89. Для тех, кто не понял (на злобу дня)

Вот несколько последних новостей по поводу урегулирования кризиса на Украине.

Москва. 6 июня. INTERFAX.RU - Путин позитивно оценил настрой Порошенко по поводу урегулирования кризиса на Украине.  "Я не могу не поприветствовать позицию господина Порошенко по поводу того, что нужно немедленно остановить кровопролитие на востоке Украины", —заявил в Довиле  Путин на просьбу журналистов прокомментировать итоги его беседы с Порошенко.

Москва. 8 июня. INTERFAX.RU - Президент Украины Петр Порошенко заявил о необходимости прекращения огня на востоке страны уже на этой неделе.

    Lenta.ru сообщает: «Для меня, — сказал Порошенко, —  каждый день, когда умирают люди, каждый день, когда Украина платит такую высокую цену, является неприемлемым».

С другой стороны, несколько раньше Порошенко высказал мнение, ничуть не противоречащее приведенным выше новостям:

Москва, 26 мая. АиФ-Москва  - Петр Порошенко… заявил, что проведение силовой операции на юго-востоке страны должно быть заметно ускорено. Сообщив о поддержке антитеррористической операции, он также отметил, что она должна быть более эффективной.

Вопрос: понял ли кто-нибудь способ достижения мира в восточных областях Украины, за который ратует господин Порошенко, если исходить из отсутствия искажений его высказываний в вышеприведенных новостях?  Неужели мир на Украине, по мнению ее президента, должен быть достигнут в результате тотального уничтожения несогласных?

88. "Моисеево" решение (на злобу дня)

Одной из главных причин трагедии Украины является желание одной части населения быть в Евросоюзе и НАТО, а другой части населения — примкнуть к Евразийскому союзу (Россия, Казахстан и  Белоруссия 29 мая 2014 года подписали договор о создании с 1 января 2015 года Евразийского экономического союза).

  Каждая из воюющих на Украине сторон не желает отказываться в одностороннем порядке от достижения своей цели в пользу другой стороны, и гражданская война в связи с этим разрастается.

   Может ли международное сообщество в лице главных заинтересованных сторон (Россия, Германия и США), если их усилия по прекращению насилия на Украине долгое время не будут приводить к миру, способствовать урегулированию конфликта?

   Разумеется, да. Для этого необходимо устранить главную причину конфликта, о которой говорилось выше. А сделать это можно было бы, например, так.

   Евразийский союз, Евросоюз и Соединенные штаты Америки принимают на совместном форуме документ, согласно которому в течение 40 лет Украина не может быть принята ни в Евразийский союз, ни в Евросоюз, а также не может быть членом ни одного военного блока. То есть международное сообщество в лице указанных сторон присваивает Украине (Крым, воссоединившийся с Россией, в состав Украины не входит) нейтральный статус на 40 лет.

   Принятие подобного документа, как мне представляется, лишило бы любую из враждующих сторон возможности достичь в результате военной победы над другой стороной поставленной цели — присоединения к тому или иному блоку государств. Сознание этого сделало бы дальнейшее противостояние сторон бессмысленным, что способствовало бы примирению сторон. 

87. Информация: фрагмент размышления.

   Я давно хотел разобраться с понятием информации. Потому что всегда испытывал дискомфорт, когда встречался с противоречивыми высказываниями великих людей в ее адрес. Вот пара примеров.

   Первый пример — это диаметрально противоположные высказывания Винера (1894-1964) и Шеннона (1916-2001) о связи организованности некоторой системы с количеством информации, содержащейся в системе.  Согласно Винеру "количество информации в системе есть мера организованности системы" [1]. Но согласно Шеннону, «как много информации создается» системой ([2], с. 259), определяется ее неорганизованностью (энтропией). Таким образом, возникает противоречие: с одной стороны, в организованной системе, согласно Винеру, много информации, с другой стороны, согласно Шеннону, такая система неспособна создать много информации.

Другой пример: под информацией, с одной стороны, понимают сообщение, в котором обязательно содержится элемент неожиданности, с другой стороны, под информацией понимают содержание повторно тиражируемых книг, лазерных дисков и пр., при чтении или просмотре которых никаких неожиданностей не возникает.

С приведенными выше противоречиями, к счастью, мне удалось разобраться. Оказалось, что первое из противоречий есть результат разного смысла, вкладываемого Винером и Шенноном в слово «хаос» (см. подробно статью «О хаосе и порядке»). А второе противоречие возникает в связи с отождествлением понятий «информация» и «информационное сообщение», что, если вдуматься, не есть одно и то же. В полной мере выявить различия (или тождественность?) указанных понятий мне не удалось до сих пор. Однако сейчас я не буду обсуждать эти различия, а постараюсь рассказать об одном заблуждении, которое мне удалось преодолеть только с посторонней помощью, и которое, по-видимому, должно быть поучительным для тех, кто хоть когда-нибудь серьезно задумывался над тем, что такое информация.

К сожалению, как бы мне (и вам) не хотелось обрисовать всю тему «заблуждения» в двух словах, это не удастся сделать просто потому, что нет преемственности между тем, о чем я думал до этой темы, и самой темой. Поэтому, извините, придется кратко напомнить пусть не все, но хотя бы основные тезисы в «информационной» области, которые я использую.

Итак,

1.      Информация «рождается» в источнике информации, и далее может передаваться (или не передаваться) информационными символами приемнику информации, который может опознать (или не опознать) принятые информационные символы.

2.      Информационный символ — в общем случае любой носитель энергии,  с помощью которого некоторый объект взаимодействует с окружающим миром. В частном случае информационный символ может быть «пустым», не несущем энергии. Информационные символы могут быть преобразованы без изменения (или с изменением) их энергетической природы. Совокупность передаваемых информационных символов есть информационное сообщение.

3.      Информационное сообщение характеризуется количеством информации и, как я называю вторую характеристику, — «содержанием» информации.

4.      Количество информации можно измерить или вычислить, все подробности изложены в трудах Шеннона [2].

5.      Содержание информации в сообщении имеет две составляющие: информационное значение и информационный смысл.

6.      Информационное значение сообщения — это взаимно однозначное соответствие между передаваемыми информационными символами и некоторыми реальными событиями, связанными с источником сообщений. В этом смысле информационное значение сообщения объективно.

7.      Если приемник сообщения устанавливает информационное значение сообщения, то происходит опознание этого сообщения. Процесс опознания — это декодирование, расшифровка сообщения, использующая правила расшифровки, имеющиеся в структуре приемника.

Если правила расшифровки понятны всему человечеству, то это, например, рисунки художников-реалистов.

Если правила расшифровки известны целой нации, то это язык общения между людьми этой нации.

Если правила расшифровки известны узкому кругу людей, то это, например, шифры секретных служб государств или организаций.

Если шифры известны только хромосомам человека, то лишь они могут "общаться" друг с  другом, не допуская в свой круг общения чужие  хромосомы, например, хромосомы коз J.

Наконец, если шифры доступны зародышу некоторого кристалла, то он может "общаться" (в процессе своего роста) только с теми элементами внешней среды, которым этот шифр  "понятен". Шифры неживой природы (например, кристалла) — это соответствующие элементам (атомам) кристалла физические параметры: число единичных связей, на которые способен распределяться заряд атома, величина радиуса силовых полей и пр.

8.      Смысл информационного сообщения — это степень опознания информационного сообщения приемником, то есть степень соответствия декодированного информационного сообщения его информационному значению. Смысл сообщения, таким образом,  зависит от приемника сообщения, поэтому он (смысл) субъективен.

Наглядно субъективность смысла сообщения обнаруживается в живой природе. Если приемник информационного сообщения, например, студент, не может понять приходящее к нему от профессора информационное сообщение, то для этого студента нет никакого смысла в услышанном. Для более понятливого студента  это же информационное сообщение профессора имеет определенный смысл. Субъективность смысла сообщения может быть продемонстрирована и такими примерами.

Первый. Сообщение «ТОР» имеет смысл предмета, похожего на хлебобулочное изделие «баранок» (для русского человека), а для англичанина это же сообщение воспринимается как «верх», «вершина».

Второй. В компьютере некоторая таблица из "нулей" и "единиц" может одновременно иметь смысл и рисунка, и звука, и инструкции для управления компьютером и т. п. (По крайней мере, никаких принципиальных ограничений для того, чтобы так было одновременно, нет). Все зависит от того, каким элементом компьютера информационное сообщение из этой таблицы будет декодировано.

9.      Адекватная интерпретация информационного сообщения происходит тогда, когда информационный смысл совпадает с информационным значением сообщения.

Теперь вернемся к теме. Обычно мы говорим, что «информация это сообщение о чем-либо» (см., например, словари [3], [4], [5]), то есть фактически отождествляем информацию и сообщение. Но в сообщении не обязательно есть информация, поскольку сообщение может быть от источника с нулевой энтропией (ограничиваюсь определением информации по Шеннону). Действительно, «источник может создавать только одно определенное сообщение,… его энтропия равна нулю и никакой канал <передачи информации> не нужен», — говорит Шеннон [2], стр.273. Но в этом случае получается, что сообщение есть, а информации нет. Согласитесь, что-то не так в «нашем» (имею в виду записи в словарях) представлении о том, что «информация это сообщение». Можно возразить: говоря об информации, мы имеем в виду не просто сообщение, а информационное сообщение, то есть такое сообщение, которое непременно содержит информацию. Подобное (информационное) сообщение согласно Шеннону есть такое сообщение, которое обязательно «выбирается из некоторого множества возможных сообщений» [6], то есть не является единственно возможным.

Тем не менее, сомнения по поводу тождественности информации и информационного сообщения остаются.

Во-первых, приемник, получив сообщение, «не знает», содержится в нем информация или нет: он просто «тупенько» пытается его расшифровать, и все.

Во-вторых, напрашивается аналогия: как смена тары не влияет на ее содержимое (например, замена ведра на канистру при транспортировке спирта не превращает спирт в воду), так и кодировки символов не меняют информацию в сообщении (например, преобразование пространственно-временной конфигурации потока электронов в светящиеся элементы люминофора дисплея не меняет информации на его экране). То есть, аналогия такова: информационное сообщение — это некая «тара», а информация — это содержимое тары.

Будучи под впечатлением этой аналогии, у меня возник вопрос: действительно ли информация содержится в информационном сообщении, как вода в ведре?

С одной стороны, это так, поскольку невозможно закодировать сообщение источника с энтропией H меньшим числом битов, чем  в среднем H битов на символ (иначе можно было бы передавать сообщение со скоростью, превышающей С/Н, что запрещает теорема ([4], с.270), доказанная Шенноном (здесь С — пропускная способность канала). Таким образом, сообщение может быть сохранено в памяти определенного объема, который не может быть меньше объема (количества) информации, содержащейся в этом сообщении. Все в точности с впечатлением, будто бы информация содержится в сообщении примерно так же, как и вода в ведре.

С другой стороны, сообщение может быть пустым, заведомо ничего не содержащим, и, тем не менее, оно может информировать людей о произошедших вдали от них событиях. Это утверждение как будто бы противоречит предыдущему, так как для «пустоты» тара не нужна. Но вот пример, который, собственно, и является причиной написания этого поста.

* * *

   Предположим, нам надо вечером в 21-00 передать из Нарвы в Таллинн информацию о том, прибыл ли  в Нарву в 14-00 автобус  из Санкт-Петербурга или не прибыл. Мы предварительно договариваемся с заинтересованными людьми в Таллинне (с приемником информации) о том, что если в 21-00 никаких сообщений из Нарвы в Таллинн не будет передано, значит, автобус прибыл. Этот "пустой" информационный символ приемник расшифрует благодаря существующей договоренности. Если же автобус не прибыл, то мы передадим материальный сигнал: «не прибыл». Таким образом, информация о том, что автобус прибыл, передается «пустым» символом (без использования какого бы то ни было материального сигнала).

   Поверхностный анализ усмотрит в подобной "методике" передачи информации логическую ошибку, указав на то, что достоверного приема информации в данном случае не происходит. Ошибка, якобы, состоит в том, что молчаливо предполагается, будто бы приемник сможет достоверно дешифрировать принятый "пустой" символ. На самом деле автобус мог не прибыть, а у источника информации могло не оказаться возможности передать об этом сигнал в Таллинн. В таком случае произошла бы ложная интерпретация "пустого" символа. Чтобы исключить ложное опознание, необходимо дополнительно к "пустому" символу передавать еще и "материальный" сигнал, подтверждающий работоспособность канала связи. Но этот вспомогательный сигнал можно воспринимать просто как информационный символ о событии: «автобус прибыл». В итоге создается впечатление, будто бы передавать информацию с помощью пустых символов невозможно.

   На самом деле никаких логических ошибок нет, и пустой символ ничуть не хуже материального. Покажем это.

   Сразу заметим, что при отсутствии помех и работоспособном канале связи оба варианта (материальный символ или пустой) позволяют достоверно передать информацию приемнику. Варианты отличаются друг от друга лишь в случае, если автобус не прибыл, а канал связи вышел из строя после установления договоренности по поводу смысла пустого символа, но до отправки сообщения о неприбытии автобуса. Только в этом случае произойдет ложная интерпретация "пустого" символа, и только для этого случая нужен материальный сигнал, подтверждающий работоспособность канала связи.

   Однако и в случае материальных символов канал связи может «сломаться» настолько, что приходящие в приемник символы будут искажены так, что информационное значение станет иным (например, «нет» вместо «да»). Поэтому передача информации с помощью материальных символов при ненадежном канале связи ничем не лучше передачи информации с помощью пустого символа. А при передаче информации по исправному каналу связи нет никакой разницы, используем мы для передачи сообщения «автобус прибыл» материальный или пустой символ — и в том, и в другом случае произойдет достоверная передача информации.

   Так каковы ваши соображения по поводу того, можно ли передавать информацию «пустым» сообщением? Пожалуй, я не буду отвечать на этот вопрос сейчас, чтобы оградить читателя от внутренне не мотивированного чтения. Вот появятся заинтересованные читатели…

Литература

1. Винер Н.  Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. М: Наука, 1958.

2. Shannon C., A mathematical theory of communication, The Bell System Technical Journal, 27 (1948), № 3, 379-423, № 4, 623-656 //Шеннон К. Математическая теория связи. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Изд. иностр. лит., 1963. – с. 243-332.

3. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова Толковый словарь русского языка. Издательство "Азъ", 1992.

4. Физический энциклопедический словарь. / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М.Алексеев, А.М.Бонч-Бруевич, А.С.Боровик-Романов и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1984.

5. Словарь иностранных слов. 16-е издание, — М.: «Русский язык», 1988.

6. Шеннон К. Современные достижения теория связи. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Изд. иностр. лит., 1963. – с. 405.

86. «Парадокс» часов. Окончание.

Продолжение. Начало см. пост 85. (Нумерация рисунков и формул для исключения повторов будет продолжена с номеров, которыми закончены номера в посте 85).

Начнем рассмотрение темы по существу с выяснения вопроса о том, каковы показания часов при их удалении друг от друга в момент отправления светового сигнала из одной ИСО в другую, в момент приема этого сигнала и т.п.

Пусть в начальном положении (см. Рис. 2, пост 85) Домосед и Космонавт условно находятся в одной точке (событие [ДК]), синхронизация часов в каждой из систем (S и S') предварительно осуществлена, а показания часов C_Д и C_К равны нулю. (Надеюсь, достижение оговоренной ситуации не нуждается в объяснении J). Пусть в этот же момент времени Домосед произвел первую световую вспышку (послал световой сигнал Космонавту), которую Космонавт принял, естественно, в этот же нулевой момент времени. А вторую передачу светового сигнала ' космонавту Домосед произвел спустя время T по своим часам, когда Космонавт удалился от Домоседа на некоторое расстояние L. Тогда величина L/V есть не что иное, как период времени по часам Домоседа между отправкой им Космонавту первого и второго светового сигнала. Обозначим этот период символом T (T = L/V).

На Рис. 5 изображено расположение систем отсчета  S и S' именно в момент второй вспышки ('). Это расположение с точек зрения Домоседа и Космонавта разное, что отражено на Рис. 5a и 5b соответственно (подробно об этой разнице см. пост 81).

Теперь приведем показания часов C_Д и C_K на момент отправления второго сигнала Космонавту Домоседом, которые имеют место быть в этот момент времени (событие [ДA]). Эти показания с точек зрения Домоседа и Космонавта тоже разные.

  Формулы (2)-(5) следуют из анализа Рис. 5. Например, формула (5) такова, как приведено выше, потому что на момент вспышки расстояние до нее от Космонавта равно (см. Рис. 5), и это расстояние пройдено со скоростью V. Формула (4) есть результат того, что показания часов Домоседа в момент посылки им светового сигнала (см. формулу 2) есть абсолютный факт, справедливый для любого наблюдателя. Наконец, формула (3) такова потому, что в соответствии с требованием СТО Домосед наблюдают «замедление» времени на удаленных часах своего визави в  раз. (Чтобы не затемнять суть излагаемого, в дальнейшем пояснения по поводу тех или иных формул приводиться не будут).

Теперь изобразим на Рис. 6 события, соответствующие приему Космонавтом сигнала, отправленного Домоседом. Как и ранее, набор событий, удаленных от места приема сигнала, для Домоседа и Космонавта разный, и он будет изображен на Рис. 6a и 6b соответственно.

На Рис. 6a видно, что за время t (по часам C_Д) от момента посылки сигнала ' (момент [ДA], см. Рис. 5a) до момента [KF] (момент приема сигнала Космонавтом, см. Рис. 6a), с точки зрения Домоседа система S' переместилась на расстояние Vt относительно системы S, а световой сигнал преодолел за это же время расстояние EK=ct. На Рис. 6b видны изменения в положении систем  S относительно S', произошедшие между теми же событиями (отправка и прием светового сигнала) за время t' (по часам C_K) с точки зрения Космонавта (сравни рисунки 5b и 6b).

Из Рис. 6 с учетом показаний часов C_Д и C_K на момент отправки светового сигнала, данных формулами (2)-(5), несложно получить показания этих часов C_Д и C_K на момент [KF] (момент приема сигнала Космонавтом). Имеем:

Формулы (2)-(9) дают реальные показания часов в моменты событий, указанных в нижнем индексе при переменной T, в том смысле, что если эти часы будут остановлены Домоседом или Космонавтом в указанный момент времени, то на часах будут зафиксированы показания, определяемые соответствующей формулой.

Таким образом, мы являемся обладателями информации о событиях, происходящих в обычном евклидовом пространстве при передаче сигнала из одной движущейся ИСО в другую, и информацией о показаниях часов, соответствующих этим событиям. Информация бесценна (J) для тех людей, которые «не доверяют математике» (миру Минковского), а желают представить себе следствия СТО отдельно в обычном евклидовом пространстве и во времени.

Итак, мы находимся в одном шаге от достижения цели, поставленной в начале этой заметки. Нам остается указать значение формул (2)-(9) на отдельном графике, и проанализировать его (см. Рис. 7). Для определенности при указании на графике показаний часов будем исходить из значения скорости, равного 0,6 скорости света, что не повлияет на общность последующих выводов. Тогда значение квадратного корня в формулах будет равно 0,8.

Перепишем значения формул (2)-(9) с учетом только что принятого соглашения в таблицу, из которой будем брать данные для построения графика на Рис. 7. 

Рис. 7 График показаний часов Домоседа и Космонавта в процессе их удаления друг от друга.

   Построенный график наглядно демонстрирует как следствия СТО, так и «физику» продольного релятивистского эффекта Доплера.

Вначале, чтобы больше не возвращаться к «инородному» эффекту Доплера (инородному по отношению к теме, означенной в заголовке этого сообщения), несколько слов о нем.

 «Физика» продольного эффекта Доплера.

Напомню, что величина T_{ИСТОЧНИКА}=T=L/V, присутствующая в формулах и отложенная на осях времени Рис. 7, есть не что иное, как период времени по часам Домоседа между отправкой им Космонавту первого и второго светового сигнала. Тогда выражение (9) является формулой для продольного релятивистского эффекта Доплера (при удалении приемника от источника сигналов):

   При этом из графика Рис. 7 видно, что «замедление» времени в движущейся системе отсчета (эффект СТО) не только не определяет эффект Доплера, но, наоборот, вопреки мнению упомянутого выше физика-скептика, ослабляет его, уменьшая задержку во времени второго сигнала, испущенного источником, по сравнению с временем приема первого сигнала.

   Действительно, именно эта задержка определяет величину эффекта Доплера, и она была бы большей, если бы отсутствовал СТО-шный эффект «замедления» времени. Например, период принимаемых Космонавтом сигналов (при V=0,6 c) равен 2Т (см. Рис. 7), но если бы не «замедление» времени в ИСО Космонавта, этот период равнялся бы 2,5Т (при том же периоде сигналов, посылаемых Домоседом).

А как ведет себя эффект Доплера (и часы) не при удалении Домоседа и Космонавта друг от друга, а при их сближении?

Чтобы не «заморачивать» вам голову (еще на десяти страницах) рисунками и графиками для случая сближения систем отсчета, я приведу лишь формулы, определяющие показания часов Домоседа и Космонавта, когда последний в момент [KF] поворачивает ракету обратно и встречается с Домоседом. При этом, чтобы все было ясно и с эффектом Доплера при сближении источника сигналов и приемника, Космонавт в момент поворота испускает первый сигнал в сторону Домоседа, а при встрече — испускает второй сигнал. Эти показания сведем в Таблицу 2, которая послужит справочным пособием для тех, кто захочет самостоятельно рассмотреть в подробностях сближение двух ИСО. Итак,

   Из Таблицы 2  можно найти формулу для продольного эффекта Доплера при сближении источника и приемника сигналов. Период сигналов, посылаемых источником (Космонавтом) определится как разница показаний его часов между моментами отправки второго и первого сигналов:

Аналогично, период сигналов, принимаемых приемником (Домоседом) определится как разница показаний его часов между моментами приема второго и первого сигналов:

Из (11) и (12) следует искомая формула для продольного эффекта Доплера при сближении источника и приемника сигналов. Как и следовало ожидать, она отличается от (10) только знаком скорости V:

   Из формулы (13) следует, что наблюдение эффекта Доплера при сближении источника и приемника сигналов вообще не имеет никакого отношения к эффектам СТО, так как измеряемое увеличение частоты принимаемых сигналов «как бы» свидетельствует об «ускорении» темпа хода часов, покоящихся в системе отсчета источника сигнала, что действительности не соответствует.

Таким образом, продольный эффект Доплера имеет весьма отдаленное отношение к «физике» СТО. Он определяется банальной дополнительной задержкой/уменьшением времени приема сигнала в связи с относительным движением источника и приемника сигналов (это не относится к чисто релятивистскому происхождению поперечного эффекта Доплера, который здесь не рассматривался). СТО лишь уточняет этот эффект, делая его точным, а не приближенным, как это имеет место быть в классической физике.

Вернемся теперь к основной теме («парадокс» часов) и рассмотрим  взаимное «замедление» темпа течения времени (в удаляющихся друг от друга ИСО).

   Такое «замедление» на Рис. 7 представлено очевидным образом. Действительно, с точки зрения Космонавта в момент приема им второго сигнала (событие [KF]) показания его часов равны 2T, а показания часов Домоседа — 1,6T (событие [ДN]), то есть часы Домоседа идут как бы медленнее. Но для Домоседа в момент [KF] на часах Домоседа показания равны 2,5T, а на часах Космонавта —  2T. То есть с точки зрения Домоседа, наоборот, «медленнее» идут часы Космонавта. Эта ситуация симметрична по отношению к действиям (событиям), которые могут быть осуществлены Домоседом или Космонавтом. В этом они могут убедиться на практике.  Для этого каждый из них должен быть снабжен парой часов (например, «черными» и «зелеными»). Кроме того, Домосед и Космонавт должны договориться о том, что после установки в начальный момент [ДK] (см. Рис. 8) всех часов в ноль они оба отправят через время T (по своим часам) своему визави световой сигнал, который остановит его «черные» часы.

   

   Что будут наблюдать участники подобного эксперимента?  Каждый из них обнаружит, что «черные» часы будут остановлены, когда их показания равны 2T (при V=0,6 c).  Но по расчетам каждого из участников эксперимента посланный сигнал находится в пути до цели 2,5T, и поэтому не может раньше этого времени остановить часы. Как устранить возникшее противоречие в предположении, что эксперимент проводился корректно и его участники строго соблюдали договоренности?

   Для устранения противоречия можно предположить, что  темп «течения» времени относителен: он замедлен в ИСО Космонавта по сравнению с темпом течения времени в ИСО Домоседа, и наоборот. Подобное предположение справедливо, если в понятие «относительность» вложен смысл, при котором измерение длин, времени и пр. реально для наблюдателей (приборов) только той системы отсчета, в которой измерительные приборы покоятся. Подобный смысл реальности, например, лоренцева сокращения разделял и Эйнштейн: «сокращение не является реальным, поскольку оно не существует для наблюдателя, движущегося вместе с телом; однако оно реально, так как оно может быть принципиально доказано физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом» ([1]).

    Все же описанная только что точка зрения не вполне удовлетворительна.

   Действительно, если привлечь в эксперимент еще одну ИСО, наблюдатель которой остановит посылкой светового сигнала «зеленые» часы Домоседа (при том же значении T), то показания остановленных «зеленых» и «черных» часов Домоседа будут разные, поскольку скорость дополнительной ИСО отлична от скорости ИСО Космонавта. Эта разница есть свидетельство их якобы разного «замедления» по отношению к одному и тому же интервалу времени T двух других ИСО. Но разное замедление одинаковых часов, покоящихся в одном месте некоторой ИСО, исключено, ибо до остановки этих часов они шли синхронно.  В самом начале поста 85 обо всем этом было сказано проще: все одинаково устроенные часы в силу равноправия ИСО идут в одинаковом темпе, в какой бы ИСО они не покоились. Иначе говоря, никакого реального изменения темпа «течения» времени при смене ИСО нет.

Так что требуется отыскать более удовлетворительную причину взаимного замедления времени в движущихся относительно друг друга ИСО. Собственно, искать ее не надо, о ней я уже говорил в посте 28. Повторю кратко еще раз.

Первое. Нам следует признать, что не существует отдельно пространства и отдельно времени, а есть единое пространство-время (основоположники СТО это признали давно). Пространство-время немыслимо без  физических объектов, с которыми могут происходить различные события. В свою очередь, без событий нет времени.

Второе. Нет просто «времени», нет его «течения», как нет и возможности его непосредственного измерения (нельзя измерять то, чего нет J), а есть временная длительность между конкретной парой событий, и только ее можно измерять часами.

Третье. Пространство и время столь «переплетены» в едином пространстве-времени, что длительность промежутка времени между двумя событиями, измеряемая часами, покоящимися в некоторой ИСО, зависит от того, на каком пространственном расстоянии происходят события в этой ИСО. Меньший промежуток  времени между парой конкретных событий измеряют те часы, в системе отсчета которых эти события происходят на меньшем расстоянии друг от друга (см. подробно пост 28). Точная зависимость между значениями t и t' этих промежутков времени дается формулой: 

где

- знак «+» относится к событиям, разделенным времениподобным интервалом,

- знак «-» относится к событиям, разделенным пространственноподобным интервалом.

Четвертое (и последнее). Одинаково устроенные часы, установленные в ноль в некотором месте в некоторый момент времени, в процессе дальнейшей «разлуки» и последующего сближения в рамках инерциального движения, могут при встрече иметь различающиеся показания. Если эти «часы» — братья-близнецы, то при встрече один может оказаться моложе другого. Для обеспечения встречи необходимы участки ускоренного движения хотя бы одного из участников движения, но эти участки по сравнению с возможной длительностью инерциального движения могут быть сделаны сколь угодно малыми, так что можно пренебречь влиянием, если таковое есть, ускорения на конечную разницу показаний часов.

Причиной указанной разницы показаний часов является такое движение часов, которое нарушает пространственно-временную симметрию, которая содержится в формуле (14). Нарушение пространственной симметрии (например, L≠L') приводит к временной асимметрии — так устроено «переплетение» пространства и времени в едином пространстве-времени нашего мира.¹

¹ Последнее справедливо лишь в рамках принятой математической модели СТО, другая математическая модель теории (например, СЭТ) выявит, вообще говоря, другую причину. Потому что «причина» — это фантом, отражающий лишь логику математической модели и к реальности имеющий косвенное отношение (подробно об этом см. здесь).

Литература

1.    Эйнштейн А К парадоксу Эренфеста //В кн.: Собр. научн. трудов 1 187 (М.: Наука, 1965)

85. «Парадокс» часов. Введение.

Речь идет о том же «парадоксе» близнецов, который был подробно проанализирован в работе [1] и кратко затронут в посте 29. Зачем понадобилось возвращаться к этой теме, ведь она была уже тысячекратно обсуждена в литературе? Дело в том, что претензии к этому «парадоксу», и в связи с этим вообще к специальной теории относительности (СТО), возникают вновь и вновь в течение вот уже более ста лет. Какие только «обоснования» несостоятельности СТО тут не выдвигают! Вот совсем свеженькое:  «… СТО - это эффект Доплера в релятивистском виде… СТО может рассматривать только эффект изменения частоты излучения. …Все. Больше никакой физики СТО не несет».

Вот я и решил, что следует еще раз обратиться к этой теме, чтобы  указать на скромное место релятивистского эффекта Доплера в ряду феноменов СТО и наглядно показать, как ведут себя часы братьев-близнецов (брата-Домоседа и брата-Космонавта) в процессе их разлуки и сближения.  Попутно будут выяснены (в рамках принятой математической модели СТО) причины возможного появления разных показаний часов после их разлуки и дальнейшего сближения.

  Указанную цель я намерен достичь, рассмотрев реальные показания часов Домоседа и часов Космонавта в моменты конкретных событий, происходящих в процессе их удаления друг от друга (в частности, события будут состоять в посылке и приеме световых сигналов). Далее, разместив эти показания на некоторых осях (времени) в одинаковом масштабе, мы наглядно убедимся в том, что «непоняток» в следствиях СТО, касающихся времени, нет. Одинаковый масштаб осей должен быть соблюден потому, что все одинаково устроенные часы, покоящиеся в разных инерциальных системах отсчета (ИСО),¹ идут в одном и том же темпе в силу равноправия ИСО.

¹ ИСО — это идеализированные системы отсчета, которые не подвержены влиянию внешних сил, включая гравитационные, и движутся по инерции (подробнее о системах отсчета расскажу чуть ниже).

Но предварительно хотелось бы сказать вот о чем.

Когда мыслящий человек сталкивается с «нелепостью», о которой многие люди (в том числе и крупные ученые-физики) говорят, что все нормально, этот человек испытывает величайший дискомфорт. И когда попытки разобраться с этой нелепостью путем штудирования учебной литературы, дискуссий и пр. в течение десятилетий так и не приводят мысли этого человека в порядок, он просто отвергает несуразность и пытается устранить ее собственными  силами. Конечно, такой человек вызывает искреннее сочувствие, и лучше было бы для него, по-видимому, если бы он сообразил, что не следует тратить свою жизнь на недоступное, а лучше спокойно заниматься, как все иные нормальные люди, другими делами (см. на эту тему пост 41). Вместо этого он начинает искать сторонников своих взглядов (разумеется, среди известных физиков), а также привлекать в их защиту сенсационные сообщения (например, о нейтрино, обогнавшем свет). Что можно сказать по поводу этих действий «физиков-скептиков»? Ну, во-первых, не всякий известный физик компетентен в области теории относительности, если она не входит в круг его занятий. Кроме того, иногда и компетентные физики могут ошибаться (см., пост 74), правда, они никогда не будут, в отличие от «физиков-скептиков», настаивать на своей правоте. Так что ссылки на авторитетные мнения должны приводиться всегда с осторожностью.

Сказанное вовсе не означает, будто я призываю «физиков-скептиков» отказаться от своей благородной мечты постичь истину и сообщить ее всем остальным:  у каждого всегда остается надежда «прорыва к ясности». Поэтому я хотел бы посоветовать этим людям (о, моя наивность по поводу полезности советов!) следующее.

 «Не теряйте время и не выискивайте внутри СТО противоречия просто потому, что их там нет и быть не может (в связи с существованием математических моделей СТО — пространства событий Минковского и пространства скоростей Лобачевского). Единственное, что могло бы разрешить ваши проблемы, это изменение исходных постулатов СТО, из которых эта теория логически следует. Уточните эти постулаты так, чтобы в вытекающей из них теории не было несуразностей, которые с вашей точки зрения имеют место быть в СТО, памятуя при этом о том, что вся экспериментальная база, подтверждающая СТО, должна подтверждать и вашу теорию. И поскольку вы не обязательно знакомы с исходными постулатами СТО, я обрисую ниже в наглядной форме отправное утверждение этой теории, из которого она следует с неизбежностью. Ваша воля далее опровергать это утверждение и строить теории, альтернативные СТО!».

Главное утверждение СТО.

Итак, в основе СТО лежит убеждение физиков в равноправии всех ИСО.  Это равноправие предполагает также, что никакие физические законы, основанные как на механических, так и на электромагнитных явлениях, не могут проявлять себя в одной ИСО иначе, чем в другой. В частности, наблюдая за сферическим фронтом световой вспышки, произведенной в некотором месте каким-нибудь источником света, покоящийся в любой ИСО наблюдатель  должен обнаружить идеальную сферу этого фронта, расширяющуюся в пространстве в направлении своих радиусов со скоростью света c. Центр этой сферы находится в некотором неизменном месте относительно каждой ИСО, несмотря на то, что ИСО движутся относительно друг друга (см. Рис 1).

Прежде чем сделать пояснения к Рис. 1, давайте примем следующие обозначения и соглашения (они пригодятся нам и в дальнейшем).

1.    C_A — часы, покоящиеся в некоторой точке A некоторой ИСО.

2.    [MN] — обозначение события, состоящего в пространственном совпадении точки M с точкой N (эти точки в реальности могут быть несовпадающими, но мы, когда из контекста ясно, что это допущение не влияет на суть обсуждаемых вопросов, условно будем считать их совпадающими; на рисунках подобные точки для наглядности будут изображаться одна под другой).

3.    Выражение «момент времени, одновременный с моментом осуществления события [MN]» будем заменять более коротким — «момент [MN]».

4.    T_A[MN] — обозначение показаний часов C_A в момент [MN].

5.    Выражение: «наблюдатель знает о ситуации, происходящей одновременно с текущими показаниями его часов в удаленном от наблюдателя месте», будем заменять выражением: «с точки зрения такого-то наблюдателя (системы отсчета) имеет место быть такая-то ситуация».

Будем иногда по этому же поводу говорить так: наблюдатель «видит» ситуацию, происходящую в удаленном от него месте одновременно с текущими показаниями его часов (мозг наблюдателя обязан «видеть» больше, чем его глаз J). Подробно о корректности подобного выражения см. пост 81.

6.    Любое событие наблюдаемое (происходящее) в одной ИСО, наблюдается (происходит) и в любой иной ИСО, вообще говоря, имея другие координаты.  Однако мы будем употреблять выражение: «событие A происходит в ИСО S» (а не в какой-то иной ИСО). При этом будет иметься в виду, что событие A происходит в одной точке (условно) с наблюдателем и его часами, покоящимися в ИСО S.

   Итак, на Рис. 1a изображены «красная» ИСО S, в которой в точке Д покоится Домосед, и «синяя» ИСО S', в которой в точке K покоится Космонавт. ИСО S' движется относительно ИСО S в направлении оси  X со скоростью V, а изображенный на Рис. 1a момент времени соответствует моменту [ДK] (другие пространственные оси на рисунке не изображены). В этот же момент времени, в некоторой точке пространства, которая для систем S и S' обозначена символами A и B соответственно, происходит упомянутая ранее вспышка света.

   На Рис. 1b  изображена ситуация, когда по часам C_K прошло t' времени от момента события [ДK]. Все точки, принадлежащие ИСО S, сместились за это время с точки зрения Космонавта на величину Vt'. Однако центр расширяющейся сферы светового фронта от произошедшей ранее вспышки света для Космонавта никуда не смещается, и он видит эту сферу так, как будто вспышка произошла в его неподвижной ИСО S' (он видит только «синюю» сферу, см. Рис. 1b). Аналогично, Домосед видит только «красную» сферу. Происходит все описанным образом, потому что скорость света одинакова в любой системе отсчета и не зависит от скорости источника света.

   Так вот, из Рис 1 выводятся все следствия СТО (удобнее, разумеется, при выводе следствий перейти с геометрического языка на алгебраический). Так что, «физики-скептики», для разработки теории, альтернативной СТО, вам просто необходимо вначале опровергнуть только что нарисованную картину. Напомню, что сделать это непросто, так как независимость скорости света от скорости источника — опытный факт (этот факт был обнаружен в 1913 г. голландским астрономом де Ситтером, наблюдавшим  за движением двойных звёзд), и поэтому отвергнуть постулат о постоянстве скорости света относительно любой ИСО можно лишь путем отказа от их равноправия.

Почему физики в начале 20 века отказались от идеи эфира, являвшегося средой, в которой свет распространялся, и решили принять только что описанное Главное утверждение СТО?

Дело в том, что в электродинамике Максвелла нарушается принцип относительности Галилея [2], c.128). Поэтому электродинамика, как представлялось, дает возможность отличить одну ИСО от другой. Действительно, если в одной такой системе, покоящейся относительно эфира, скорость света равна  с, то в ИСО, движущейся со скоростью V относительно эфира, скорость света (в направлении движения) должна быть равна с - V. Однако такое различие можно обнаружить лишь в случае, если светоносная среда — эфир — не увлекается полностью движущимися телами. Поэтому для количественной оценки величины перемещений относительно эфира необходимо было выяснить, как взаимодействует эфир с движущимися телами: то ли он абсолютно неподвижен и не участвует в движении тел, то ли полностью (или частично) увлекается ими. К началу XX века был уже проведен целый ряд экспериментов по этому поводу. Вот основные.

Звездную аберрацию открыл Дж. Брэдли (1693 - 1762) в 1725 -1726 годах. Он обнаружил, что в процессе движения Земли вокруг Солнца направление оси телескопа на звезду меняется. Звездная аберрация свидетельствует о том, что эфир либо абсолютно неподвижен, либо имеет место частичное увлечение ([3], c.69). (Речь идет о волновой природе света, если бы свет представлял собой корпускулы, то звездная аберрация была бы естественным следствием этого обстоятельства).

Опыт Физо по увлечению света (эфира) движущейся водой был осуществлен в 1851 году. Его результат таков: эфир не может быть абсолютно неподвижен. ([3], c.61).

Опыт Майкельсона - Морли осуществлен в 1887 году. Его цель — найти скорость Земли относительно эфира («эфирный ветер»). Существование такого «ветра» есть следствие аберрации и опыта Физо. Результат опыта Майкельсона - Морли отрицателен: «эфирного ветра» нет, что возможно при условии полного увлечения эфира ([3], c.91).

Таким образом, аберрация, опыты Физо и Майкельсона - Морли не могут быть объяснены с некоторой единой точки зрения. Физики столкнулись с противоречием в их представлении о сути электромагнитных явлений в средах, движущихся относительно эфира.

С позиций сегодняшнего дня, когда известно, что светоносный эфир в его первоначальном смысле отсутствует, возникшее противоречие сводится к следующему. С одной стороны, опыт показывает, что с помощью как механических, так и электромагнитных явлений невозможно выявить собственное «абсолютное» движение (движение относительно эфира). С другой — из теории Максвелла следует, что принцип относительности для электромагнитных явлений не выполняется. Было предпринято несколько попыток  разрешить это противоречие (см. подробно здесь). Но все они оказались менее успешными, чем решение, предложенное Эйнштейном. Он не стал выяснять, как это делали другие ученые, «при каких предположениях равномерное движение тел относительно эфира будет совершенно незаметно» ([2], c. 130). Поскольку эфир в экспериментах никак себя не проявляет, это понятие не содержит в себе никакого физического смысла и должно быть исключено из теории, решил Эйнштейн.

   Так что, уважаемые физики-скептики, успехов в размышлениях! А я, прежде чем приступить к достижению заявленных ранее целей, напомню некоторые базовые положения, касающиеся процедуры синхронизации часов и понятия «систем отсчета».

Базовые положения.

Пусть мимо ИСО S, в которой покоится Домосед (Д), со скоростью V пролетает ИСО S', в которой покоится Космонавт (К). На рисунках будем изображать Домоседа и Космонавта  точками Д и К соответственно (см. Рис 2).

Представим себе, что обе ИСО неограниченно протяжены в пространстве как вправо, так и влево, и в каждой точке их пространственных осей X и X' размещены покоящиеся в этих точках часы. Часы, как уже было сказано,  полностью идентичны и, будучи помещенными в одно и то же место любой ИСО, «тикают» синхронно, в одном и том же темпе.

Далее предложим Домоседу провести синхронизацию показаний часов, покоящихся в разных точках оси X его системы отсчета S (соответственно и Космонавт должен провести синхронизацию часов в своей системе отсчета S'). Зачем подобная синхронизация нужна? Это не праздный вопрос, потому что, как оказалось, ответ на него неясен не только некоторым любителям СТО, но с вопросом влияния синхронизации на описание эффектов СТО «не дружны» (к моему изумлению) и некоторые серьезные физики (см., например, [4] и посты 17 и 74).

Кратко ответить на поставленный вопрос можно, повторив общеизвестное определение того, что мы называем системой отсчета: это некое тело отсчета, снабженное измерительными линейками, часами и наблюдателями (приборами, способными фиксировать события), плюс координатная система. В силу взаимно однозначного соответствия точек тела отсчета и "пространственных" координат, при математических описаниях событий  упоминание о теле отсчета обычно опускают, предполагая, что в случае ИСО имеется жесткая "пространственная" координатная система (бесконечной протяженности) плюс временнáя координата.

Тело отсчета может быть инерциальным, то есть не подверженным действию никаких внешних сил, включая и гравитационные (и тогда говорят об инерциальной системе отсчета), или ускоренным (и тогда система отсчета не инерциальная). Обычно предполагается, что тело отсчета ИСО жесткое, и, если оно мало в размерах, его можно условно продлить до бесконечности в любую сторону.

Координатная система — это определенная математическая модель нумерации координат событий. Координаты представляют собой просто метки (номера) событий. Каждая метка для одного события содержит четыре числа: три "пространственных" номера и один "временнóй" для каждого события.  В общем случае произвольных меток-координат они не содержат в себе никакого физического смысла, и приобретают его  только в связи с введением метрики (в каждой точке пространства-времени задают метрический тензор). И вообще математическая модель координат (соответствие меток и точек тела отсчета) отличается от физической координатной системы требованием конструктивности: если в математике координатную систему можно задать и далее пользоваться, то в физике обязательным требованием является наличие процедуры измерения координат (как, впрочем, и иных характеристик объектов). В случае ИСО нам очень "повезло" с координатной системой (для простоты будем говорить только об одной пространственной координатной оси Х, как это изображено на всех рисунках). Здесь модуль координаты х точки (события)  А, расположенной на оси Х, имеет физический смысл — это расстояние от начала координат до точки А (см. Рис. 1), которое измерять мы умеем. Временнáя метка — это число, равное промежутку времени, прошедшему от некоторого начального момента до момента осуществления события А. Но как измерять временные координаты многих событий? Можно было бы, например, поместить в одном месте (поблизости от наблюдателя) столько часов, сколько событий нуждаются в измерении временнóй координаты. И тогда нулевые показания на всех этих часах можно установить одновременно. Однако в этом случае момент осуществления удаленного события может быть определен только с учетом запаздывания информации, сообщающей о произошедшем событии. Проще измерять временнýю координату события часами, покоящимися в месте осуществления события, и тогда о поправках «запаздывания» можно не беспокоиться. Но в этом случае необходимо не только договориться о том, какой момент времени для часов, расположенных в разных местах пространства ИСО, следует считать одновременным началом отсчета времени, но и указать процедуру, каким образом одновременно установить на всех часах нулевые показания. Это и делают при синхронизации удаленных друг от друга часов.

Таким образом, синхронизация удаленных часов (установка начальных показаний, которые считаются одновременными в данной ИСО) является завершением задания координатной системы в заданной ИСО, необходимой для возможности измерять временнýю координату события без учета запаздывания информации о моменте его осуществления непосредственно часами, покоящимися в месте осуществления события.

Итак, пусть Домосед в момент [ДК] (см. Рис. 2) начал осуществлять синхронизацию часов, покоящихся во всех точках оси Х его системы отсчета S, создав вспышку света, сферический фронт которой распространяется во все стороны со скоростью света c. Рассмотрим (см. Рис 3) процедуру синхронизации для пары часов C_A и C_B, покоящихся на оси Х (все остальные часы, покоящиеся на этой оси синхронизируются аналогичным образом). 

Точки a и b светового фронта с точки зрения Домоседа достигнут часов C_A и C_B одновременно в момент времени, когда часы  С_Д будут показывать время

t=x/c                      (1)

Одновременность получения сигналов часами C_A и C_B в системе S Домоседа обеспечивается тем, что расстояния ДB=ДA=x, и световой фронт перемещается относительно S в любом направлении с постоянной скоростью света c. В момент получения часами C_A и C_B (события [Aa] и  [Bb]) световых сигналов необходимо эти часы включить, установив на них в этот же момент времени показания (1), потому что мы полагаем, что все одинаково устроенные часы, покоящиеся в разных местах ИСО, идут в одном и том же темпе. Тем самым будет завершена синхронизация часов, и теперь с точки зрения Домоседа часы C_A, C_B, а также часы  С_Д идут синхронно и в любой момент времени имеют одинаковые показания.

Однако Космонавт К наблюдает иную картину того, что происходит в системе S при проведении в ней синхронизации часов (см. Рис 4).

Первое, на что надо обратить внимание, это неизменность положения центра сферы светового фронта (точка Д' на Рис 4) относительно системы отсчета S' Космонавта (этот центр неподвижен относительно любой ИСО, поскольку световой фронт распространяется с одинаковой скоростью в любом направлении относительно любой ИСО, о чем уже говорилось выше).

Однако за время распространения светового фронта от Домоседа до, например, точек a и b (см. Рис 4) система S смещается (на Рис 4 влево) так, что точки B, Д и A перемещаются на расстояние Vt' (t' измеряется по часам С_К) от их исходных мест B', Д' и A' соответственно. Таким образом, когда происходит синхронизация часов C_A с часами C_Д (включение часов C_A и установка на них показаний t=x/c  в момент [Aa]), синхронизации часов C_B с часами C_Д еще не происходит, поскольку часы C_B за время движения светового фронта «отодвинулись» от его точки b, и событие [Bb] — условие синхронизации часов C_B — еще не наступило.

Иначе говоря, с точки зрения Космонавта при проведении в системе S процедуры синхронизации часов C_A и C_B с часами C_Д, включение часов C_A и C_B (с установкой на часах одинаковых начальных показаний) происходит неодновременно: вначале включаются часы C_A, и лишь спустя некоторое время — часы C_B. Понятно, что в связи с этим в любой момент времени с точки зрения Космонавта показания часов C_A будут больше, чем показания часов C_B. (эта разница показаний для всех часов, покоящихся в разных местах оси X системы S отражена на графике Рис 2  сообщения 81).

Продолжение следует… 

Литература

1.    Алескер М. «Парадоксы» относительности //(Нарва: Koit, 2006)

2.    Гинзбург В. Как и кто создал теорию относительности. В кн.: О теории относительности. М., 1979

3.    Сацункевич И. Современное экспериментальное подтверждение специальной теории относительности. Минск, 1979.

4.    Алескер М О влиянии соглашений на лоренцево сокращение