Специальная
теория относительности (как, впрочем, и общая) столь красива и глубока, что
даже ее крупные знатоки, размышляя над тем или иным вопросом, приходят порой к
противоречию. После дополнительных размышлений они (или не они J) обнаруживают, разумеется, что никаких
противоречий нет. По-видимому, движимые желанием выяснить, способны ли
устранить найденное «противоречие» другие люди, в дальнейшем они формулируют
«парадокс». Обычно «парадоксу» присваивают имя ученого, который впервые его
обнаружил. Например, «парадокс
Белла» (см. 19 пост) или «парадокс
Эренфеста». Здесь же я хочу
обсудить с вами «парадокс», который не имеет имени. (Как вы, вероятно, сразу
догадались, этот «парадокс» придумал я сам J). Прежде, чем приступить к его обсуждению,
надо освежить в памяти те сведения, которые потребуются нам для понимания того,
о чем пойдет речь.
Во-первых, необходимо помнить, что размер
движущегося относительно нас твердого стержня меньше, чем размер этого же, но
покоящегося стержня (лоренцево сокращение).
Во-вторых,
желательно знать немного о «парадоксе» Эренфеста.
Это давний «парадокс»,
сформулированный Эренфестом еще в 1909 году. Кратко его суть можно описать
следующим образом. Длина окружности вращающегося жесткого
колеса для внешнего наблюдателя должна быть меньше длины окружности этого же,
но покоящегося колеса в силу лоренцева сокращения. С другой стороны, длина
окружности, как известно, определяется радиусом этой окружности, который у
вращающегося колеса остается таким же, как и у не вращающегося (лоренцево
сокращение происходит только в направлении движения, а в «направлении радиуса»
элементы вращающегося колеса не движутся). Таким образом, мы вместе с
Эренфестом пришли к противоречию: длина окружности вращающегося колеса, с одной
стороны, в силу лоренцева сокращения должна быть сокращена, с другой стороны, в
силу неизменности радиуса она должна сохранять свою длину (другие детали этого
«парадокса», связанные с ростом скорости вращения колеса, обсуждать не будем).
Решение «парадокса»
состоит в том, что для наблюдателя, вращающегося вместе с колесом, длина
окружности обода колеса увеличивается (с ростом числа оборотов колесо в силу такого
растяжения его обода и внутренних слоев разрушается). При этом растяжение обода
вращающегося колеса таково, что оно полностью компенсирует эффект лоренцева
сокращения, и для внешнего (инерциального) наблюдателя длина обода колеса
неизменна как при покое колеса, так и при его вращении.
Метрика
пространства для наблюдателя, вращающегося вместе с колесом, становится неевклидовой
(отношение длины окружности к диаметру отлично от числа π). При этом увеличение длины окружности обода колеса (при
постоянном радиусе) не ведет к противоречиям, что выясняется в общей
теории относительности. К сожалению, обсуждение этой теории увело бы нас
далеко в сторону от рассматриваемой темы.
В-третьих, следует
помнить, что если лоренцеву сокращению подвержены движущиеся твердые тела, то ему подвержены и расстояния между ними. В сообщении 33 я упоминал уже об этом, приведя
пример полета космонавтов в туманность Андромеды. А сейчас, воспользовавшись цитатой
из [1], докажу, что, действительно, если сокращаются движущиеся твердые тела,
то сокращаются и расстояния между телами, движущимися относительно нас.
«Для этого вернемся к примеру условно неподвижных
друг относительно друга звезд, расположенных где-то в космическом пространстве
вдали друг от друга. Представим себе, что
эти звезды являются началом и концом некоторого стержня (если угодно, между
звездами размещен некоторый неподвижный относительно них жесткий стержень).
Если на звезды и стержень, размещенный
между ними, ничто не воздействует, то эти звезды не будут смещаться во времени
относительно концов стержня. И поскольку смещение либо его отсутствие есть
событие, постольку любой наблюдатель не обнаруживает смещения звезд
относительно концов стержня. Но космонавт, движущийся от одной звезды к другой,
наблюдает сокращение размера стержня, так как в силу принципа относительности
космонавта можно считать покоящимся, а стержень движущимся относительно
космонавта. Значит, космонавт при своем полете на ракете, наблюдая звезды
совпадающими с концами стержня, обнаруживает также и сокращение расстояния
между звездами» (конец цитаты). Что и требовалось доказать.
В-четвертых, следует не забывать, что скорость любого информационного
сигнала в одну сторону (любого тела, стержня и пр.) невозможно измерить без наличия синхронизированных часов или без
соглашений, используемых при их синхронизации.
А без знания скорости
сигнала, с помощью которого можно было бы часы синхронизировать (или без
соглашений по поводу свойств этой скорости), синхронизация часов невозможна.
Все это приводит к тому, что мы неизбежно вынуждены принять некоторое соглашение о том, какие часы,
покоящиеся в разных местах некоторой инерциальной системы отсчета, следует
считать показывающими одновременно одинаковое время. Например, в случае
эйнштейновского способа синхронизации часов принимают соглашение о том,
что скорости сигналов, с помощью которых синхронизируют часы (в направлении от
одних часов к другим и в обратном направлении), равны друг другу (см.
подробно [2]).
Вот,
пожалуй, и все, что надо бы знать перед тем, как приступить к формулировке и решению
«парадокса» колеса. Надеюсь, что вышеизложенные требования к нашим знаниям
понятны за исключением, быть может, последнего, поскольку оно не совсем
очевидно (измеряют ведь скорость автомобиля с помощью радара, не имея
синхронизированных часов!). Ну что же, поскольку мы устали от всех этих
«во-первых», «во-вторых» и т.д., прервемся на некоторое время и обдумаем
вышеизложенное. Я же постараюсь найти убедительные доводы в пользу того, что
без наличия пары синхронизированных часов (или соглашений по поводу свойств скорости сигналов,
используемых при измерениях скорости) измерить скорость тела в одном
направлении невозможно, и в следующих сообщениях (про измерение длин и
скоростей) эти доводы изложу. Далее мы, наконец, рассмотрим «парадокс» колеса.
Продолжение
следует…
Литература
Комментариев нет:
Отправить комментарий