская формулировка принципа относительности. Или еще: "теперь физические законы будут точно так же выражаться посредством x', y, z, t', как ранее через координаты x, y, z, t" [14, с. 170]. Кроме того, по заявлению Минковского, "положительный параметр c… будет иметь значение скорости распространения света в пустоте", и "мы можем опять охарактеризовать эту величину как отношение электромагнитной и электростатической единиц количества электричества" [14, с. 169-170]. Следовательно, в "мире Минковского" величина физической скорости света одинакова, и в этом смысле сохраняется второй постулат Эйнштейна.

Поэтому можно заключить: "постулат Логунова" не имеет никакого отношения к тому, прав Рейхенбах, или он ошибался, допустим ли произвол в выборе значения ε "по Рейхенбаху", или нет. Ведь произвол в выборе ε обусловлен не принимаемыми одинаковыми, по сути, постулатами (Эйнштейна или Логунова), а возможностью принимать разные постулаты при выборе ε≠1/2 в выражении (2), обусловленном невозможностью измерения скорости света в одном направлении без наличия синхронизированных часов.

Противоречивость критики "конвенционального характера ряда понятий физики", изложенной в работах [6] и [13], можно установить, собрав краткие тезисы автора по этому вопросу.

Например, автор признает, что

a) "экспериментально недоказуемо, что скорость света в одном направлении должна быть равна его скорости в противоположном направлении" ([13, с. 316]),
b) исходя из a), "мы приходим к синхронизации Рейхенбаха" ([13, с. 317]),
c) "понятие одновременности основано на процедуре синхронизации часов" ([6, с. 33]).

Казалось бы, из этих признаний неизбежно следует вывод о том, что понятие "одновременность" носит условный характер, определяемый выбором параметра ε при синхронизации часов "по Рейхенбаху". Однако автор делает противоположный вывод: понятие "одновременность" не носит "условный конвенциональный характер" ([6, с. 121]).

Чтобы обосновать это парадоксальное заключение, автор, как мы видим, решил, что выбор ε≠1/2 в выражении (2) связан с постулированием неравенства во взаимных направлениях координатной скорости света, и "с помощью такого определения скорости света фактически осуществлялась Эйнштейном… и др. синхронизация часов" ([6], с. 95).

На самом деле процедура синхронизации часов, предложенная Эйнштейном, Рейхенбахом и др., использует физическую скорость света, а не координатную. (Основоположники СТО, в отличие от автора работы [6], прекрасно понимали, чем физическая скорость объекта отличается от координатной - см. сноску 2).

Отметим также, что развиваемая в работах [6] и [13] ошибочная идея недопустимости соглашений "по Рейхенбаху" исключает возможность исследования допустимых вариантов математического описания пространства-времени, связанных с отказом от второго постулата Эйнштейна. Один из таких вариантов основан на ПТ и фактически является доказательством верности взглядов Эйнштейна, Рейхенбаха и др. на возможность различных определений одновременности событий, происходящих в разных местах. В связи с этим продолжим рассмотрение ПТ и, прежде всего, кратко коснемся истории возникновения этих преобразований.

§5. Первооткрывателем ПТ был, по-видимому, Альберт Игл [15]. Он вывел ПТ, исходя из веры в реальность существования абсолютной системы отсчета (АСО) и используя идею Лоренца о сокращении тел при их движении относительно эфира. Однако из этой идеи следует неизменность скорости света в движущейся ИСО по сравнению с неподвижной [16], что противоречит "выведенным" ПТ, согласно которым свет в движущейся ИСО анизотропен.

Второе "рождение" ПТ [8] "обязано" мысленному использованию бесконечно быстрых сигналов при синхронизации часов, покоящихся во всех ИСО. Действительно, если бы бесконечно быстрые сигналы существовали в природе, то можно было бы послать их из одной точки некоторой выбранной ИСО S сразу во все ИСО и одновременно запустить там все часы, например, с нулевых показаний. Подобная синхронизация часов, очевидно, была бы "эквивалентна"⁴ рассмотренной в §3 внешней синхронизации часов в ИСО S'. Однако бесконечно быстрых сигналов в природе не наблюдается, поэтому подобная синхронизация невозможна. 

⁴Эта "эквивалентность" условна, поскольку, если бы бесконечно быстрые сигналы существовали в природе, то были бы опровергнуты как ПЛ, так и ПТ. Здесь нет места подробно обсуждать эту тему.

Наконец, для целей синхронизации предлагается "использовать… так называемый световой "зайчик", который может иметь сверхсветовую фазовую скорость" [7], и "если фазовая скорость стремится к бесконечности, будет иметь место… одновременность во всех ИСО" [17], которая, как известно, обеспечивает получение ПТ. Иначе говоря, из работ [7] и [17] следует, что использование светового "зайчика" при стремлении его фазовой скорости к бесконечности является экспериментальным способом получения ПТ. Однако получение ПТ, как и ПЛ, основано не на эксперименте, а на конвенции, поскольку эти преобразования базируются на соглашениях, принимаемых при синхронизации часов.

Кроме того, в работе [7] говорится о необходимости "предложить такую процедуру синхронизации разнесенных часов, чтобы измеряемая величина (в данном случае скорость света) не имела отношения к синхронизации часов". Понятно, что подобное предложение невыполнимо.

Не вдаваясь в детали аргументации автора работ [7] и [17], отметим, что методика синхронизации разнесенных часов, предложенная в работе [7], базируется на втором постулате Эйнштейна, поэтому не может служить опровержением положения о невозможности измерения скорости в одном направлении без некоторого соглашения. В связи с этим и упрек (см. "Введение") автора работы в адрес А. Пуанкаре несостоятелен. Кроме того, предлагаемая методика не может привести к ПТ, явившись их опытным подтверждением, поскольку используемые в методике световые "зайчики" не могут заменить собой бесконечно быстрые информационные сигналы, мысленно необходимые для осуществления внешней синхронизации.

Таким образом, единственный корректный способ получения ПТ, не связанный с тривиальной заменой галилеевых координат, это способ замены эйнштейновского определения одновременности на условие (12).

§6 В дальнейшем нам понадобятся некоторые следствия, вытекающие из уравнений (9) и (10). Но предварительно приведем (без выкладок, подобные выкладки приведены в [6] для координатных скоростей света в случае тривиальных преобразований (11)) значения физической скорости света c' при его движении из точки B в точку A (см. Рис. 1) и скорости света c'' при движении света в обратном направлении, наблюдаемые в ИСО S', если эти скорости соответствуют значению (12) параметра ε.

где c - общепринятая константа скорости света в вакууме,
V - скорость ИСО S' относительно произвольно выбранной ИСО S.

Прежде всего, найдем скорость какой-нибудь частицы V_x и V'_x, измеренную в системах S и S' соответственно (эта частица покоится в некоторой ИСО S'').

Перепишем (9) с учетом одной пространственной координаты в виде:

Дифференциалы от левых и правых частей уравнений (15) равны:

Разделив левые и правые части уравнений (16) и (17) друг на друга, найдем:

Из (18) найдём скорость частицы V'_x относительно ИСО S' (значит, и скорость ИСО S'' относительно ИСО S'):

где V - скорость ИСО S' относительно ИСО S; V_x - скорость ИСО S'' (равная скорости частицы) относительно ИСО S.

Положив в (19) скорость частицы V_x в системе S равной нулю, можно найти скорость этой частицы в системе S', то есть найти скорость  V'_S = V'_x  привилегированной ИСО S, измеренную в ИСО S':

Таким образом, если скорость некоторой ИСО S' относительно привилегированной ИСО S равна V, то скорость ИСО S относительно ИСО S' определяется выражением (20) - симметрии при измерении взаимных скоростей между системами отсчета нет.

Итак, первое следствие: при отказе от второго постулата равенство по модулю взаимных скоростей двух тел (физических скоростей!) в общем случае не обеспечивается.

Опуская для экономии места выкладки, сформулируем второе следствие сразу в окончательном виде: при отказе от второго постулата равенство взаимных сокращений двух тел при их относительном движении в общем случае не обеспечивается.

Вывод: равенства по модулю взаимных скоростей двух тел и взаимных сокращений обусловлены принятием второго постулата Эйнштейна, а не интуицией или иными соображениями.

§7. В заключение отметим, что математическая модель пространства-времени, основанная на ПТ, не только доказывает конвенциональный характер ряда физических величин (размер движущегося тела и пр.), но и позволяет более глубоко понять принцип относительности. Действительно, использование этого принципа в качестве основания для подтверждения тех или иных выкладок носит вольный характер, который обнаруживается именно с учетом следствий, полученных в предыдущем параграфе. Поясним сказанное.

Есть много работ, в которых рассматривается возможность построения СТО без второго постулата, исходя из теоретико-групповых или иных соображений (например, [3], [18] - [21]). Однако в дополнение к этим соображениям, указанное построение опирается на требование равенства модулей взаимных скоростей ([3], [18]-[19]) и/или "взаимное укорочение" тел ([3], [21]) при их относительном движении. Мандельштам (и не только он), например, полагает, что подобное требование следует из принципа относительности, а второй постулат здесь ни при чем. ("Мы заменили теперь условие постоянства скорости света требованием групповости", - говорит Мандельштам, [3], с. 276). В таком случае, учитывая вывод §6, следует считать, что

a) второй постулат (в части постоянства скорости света во всех ИСО) содержится в принципе относительности и отдельная формулировка постулата (в этой части) не нужна;
b) принцип относительности исключает произвол в выборе значения ε в выражении (2), поэтому он не совместим с ПТ, при которых ε определяется выражением (12).

Если же второй постулат имеет звучание, независимое от принципа относительности, то исследования, утверждающие возможность построения СТО без второго постулата, являются ошибочными, поскольку используют те же требования, которые неверны без второго постулата. Здесь нет места говорить обо всех этих работах подробно. Отметим лишь замечание Паули по этому поводу: "из теоретико-групповых соображений можно получить лишь внешний вид формул преобразования, но не их физическое содержание" ([22], с.28).

Кроме того, ПТ ценны еще в одном аспекте. Если бы была обнаружена некая привилегированная ИСО, ее можно было бы принять за АСО, и переход от одной системы к другой описывался бы ПТ. Такая ИСО могла бы, например, существовать, если бы Вселенная формировалась без факторов, определивших существование мультипольной анизотропии реликтового излучения [23]. Тогда оставалась бы только дипольная анизотропия, определяемая скоростью ИСО относительно так называемой поверхности последнего рассеяния, и ИСО, покоящаяся относительно этой "поверхности", оказалась бы привилегированной. (Удивительно, математика в "лице" ПТ предусматривает и такую возможность!). Но можно ли подобную ИСО считать абсолютной? По-видимому, нет. Ведь математическая асимметрия описания явлений в ИСО и в АСО в соответствии с ПТ не может являться отражением их физического неравноправия потому, что такое неравноправие - всего лишь результат определенных соглашений о скорости света (ее изотропном или анизотропном характере), принимаемых при синхронизации часов. Но оба эти соглашения допустимы по причине невозможности экспериментально опровергнуть (или подтвердить) анизотропию скорости света в пределах ее соответствия измеренному среднему значению скорости "туда" и "обратно". Поэтому наличие либо отсутствие АСО - не физическая проблема, требующая поиска АСО, а вопрос принимаемых нами соглашений при синхронизации удаленных друг от друга часов.

Выводы.

Неоднозначность определения одновременности событий, происходящих в разных местах, обусловленная невозможностью измерения скорости любого объекта в одном направлении без наличия синхронизированных часов, позволяет выбирать разные математические модели пространства-времени, основанные на конкретном значении V в выражении (12).

Практический интерес представляет выбор V = 0 (модель СТО), поскольку он приводит к несложной процедуре синхронизации часов и простым соотношениям между физическими величинами.

Если же при синхронизации часов в выражении (12) для каждой ИСО S'_i, кроме некоторой произвольно выбранной ИСО S, выбрать значение V_i, равное скорости этой ИСО S'_i относительно выбранной ИСО S, то полученная математическая модель пространства-времени (модель МПТ), усложняя процедуру синхронизации и соотношения между физическими величинами, тем не менее, представляет значительный теоретический интерес.

Во-первых, существование МПТ доказывает конвенциональность определения одновременности событий.

Во-вторых, эта модель демонстрирует конвенциональный характер всех физических величин, зависящих от определения одновременности (например, размер движущегося тела, скорость тела и пр.). В частности, МПТ показывает, что равенство модулей взаимных скоростей двух тел обусловлено принятием второго постулата Эйнштейна, а не основано на интуиции или иных соображениях.

В-третьих, возможность выбора МПТ доказывает бесперспективность поиска АСО. Наличие либо отсутствие АСО - не физическая проблема, а вопрос принимаемых соглашений при синхронизации удаленных друг от друга часов.

Список литературы

1. А. Эйнштейн Теория относительности // Собр научн трудов 1, М., Наука (1965), с. 175
2. H. Poincare Rev. Metaphys. Morale 4 1 (1898) // Принцип относительности (Сост. А.А. Тяпкин), М., Атомиздат, 1973, с. 12
3. Л.И. Мандельштам Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике (Под ред. С.М. Рытова), М., Наука 1972
4. Reichenbach H Philosophie der Raum-Zeit-Lehre (Berlin: W. de Gruyter & Co.,1928) [The Philosophy of Space & Time (New York: Dover Publ., 1958)]; [Рейхенбах Г Философия пространства и времени (М.: Прогресс, 1985)]
5. А. Эйнштейн К электродинамике движущихся тел // Собр научн трудов 1, М., Наука (1965), с. 7
6. А.А. Логунов Лекции по теории относительности и гравитации: Современный анализ проблемы, М., Наука (1987)
7. Г.Б. Малыкин О возможности экспериментальной проверки второго постулата специальной теории относительности, УФН, 174 7 (2004), с. 801
8. F.R. Tangherlini The velocity of light in uniformly moving frame, PhD Thesis (Stanford, Stanford Univ., 1958)
9. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Теория поля 2, М., Наука (1967)
10. П.К. Рашевский Риманова геометрия и тензорный анализ, М., Наука (1967)
11. В.И. Родичев Геометрические свойства систем отсчета // Эйнштейновский сборник 1971, М., Наука, (1972), с. 88
12. И. Сокольников Тензорный анализ М., Наука, (1971)
13. А.А. Логунов Эйнштейн и современные представления о пространстве и времени // В кн. Рейхенбах Г Философия пространства и времени (М.: Прогресс, 1985), с. 314
14. H. Minkowski Phys. Zs., 10 104 (1909) // Принцип относительности, М., Атомиздат (1973), с. 167
15. A. Eagle A Criticism of the Special Theory of Relativity. Phil.Mag., 26 (1938), с. 410
16. Г.А. Лоренц Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света // Принцип относительности, М., Атомиздат (1973), с. 67
17. Г.Б. Малыкин Паралоренцевские преобразования, УФН 179 3 (2009), с. 285
18. W. Ignatowsky Einige allgemeine Bemerkungen ?ber das Relativit?tsprinzip. Physikalische Zeitschrift 11 (1910), с. 972
19. Я.П. Терлецкий Парадоксы теории относительности, М., Наука (1966)
20. Н.Д. Мермин Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света // Физика за рубежом, М., Мир (1986), с. 173
21. P. Frank, H. Rothe Ann. Phys. 34 (1911), с. 825
22. Паули В Теория относительности 27-28 (М.: Наука 1983)
23. Дж.Ф. Смут III Анизотропия реликтового излучения: открытие и научное значение УФН 177 12 (2007).