48. Измерение скорости

Начало см. посты № 46 и №47

Скорость тела (постоянная) по определению есть путь, пройденный телом, деленный на время, за которое этот путь преодолен. Так что измерение скорости сводится к измерению времени и расстояния. С этими измерениями мы уже разобрались, но я обещал рассказать еще о том, почему при любом (известном мне) способе измерения скорости необходима пара синхронизированных часов или некоторое соглашение по поводу свойств скорости сигналов, используемых при измерениях. Сейчас этим займемся, но вначале несколько слов о понятии «скорость».

Это понятие связано с представлением о движении — изменении расстояния между некоторыми объектами во времени. Движение относительно. Если бы вокруг нас не было никаких тел (никаких "верстовых столбов"), то мы никак не могли бы знать, движемся мы или покоимся. Если расстояние между нами и "верстовым столбом" меняется во времени, то мы перемещаемся относительно друг друга. Мерой интенсивности этого перемещения и является скорость, отражающая величину изменения расстояния в единицу времени.

О скорости некоторого тела относительно нас мы можем судить в результате измерения в разные моменты времени расстояния до этого тела. При этом одно тело может относительно нас двигаться (иметь не нулевую скорость), а другое тело — покоиться (иметь нулевую скорость). В последнем случае мы говорим о том, что мы и покоящееся относительно нас тело находятся (покоятся) в одной и той же системе отсчета.

Скорость некоторого тела А относительно нас остается неизменной (постоянной), если на тело и на нас не действуют никакие силы. Такую скорость мы не измеряем непосредственно, а вычисляем путем деления пройденного телом расстояния на промежуток времени, за который это расстояние пройдено. То есть мы измеряем расстояния и промежутки времени, а не скорость. Иначе говоря, скорость — величина производная, а не основная.

Теперь поговорим о том, как узнать скорость некоторого протяженного жесткого стержня АВ, движущегося по инерции относительно нашей системы отсчета в направлении своей продольной оси (от точки А к точке В). Существуют разные варианты измерения времени и расстояний, необходимых для вычисления скорости этого стержня.

Во-первых, мы можем следить только за одной точкой стержня, например, точкой А, и измерять расстояние, на которое переместится эта точка из места нашей системы отсчета с координатой х₁ (для краткости – из точки х₁) в точку х₂ за некоторое время. Расстояние х₂ – х₁ может быть измерено нами заранее, а скорость V стержня мы вычислим по формуле:

V = (х₂ – х₁)/(t₂ – t₁),

где t₁ и t₂ – показания часов, покоящихся в точках х₁ и х₂ нашей системы отсчета соответственно (в моменты совпадения часов с точкой А стержня).

Ясно, что часы в указанных двух точках должны в любой момент времени одновременно иметь одинаковые показания (должны быть синхронизированы), иначе величина скорости будет иметь произвольное значение в зависимости от разницы показаний часов.

Во-вторых, для измерения времени t движения стержня мы можем не использовать пару часов (размещенных в точках х₁ и х₂), требующую синхронизации их хода, а использовать одни часы, покоящиеся в одной точке нашей системы отсчета. В этом случае из этой точки мы следим за двумя концевыми точками стержня А и В: включаем часы, когда с нами (и с часами!) поравняется начало стержня (точка В), и выключаем их, когда с нами поравняется конец стержня (точка А). Тогда наши часы зафиксируют время t, за которое стержень перемещается на расстояние, равное его длине L. Эту длину движущегося относительно нас стержня, разумеется, необходимо измерить (и тогда, разделив L на t, мы определим скорость стержня). Как мы знаем из предыдущего сообщения, при измерении этой длины мы заранее должны иметь синхронизированные часы. Таким образом, и в этом случае при измерении скорости стержня необходимо иметь синхронизированные часы, показывающие одновременно одинаковое время.

В третьих, скорость стержня можно определить, направив вдоль линии его движения навстречу ему (или вдогонку) два электромагнитных импульса, разделенных промежутком времени T и перемещающихся со скоростью света c.   После приема этих импульсов, отраженных от стержня, по анализу нового периода T' их следования, можно вычислить скорость стержня. Примерно таким образом действуют все радары, определяющие скорость автомобиля, самолета и пр.

Формулы для вычисления скорости автомобиля  V для указанных случаев таковы:

 

 

 

Эти формулы справедливы лишь в том случае, если принято соглашение о том, что скорости посланного и отраженного электромагнитных импульсов по модулю равны друг другу. Собственно, подобное соглашение принимается и при синхронизации часов.

В-четвертых, при поездке на автомобиле мы можем, не используя синхронизированных часов, а имея в салоне всего лишь одни часы, засечь время поездки и подсчитать число оборотов колеса. Зная длину обода колеса и предполагая, что колеса не проскальзывали, казалось бы, без всяких иных допущений мы в состоянии вычислить скорость автомобиля «в одну сторону». Подробнее об этом мы поговорим в следующем посте.

 

Продолжение следует…