85. «Парадокс» часов. Введение.

Речь идет о том же «парадоксе» близнецов, который был подробно проанализирован в работе [1] и кратко затронут в посте 29. Зачем понадобилось возвращаться к этой теме, ведь она была уже тысячекратно обсуждена в литературе? Дело в том, что претензии к этому «парадоксу», и в связи с этим вообще к специальной теории относительности (СТО), возникают вновь и вновь в течение вот уже более ста лет. Какие только «обоснования» несостоятельности СТО тут не выдвигают! Вот совсем свеженькое:  «… СТО - это эффект Доплера в релятивистском виде… СТО может рассматривать только эффект изменения частоты излучения. …Все. Больше никакой физики СТО не несет».

Вот я и решил, что следует еще раз обратиться к этой теме, чтобы  указать на скромное место релятивистского эффекта Доплера в ряду феноменов СТО и наглядно показать, как ведут себя часы братьев-близнецов (брата-Домоседа и брата-Космонавта) в процессе их разлуки и сближения.  Попутно будут выяснены (в рамках принятой математической модели СТО) причины возможного появления разных показаний часов после их разлуки и дальнейшего сближения.

  Указанную цель я намерен достичь, рассмотрев реальные показания часов Домоседа и часов Космонавта в моменты конкретных событий, происходящих в процессе их удаления друг от друга (в частности, события будут состоять в посылке и приеме световых сигналов). Далее, разместив эти показания на некоторых осях (времени) в одинаковом масштабе, мы наглядно убедимся в том, что «непоняток» в следствиях СТО, касающихся времени, нет. Одинаковый масштаб осей должен быть соблюден потому, что все одинаково устроенные часы, покоящиеся в разных инерциальных системах отсчета (ИСО),¹ идут в одном и том же темпе в силу равноправия ИСО.

¹ ИСО — это идеализированные системы отсчета, которые не подвержены влиянию внешних сил, включая гравитационные, и движутся по инерции (подробнее о системах отсчета расскажу чуть ниже).

Но предварительно хотелось бы сказать вот о чем.

Когда мыслящий человек сталкивается с «нелепостью», о которой многие люди (в том числе и крупные ученые-физики) говорят, что все нормально, этот человек испытывает величайший дискомфорт. И когда попытки разобраться с этой нелепостью путем штудирования учебной литературы, дискуссий и пр. в течение десятилетий так и не приводят мысли этого человека в порядок, он просто отвергает несуразность и пытается устранить ее собственными  силами. Конечно, такой человек вызывает искреннее сочувствие, и лучше было бы для него, по-видимому, если бы он сообразил, что не следует тратить свою жизнь на недоступное, а лучше спокойно заниматься, как все иные нормальные люди, другими делами (см. на эту тему пост 41). Вместо этого он начинает искать сторонников своих взглядов (разумеется, среди известных физиков), а также привлекать в их защиту сенсационные сообщения (например, о нейтрино, обогнавшем свет). Что можно сказать по поводу этих действий «физиков-скептиков»? Ну, во-первых, не всякий известный физик компетентен в области теории относительности, если она не входит в круг его занятий. Кроме того, иногда и компетентные физики могут ошибаться (см., пост 74), правда, они никогда не будут, в отличие от «физиков-скептиков», настаивать на своей правоте. Так что ссылки на авторитетные мнения должны приводиться всегда с осторожностью.

Сказанное вовсе не означает, будто я призываю «физиков-скептиков» отказаться от своей благородной мечты постичь истину и сообщить ее всем остальным:  у каждого всегда остается надежда «прорыва к ясности». Поэтому я хотел бы посоветовать этим людям (о, моя наивность по поводу полезности советов!) следующее.

 «Не теряйте время и не выискивайте внутри СТО противоречия просто потому, что их там нет и быть не может (в связи с существованием математических моделей СТО — пространства событий Минковского и пространства скоростей Лобачевского). Единственное, что могло бы разрешить ваши проблемы, это изменение исходных постулатов СТО, из которых эта теория логически следует. Уточните эти постулаты так, чтобы в вытекающей из них теории не было несуразностей, которые с вашей точки зрения имеют место быть в СТО, памятуя при этом о том, что вся экспериментальная база, подтверждающая СТО, должна подтверждать и вашу теорию. И поскольку вы не обязательно знакомы с исходными постулатами СТО, я обрисую ниже в наглядной форме отправное утверждение этой теории, из которого она следует с неизбежностью. Ваша воля далее опровергать это утверждение и строить теории, альтернативные СТО!».

Главное утверждение СТО.

Итак, в основе СТО лежит убеждение физиков в равноправии всех ИСО.  Это равноправие предполагает также, что никакие физические законы, основанные как на механических, так и на электромагнитных явлениях, не могут проявлять себя в одной ИСО иначе, чем в другой. В частности, наблюдая за сферическим фронтом световой вспышки, произведенной в некотором месте каким-нибудь источником света, покоящийся в любой ИСО наблюдатель  должен обнаружить идеальную сферу этого фронта, расширяющуюся в пространстве в направлении своих радиусов со скоростью света c. Центр этой сферы находится в некотором неизменном месте относительно каждой ИСО, несмотря на то, что ИСО движутся относительно друг друга (см. Рис 1).

Прежде чем сделать пояснения к Рис. 1, давайте примем следующие обозначения и соглашения (они пригодятся нам и в дальнейшем).

1.    C_A — часы, покоящиеся в некоторой точке A некоторой ИСО.

2.    [MN] — обозначение события, состоящего в пространственном совпадении точки M с точкой N (эти точки в реальности могут быть несовпадающими, но мы, когда из контекста ясно, что это допущение не влияет на суть обсуждаемых вопросов, условно будем считать их совпадающими; на рисунках подобные точки для наглядности будут изображаться одна под другой).

3.    Выражение «момент времени, одновременный с моментом осуществления события [MN]» будем заменять более коротким — «момент [MN]».

4.    T_A[MN] — обозначение показаний часов C_A в момент [MN].

5.    Выражение: «наблюдатель знает о ситуации, происходящей одновременно с текущими показаниями его часов в удаленном от наблюдателя месте», будем заменять выражением: «с точки зрения такого-то наблюдателя (системы отсчета) имеет место быть такая-то ситуация».

Будем иногда по этому же поводу говорить так: наблюдатель «видит» ситуацию, происходящую в удаленном от него месте одновременно с текущими показаниями его часов (мозг наблюдателя обязан «видеть» больше, чем его глаз J). Подробно о корректности подобного выражения см. пост 81.

6.    Любое событие наблюдаемое (происходящее) в одной ИСО, наблюдается (происходит) и в любой иной ИСО, вообще говоря, имея другие координаты.  Однако мы будем употреблять выражение: «событие A происходит в ИСО S» (а не в какой-то иной ИСО). При этом будет иметься в виду, что событие A происходит в одной точке (условно) с наблюдателем и его часами, покоящимися в ИСО S.

   Итак, на Рис. 1a изображены «красная» ИСО S, в которой в точке Д покоится Домосед, и «синяя» ИСО S', в которой в точке K покоится Космонавт. ИСО S' движется относительно ИСО S в направлении оси  X со скоростью V, а изображенный на Рис. 1a момент времени соответствует моменту [ДK] (другие пространственные оси на рисунке не изображены). В этот же момент времени, в некоторой точке пространства, которая для систем S и S' обозначена символами A и B соответственно, происходит упомянутая ранее вспышка света.

   На Рис. 1b  изображена ситуация, когда по часам C_K прошло t' времени от момента события [ДK]. Все точки, принадлежащие ИСО S, сместились за это время с точки зрения Космонавта на величину Vt'. Однако центр расширяющейся сферы светового фронта от произошедшей ранее вспышки света для Космонавта никуда не смещается, и он видит эту сферу так, как будто вспышка произошла в его неподвижной ИСО S' (он видит только «синюю» сферу, см. Рис. 1b). Аналогично, Домосед видит только «красную» сферу. Происходит все описанным образом, потому что скорость света одинакова в любой системе отсчета и не зависит от скорости источника света.

   Так вот, из Рис 1 выводятся все следствия СТО (удобнее, разумеется, при выводе следствий перейти с геометрического языка на алгебраический). Так что, «физики-скептики», для разработки теории, альтернативной СТО, вам просто необходимо вначале опровергнуть только что нарисованную картину. Напомню, что сделать это непросто, так как независимость скорости света от скорости источника — опытный факт (этот факт был обнаружен в 1913 г. голландским астрономом де Ситтером, наблюдавшим  за движением двойных звёзд), и поэтому отвергнуть постулат о постоянстве скорости света относительно любой ИСО можно лишь путем отказа от их равноправия.

Почему физики в начале 20 века отказались от идеи эфира, являвшегося средой, в которой свет распространялся, и решили принять только что описанное Главное утверждение СТО?

Дело в том, что в электродинамике Максвелла нарушается принцип относительности Галилея [2], c.128). Поэтому электродинамика, как представлялось, дает возможность отличить одну ИСО от другой. Действительно, если в одной такой системе, покоящейся относительно эфира, скорость света равна  с, то в ИСО, движущейся со скоростью V относительно эфира, скорость света (в направлении движения) должна быть равна с - V. Однако такое различие можно обнаружить лишь в случае, если светоносная среда — эфир — не увлекается полностью движущимися телами. Поэтому для количественной оценки величины перемещений относительно эфира необходимо было выяснить, как взаимодействует эфир с движущимися телами: то ли он абсолютно неподвижен и не участвует в движении тел, то ли полностью (или частично) увлекается ими. К началу XX века был уже проведен целый ряд экспериментов по этому поводу. Вот основные.

Звездную аберрацию открыл Дж. Брэдли (1693 - 1762) в 1725 -1726 годах. Он обнаружил, что в процессе движения Земли вокруг Солнца направление оси телескопа на звезду меняется. Звездная аберрация свидетельствует о том, что эфир либо абсолютно неподвижен, либо имеет место частичное увлечение ([3], c.69). (Речь идет о волновой природе света, если бы свет представлял собой корпускулы, то звездная аберрация была бы естественным следствием этого обстоятельства).

Опыт Физо по увлечению света (эфира) движущейся водой был осуществлен в 1851 году. Его результат таков: эфир не может быть абсолютно неподвижен. ([3], c.61).

Опыт Майкельсона - Морли осуществлен в 1887 году. Его цель — найти скорость Земли относительно эфира («эфирный ветер»). Существование такого «ветра» есть следствие аберрации и опыта Физо. Результат опыта Майкельсона - Морли отрицателен: «эфирного ветра» нет, что возможно при условии полного увлечения эфира ([3], c.91).

Таким образом, аберрация, опыты Физо и Майкельсона - Морли не могут быть объяснены с некоторой единой точки зрения. Физики столкнулись с противоречием в их представлении о сути электромагнитных явлений в средах, движущихся относительно эфира.

С позиций сегодняшнего дня, когда известно, что светоносный эфир в его первоначальном смысле отсутствует, возникшее противоречие сводится к следующему. С одной стороны, опыт показывает, что с помощью как механических, так и электромагнитных явлений невозможно выявить собственное «абсолютное» движение (движение относительно эфира). С другой — из теории Максвелла следует, что принцип относительности для электромагнитных явлений не выполняется. Было предпринято несколько попыток  разрешить это противоречие (см. подробно здесь). Но все они оказались менее успешными, чем решение, предложенное Эйнштейном. Он не стал выяснять, как это делали другие ученые, «при каких предположениях равномерное движение тел относительно эфира будет совершенно незаметно» ([2], c. 130). Поскольку эфир в экспериментах никак себя не проявляет, это понятие не содержит в себе никакого физического смысла и должно быть исключено из теории, решил Эйнштейн.

   Так что, уважаемые физики-скептики, успехов в размышлениях! А я, прежде чем приступить к достижению заявленных ранее целей, напомню некоторые базовые положения, касающиеся процедуры синхронизации часов и понятия «систем отсчета».

Базовые положения.

Пусть мимо ИСО S, в которой покоится Домосед (Д), со скоростью V пролетает ИСО S', в которой покоится Космонавт (К). На рисунках будем изображать Домоседа и Космонавта  точками Д и К соответственно (см. Рис 2).

Представим себе, что обе ИСО неограниченно протяжены в пространстве как вправо, так и влево, и в каждой точке их пространственных осей X и X' размещены покоящиеся в этих точках часы. Часы, как уже было сказано,  полностью идентичны и, будучи помещенными в одно и то же место любой ИСО, «тикают» синхронно, в одном и том же темпе.

Далее предложим Домоседу провести синхронизацию показаний часов, покоящихся в разных точках оси X его системы отсчета S (соответственно и Космонавт должен провести синхронизацию часов в своей системе отсчета S'). Зачем подобная синхронизация нужна? Это не праздный вопрос, потому что, как оказалось, ответ на него неясен не только некоторым любителям СТО, но с вопросом влияния синхронизации на описание эффектов СТО «не дружны» (к моему изумлению) и некоторые серьезные физики (см., например, [4] и посты 17 и 74).

Кратко ответить на поставленный вопрос можно, повторив общеизвестное определение того, что мы называем системой отсчета: это некое тело отсчета, снабженное измерительными линейками, часами и наблюдателями (приборами, способными фиксировать события), плюс координатная система. В силу взаимно однозначного соответствия точек тела отсчета и "пространственных" координат, при математических описаниях событий  упоминание о теле отсчета обычно опускают, предполагая, что в случае ИСО имеется жесткая "пространственная" координатная система (бесконечной протяженности) плюс временнáя координата.

Тело отсчета может быть инерциальным, то есть не подверженным действию никаких внешних сил, включая и гравитационные (и тогда говорят об инерциальной системе отсчета), или ускоренным (и тогда система отсчета не инерциальная). Обычно предполагается, что тело отсчета ИСО жесткое, и, если оно мало в размерах, его можно условно продлить до бесконечности в любую сторону.

Координатная система — это определенная математическая модель нумерации координат событий. Координаты представляют собой просто метки (номера) событий. Каждая метка для одного события содержит четыре числа: три "пространственных" номера и один "временнóй" для каждого события.  В общем случае произвольных меток-координат они не содержат в себе никакого физического смысла, и приобретают его  только в связи с введением метрики (в каждой точке пространства-времени задают метрический тензор). И вообще математическая модель координат (соответствие меток и точек тела отсчета) отличается от физической координатной системы требованием конструктивности: если в математике координатную систему можно задать и далее пользоваться, то в физике обязательным требованием является наличие процедуры измерения координат (как, впрочем, и иных характеристик объектов). В случае ИСО нам очень "повезло" с координатной системой (для простоты будем говорить только об одной пространственной координатной оси Х, как это изображено на всех рисунках). Здесь модуль координаты х точки (события)  А, расположенной на оси Х, имеет физический смысл — это расстояние от начала координат до точки А (см. Рис. 1), которое измерять мы умеем. Временнáя метка — это число, равное промежутку времени, прошедшему от некоторого начального момента до момента осуществления события А. Но как измерять временные координаты многих событий? Можно было бы, например, поместить в одном месте (поблизости от наблюдателя) столько часов, сколько событий нуждаются в измерении временнóй координаты. И тогда нулевые показания на всех этих часах можно установить одновременно. Однако в этом случае момент осуществления удаленного события может быть определен только с учетом запаздывания информации, сообщающей о произошедшем событии. Проще измерять временнýю координату события часами, покоящимися в месте осуществления события, и тогда о поправках «запаздывания» можно не беспокоиться. Но в этом случае необходимо не только договориться о том, какой момент времени для часов, расположенных в разных местах пространства ИСО, следует считать одновременным началом отсчета времени, но и указать процедуру, каким образом одновременно установить на всех часах нулевые показания. Это и делают при синхронизации удаленных друг от друга часов.

Таким образом, синхронизация удаленных часов (установка начальных показаний, которые считаются одновременными в данной ИСО) является завершением задания координатной системы в заданной ИСО, необходимой для возможности измерять временнýю координату события без учета запаздывания информации о моменте его осуществления непосредственно часами, покоящимися в месте осуществления события.

Итак, пусть Домосед в момент [ДК] (см. Рис. 2) начал осуществлять синхронизацию часов, покоящихся во всех точках оси Х его системы отсчета S, создав вспышку света, сферический фронт которой распространяется во все стороны со скоростью света c. Рассмотрим (см. Рис 3) процедуру синхронизации для пары часов C_A и C_B, покоящихся на оси Х (все остальные часы, покоящиеся на этой оси синхронизируются аналогичным образом). 

Точки a и b светового фронта с точки зрения Домоседа достигнут часов C_A и C_B одновременно в момент времени, когда часы  С_Д будут показывать время

t=x/c                      (1)

Одновременность получения сигналов часами C_A и C_B в системе S Домоседа обеспечивается тем, что расстояния ДB=ДA=x, и световой фронт перемещается относительно S в любом направлении с постоянной скоростью света c. В момент получения часами C_A и C_B (события [Aa] и  [Bb]) световых сигналов необходимо эти часы включить, установив на них в этот же момент времени показания (1), потому что мы полагаем, что все одинаково устроенные часы, покоящиеся в разных местах ИСО, идут в одном и том же темпе. Тем самым будет завершена синхронизация часов, и теперь с точки зрения Домоседа часы C_A, C_B, а также часы  С_Д идут синхронно и в любой момент времени имеют одинаковые показания.

Однако Космонавт К наблюдает иную картину того, что происходит в системе S при проведении в ней синхронизации часов (см. Рис 4).

Первое, на что надо обратить внимание, это неизменность положения центра сферы светового фронта (точка Д' на Рис 4) относительно системы отсчета S' Космонавта (этот центр неподвижен относительно любой ИСО, поскольку световой фронт распространяется с одинаковой скоростью в любом направлении относительно любой ИСО, о чем уже говорилось выше).

Однако за время распространения светового фронта от Домоседа до, например, точек a и b (см. Рис 4) система S смещается (на Рис 4 влево) так, что точки B, Д и A перемещаются на расстояние Vt' (t' измеряется по часам С_К) от их исходных мест B', Д' и A' соответственно. Таким образом, когда происходит синхронизация часов C_A с часами C_Д (включение часов C_A и установка на них показаний t=x/c  в момент [Aa]), синхронизации часов C_B с часами C_Д еще не происходит, поскольку часы C_B за время движения светового фронта «отодвинулись» от его точки b, и событие [Bb] — условие синхронизации часов C_B — еще не наступило.

Иначе говоря, с точки зрения Космонавта при проведении в системе S процедуры синхронизации часов C_A и C_B с часами C_Д, включение часов C_A и C_B (с установкой на часах одинаковых начальных показаний) происходит неодновременно: вначале включаются часы C_A, и лишь спустя некоторое время — часы C_B. Понятно, что в связи с этим в любой момент времени с точки зрения Космонавта показания часов C_A будут больше, чем показания часов C_B. (эта разница показаний для всех часов, покоящихся в разных местах оси X системы S отражена на графике Рис 2  сообщения 81).

Продолжение следует… 

Литература

1.    Алескер М. «Парадоксы» относительности //(Нарва: Koit, 2006)

2.    Гинзбург В. Как и кто создал теорию относительности. В кн.: О теории относительности. М., 1979

3.    Сацункевич И. Современное экспериментальное подтверждение специальной теории относительности. Минск, 1979.

4.    Алескер М О влиянии соглашений на лоренцево сокращение