90. Перемещение часов без нарушения их синхронизации

Иногда людей интересует ответ на вопрос: если синхронизированные часы, покоящиеся в инерциальной системе отсчета (ИСО), ускорить до достижения  ими скорости некоторой ИСО’  и далее снять ускоряющие силы, то сохранится ли в новой ИСО’ одинаковость показаний этих часов? Иначе говоря, нарушается синхронизация часов, перемещаемых из одной ИСО в другую, или нет?

Следует заметить, что подобная постановка вопроса не конкретна. Во-первых, не оговорено, как ускорять часы. Например, их можно ускорять вместе с исходной ИСО, (скажем, вместе с ракетой, в которой часы покоятся в носу и хвосте). Тогда, как мы знаем, ускорения часов будут разными по величине, и это может привести (или не привести)  к нарушению синхронизации часов.

Во-вторых, в вышеприведенном вопросе не оговорено время начала перемещения часов из одной ИСО в другую. А ведь это перемещение может быть начато одновременно с точки зрения наблюдателей, покоящихся в исходной ИСО (и тогда это произойдет неодновременно с точки зрения наблюдателей, покоящихся в ИСО’). И наоборот, одновременность старта может быть обеспечена в ИСО’ (и тогда она не будет обеспечена в ИСО). Понятно, что неодновременность перехода часов из одной ИСО в другую существенно влияет на синхронизацию часов в ИСО’, так как в разных ИСО сравнительный темп хода часов разный. Таким образом, время начала ускорения часов, наряду с величиной ускорений, также может сыграть решающую роль при ответе на поставленный выше вопрос.

Прежде чем выяснить, при каких же условиях возможно переместить пару часов C_A и C_B, синхронизированных в некоторой ИСО и покоящихся в этой ИСО в точках A и B на некотором расстоянии  L  друг от друга, в другую ИСО’, движущуюся в направлении AB со скоростью V, так, чтобы перемещенные часы остались синхронизированными в ИСО’, сделаем маленькое замечание, которое облегчит нам поиск этих условий.

Замечание. Ускорение часов никак не влияет на собственные показания этих часов (если только оно не приводит к поломке часов). Это утверждение означает, что какое бы ускорение не подействовало в некоторый момент времени на часы, их показания в этот момент времени останутся прежними (ускорение часов не приводит в их собственной системе отсчета к увеличению или уменьшению угловой скорости вращения стрелок этих часов!). Я мог бы ограничиться сказанным, но может возникнуть вопрос: а почему же тогда пара часов перестанет идти синхронно, если на одни часы из этой пары подействует хоть малейшее ускорение? Ответ очевиден: это «малейшее ускорение» переводит часы, на которые ускорение действует, в другие ИСО, в которых темп течения времени отличен от исходной ИСО, что и ведет к рассинхронизации пары. Но самое ускорение на темп хода часов никак не влияет. С учетом сказанного можно при переводе пары часов из ИСО в ИСО’, не рассматривать детали поведения часов при конечном и равном времени действия на них ускорений равной величины, а проанализировать лишь «мгновенный» перескок часов из одной ИСО в другую.

Итак, пусть часы C_A и C_B, покоящиеся в точках A и B ИСО S, предварительно синхронизированы, то есть показания часов одинаковы: t_A=t_B. Часы C_A в некоторый момент времени «перескакивают» (переходят) в ИСО S'. После перехода часов  C_A в систему S' этим часам присвоено обозначение C'_A (см. рис.1). Тогда в соответствии с предыдущим замечанием показания t_A часов C_A в момент  перехода остаются прежними, то есть t'_A=t_A где t'_A — показания часов C'_A.

С точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S, показания часов C_A и C_B в любой момент времени одинаковы (поскольку эти часы в системе S синхронизированы), то есть в любой момент времени t_A=t_B. Однако, как известно из сообщения 81, это не так для наблюдателя, покоящегося в системе S'. Он наблюдал, что при синхронизации часов, проводимых в системе S, часы C_B устанавливались «в ноль» раньше, чем часы C_A, и поэтому в любой дальнейший момент времени показания часов C_B превышают показания часов C_A на величину (см. формулу        «20» сообщения 81). Поэтому в момент «прибытия» часов C_A в систему S' с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S', имеет место равенство

Заметим также, что с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S', часы C_B, пока еще покоящиеся в системе S, идут враз медленнее по сравнению с уже «прибывшими» в систему S' часами C'_A. Так что наступит момент времени t'_P, когда показания часов C'_A и C_B станут равными. Если они в этот момент времени «перескочат» в систему S', то далее они будут идти синхронно с часами C'_A. Если первый «перескок» (часы C_A/C'_A) происходит в нулевой момент времени для наблюдателей в обеих системах отсчета, то интересующий нас момент времени t'_P (с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S') может быть найден из равенства

В формуле (1) слева от знака равенства стоит величина, наблюдаемая из системы S' и равная отсчету времени по часам  C_B с момента события перехода часов C_A из системы S в систему S', до момента подобного же перехода часов C_B. Справа от знака равенства стоит отсчет времени по часам C'_A между этими же событиями.

Решая уравнение (1), обнаруживаем, что последовательный «перескок», вначале часов C_A  и затем часов C_B, из системы S в S' не нарушает синхронность хода этих часов, если промежуток времени между «перескоками» часов (по часам системы S') равен

По часам наблюдателя, покоящегося в системе S, промежуток времени t_P между этими же событиями («перескоками» часов), не нарушающими синхронизацию часов, равен

Пронумеруем теперь пару синхронизированных часов, покоящихся в ИСО S на расстоянии L друг от друга в порядке возрастания номеров в направлении скорости ИСО S' (в рассмотренном выше примере часам C_A  присваивается первый номер, а часам C_B — второй). Тогда можно утверждать, что после перескока первых часов из S в S', и перескока вторых часов через время t_P по часам, покоящимся в ИСО S, синхронный ход часов, перешедших из ИСО S в ИСО S', не нарушается.

Кроме того, хочется обратить внимание на одно интересное обстоятельство. Оно заключается в том, что в системе S' сохраняется не только исходное расстояние L между часами, имевшее место быть в системе S, но и присвоенные часам номера (теперь уже по отношению к направлению скорости системы S относительно системы S'). Иначе говоря, после перехода часов из ИСО S в ИСО S' с сохранением их синхронизации, в этих системах полностью отсутствует какая-либо информация об изменившихся условиях движения часов (если только, как это обычно и полагают, инерциальные системы S и S' неотличимы друг от друга).