90. Перемещение часов без нарушения их синхронизации

Иногда людей интересует ответ на вопрос: если синхронизированные часы, покоящиеся в инерциальной системе отсчета (ИСО), ускорить до достижения  ими скорости некоторой ИСО’  и далее снять ускоряющие силы, то сохранится ли в новой ИСО’ одинаковость показаний этих часов? Иначе говоря, нарушается синхронизация часов, перемещаемых из одной ИСО в другую, или нет?

Следует заметить, что подобная постановка вопроса не конкретна. Во-первых, не оговорено, как ускорять часы. Например, их можно ускорять вместе с исходной ИСО, (скажем, вместе с ракетой, в которой часы покоятся в носу и хвосте). Тогда, как мы знаем, ускорения часов будут разными по величине, и это может привести (или не привести)  к нарушению синхронизации часов.

Во-вторых, в вышеприведенном вопросе не оговорено время начала перемещения часов из одной ИСО в другую. А ведь это перемещение может быть начато одновременно с точки зрения наблюдателей, покоящихся в исходной ИСО (и тогда это произойдет неодновременно с точки зрения наблюдателей, покоящихся в ИСО’). И наоборот, одновременность старта может быть обеспечена в ИСО’ (и тогда она не будет обеспечена в ИСО). Понятно, что неодновременность перехода часов из одной ИСО в другую существенно влияет на синхронизацию часов в ИСО’, так как в разных ИСО сравнительный темп хода часов разный. Таким образом, время начала ускорения часов, наряду с величиной ускорений, также может сыграть решающую роль при ответе на поставленный выше вопрос.

Прежде чем выяснить, при каких же условиях возможно переместить пару часов C_A и C_B, синхронизированных в некоторой ИСО и покоящихся в этой ИСО в точках A и B на некотором расстоянии  L  друг от друга, в другую ИСО’, движущуюся в направлении AB со скоростью V, так, чтобы перемещенные часы остались синхронизированными в ИСО’, сделаем маленькое замечание, которое облегчит нам поиск этих условий.

Замечание. Ускорение часов никак не влияет на собственные показания этих часов (если только оно не приводит к поломке часов). Это утверждение означает, что какое бы ускорение не подействовало в некоторый момент времени на часы, их показания в этот момент времени останутся прежними (ускорение часов не приводит в их собственной системе отсчета к увеличению или уменьшению угловой скорости вращения стрелок этих часов!). Я мог бы ограничиться сказанным, но может возникнуть вопрос: а почему же тогда пара часов перестанет идти синхронно, если на одни часы из этой пары подействует хоть малейшее ускорение? Ответ очевиден: это «малейшее ускорение» переводит часы, на которые ускорение действует, в другие ИСО, в которых темп течения времени отличен от исходной ИСО, что и ведет к рассинхронизации пары. Но самое ускорение на темп хода часов никак не влияет. С учетом сказанного можно при переводе пары часов из ИСО в ИСО’, не рассматривать детали поведения часов при конечном и равном времени действия на них ускорений равной величины, а проанализировать лишь «мгновенный» перескок часов из одной ИСО в другую.

Итак, пусть часы C_A и C_B, покоящиеся в точках A и B ИСО S, предварительно синхронизированы, то есть показания часов одинаковы: t_A=t_B. Часы C_A в некоторый момент времени «перескакивают» (переходят) в ИСО S'. После перехода часов  C_A в систему S' этим часам присвоено обозначение C'_A (см. рис.1). Тогда в соответствии с предыдущим замечанием показания t_A часов C_A в момент  перехода остаются прежними, то есть t'_A=t_A где t'_A — показания часов C'_A.

С точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S, показания часов C_A и C_B в любой момент времени одинаковы (поскольку эти часы в системе S синхронизированы), то есть в любой момент времени t_A=t_B. Однако, как известно из сообщения 81, это не так для наблюдателя, покоящегося в системе S'. Он наблюдал, что при синхронизации часов, проводимых в системе S, часы C_B устанавливались «в ноль» раньше, чем часы C_A, и поэтому в любой дальнейший момент времени показания часов C_B превышают показания часов C_A на величину (см. формулу        «20» сообщения 81). Поэтому в момент «прибытия» часов C_A в систему S' с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S', имеет место равенство

Заметим также, что с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S', часы C_B, пока еще покоящиеся в системе S, идут враз медленнее по сравнению с уже «прибывшими» в систему S' часами C'_A. Так что наступит момент времени t'_P, когда показания часов C'_A и C_B станут равными. Если они в этот момент времени «перескочат» в систему S', то далее они будут идти синхронно с часами C'_A. Если первый «перескок» (часы C_A/C'_A) происходит в нулевой момент времени для наблюдателей в обеих системах отсчета, то интересующий нас момент времени t'_P (с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S') может быть найден из равенства

В формуле (1) слева от знака равенства стоит величина, наблюдаемая из системы S' и равная отсчету времени по часам  C_B с момента события перехода часов C_A из системы S в систему S', до момента подобного же перехода часов C_B. Справа от знака равенства стоит отсчет времени по часам C'_A между этими же событиями.

Решая уравнение (1), обнаруживаем, что последовательный «перескок», вначале часов C_A  и затем часов C_B, из системы S в S' не нарушает синхронность хода этих часов, если промежуток времени между «перескоками» часов (по часам системы S') равен

По часам наблюдателя, покоящегося в системе S, промежуток времени t_P между этими же событиями («перескоками» часов), не нарушающими синхронизацию часов, равен

Пронумеруем теперь пару синхронизированных часов, покоящихся в ИСО S на расстоянии L друг от друга в порядке возрастания номеров в направлении скорости ИСО S' (в рассмотренном выше примере часам C_A  присваивается первый номер, а часам C_B — второй). Тогда можно утверждать, что после перескока первых часов из S в S', и перескока вторых часов через время t_P по часам, покоящимся в ИСО S, синхронный ход часов, перешедших из ИСО S в ИСО S', не нарушается.

Кроме того, хочется обратить внимание на одно интересное обстоятельство. Оно заключается в том, что в системе S' сохраняется не только исходное расстояние L между часами, имевшее место быть в системе S, но и присвоенные часам номера (теперь уже по отношению к направлению скорости системы S относительно системы S'). Иначе говоря, после перехода часов из ИСО S в ИСО S' с сохранением их синхронизации, в этих системах полностью отсутствует какая-либо информация об изменившихся условиях движения часов (если только, как это обычно и полагают, инерциальные системы S и S' неотличимы друг от друга).

 

89. Для тех, кто не понял (на злобу дня)

Вот несколько последних новостей по поводу урегулирования кризиса на Украине.

Москва. 6 июня. INTERFAX.RU - Путин позитивно оценил настрой Порошенко по поводу урегулирования кризиса на Украине.  "Я не могу не поприветствовать позицию господина Порошенко по поводу того, что нужно немедленно остановить кровопролитие на востоке Украины", —заявил в Довиле  Путин на просьбу журналистов прокомментировать итоги его беседы с Порошенко.

Москва. 8 июня. INTERFAX.RU - Президент Украины Петр Порошенко заявил о необходимости прекращения огня на востоке страны уже на этой неделе.

    Lenta.ru сообщает: «Для меня, — сказал Порошенко, —  каждый день, когда умирают люди, каждый день, когда Украина платит такую высокую цену, является неприемлемым».

С другой стороны, несколько раньше Порошенко высказал мнение, ничуть не противоречащее приведенным выше новостям:

Москва, 26 мая. АиФ-Москва  - Петр Порошенко… заявил, что проведение силовой операции на юго-востоке страны должно быть заметно ускорено. Сообщив о поддержке антитеррористической операции, он также отметил, что она должна быть более эффективной.

Вопрос: понял ли кто-нибудь способ достижения мира в восточных областях Украины, за который ратует господин Порошенко, если исходить из отсутствия искажений его высказываний в вышеприведенных новостях?  Неужели мир на Украине, по мнению ее президента, должен быть достигнут в результате тотального уничтожения несогласных?

88. "Моисеево" решение (на злобу дня)

Одной из главных причин трагедии Украины является желание одной части населения быть в Евросоюзе и НАТО, а другой части населения — примкнуть к Евразийскому союзу (Россия, Казахстан и  Белоруссия 29 мая 2014 года подписали договор о создании с 1 января 2015 года Евразийского экономического союза).

  Каждая из воюющих на Украине сторон не желает отказываться в одностороннем порядке от достижения своей цели в пользу другой стороны, и гражданская война в связи с этим разрастается.

   Может ли международное сообщество в лице главных заинтересованных сторон (Россия, Германия и США), если их усилия по прекращению насилия на Украине долгое время не будут приводить к миру, способствовать урегулированию конфликта?

   Разумеется, да. Для этого необходимо устранить главную причину конфликта, о которой говорилось выше. А сделать это можно было бы, например, так.

   Евразийский союз, Евросоюз и Соединенные штаты Америки принимают на совместном форуме документ, согласно которому в течение 40 лет Украина не может быть принята ни в Евразийский союз, ни в Евросоюз, а также не может быть членом ни одного военного блока. То есть международное сообщество в лице указанных сторон присваивает Украине (Крым, воссоединившийся с Россией, в состав Украины не входит) нейтральный статус на 40 лет.

   Принятие подобного документа, как мне представляется, лишило бы любую из враждующих сторон возможности достичь в результате военной победы над другой стороной поставленной цели — присоединения к тому или иному блоку государств. Сознание этого сделало бы дальнейшее противостояние сторон бессмысленным, что способствовало бы примирению сторон. 

87. Информация: фрагмент размышления.

   Я давно хотел разобраться с понятием информации. Потому что всегда испытывал дискомфорт, когда встречался с противоречивыми высказываниями великих людей в ее адрес. Вот пара примеров.

   Первый пример — это диаметрально противоположные высказывания Винера (1894-1964) и Шеннона (1916-2001) о связи организованности некоторой системы с количеством информации, содержащейся в системе.  Согласно Винеру "количество информации в системе есть мера организованности системы" [1]. Но согласно Шеннону, «как много информации создается» системой ([2], с. 259), определяется ее неорганизованностью (энтропией). Таким образом, возникает противоречие: с одной стороны, в организованной системе, согласно Винеру, много информации, с другой стороны, согласно Шеннону, такая система неспособна создать много информации.

Другой пример: под информацией, с одной стороны, понимают сообщение, в котором обязательно содержится элемент неожиданности, с другой стороны, под информацией понимают содержание повторно тиражируемых книг, лазерных дисков и пр., при чтении или просмотре которых никаких неожиданностей не возникает.

С приведенными выше противоречиями, к счастью, мне удалось разобраться. Оказалось, что первое из противоречий есть результат разного смысла, вкладываемого Винером и Шенноном в слово «хаос» (см. подробно статью «О хаосе и порядке»). А второе противоречие возникает в связи с отождествлением понятий «информация» и «информационное сообщение», что, если вдуматься, не есть одно и то же. В полной мере выявить различия (или тождественность?) указанных понятий мне не удалось до сих пор. Однако сейчас я не буду обсуждать эти различия, а постараюсь рассказать об одном заблуждении, которое мне удалось преодолеть только с посторонней помощью, и которое, по-видимому, должно быть поучительным для тех, кто хоть когда-нибудь серьезно задумывался над тем, что такое информация.

К сожалению, как бы мне (и вам) не хотелось обрисовать всю тему «заблуждения» в двух словах, это не удастся сделать просто потому, что нет преемственности между тем, о чем я думал до этой темы, и самой темой. Поэтому, извините, придется кратко напомнить пусть не все, но хотя бы основные тезисы в «информационной» области, которые я использую.

Итак,

1.      Информация «рождается» в источнике информации, и далее может передаваться (или не передаваться) информационными символами приемнику информации, который может опознать (или не опознать) принятые информационные символы.

2.      Информационный символ — в общем случае любой носитель энергии,  с помощью которого некоторый объект взаимодействует с окружающим миром. В частном случае информационный символ может быть «пустым», не несущем энергии. Информационные символы могут быть преобразованы без изменения (или с изменением) их энергетической природы. Совокупность передаваемых информационных символов есть информационное сообщение.

3.      Информационное сообщение характеризуется количеством информации и, как я называю вторую характеристику, — «содержанием» информации.

4.      Количество информации можно измерить или вычислить, все подробности изложены в трудах Шеннона [2].

5.      Содержание информации в сообщении имеет две составляющие: информационное значение и информационный смысл.

6.      Информационное значение сообщения — это взаимно однозначное соответствие между передаваемыми информационными символами и некоторыми реальными событиями, связанными с источником сообщений. В этом смысле информационное значение сообщения объективно.

7.      Если приемник сообщения устанавливает информационное значение сообщения, то происходит опознание этого сообщения. Процесс опознания — это декодирование, расшифровка сообщения, использующая правила расшифровки, имеющиеся в структуре приемника.

Если правила расшифровки понятны всему человечеству, то это, например, рисунки художников-реалистов.

Если правила расшифровки известны целой нации, то это язык общения между людьми этой нации.

Если правила расшифровки известны узкому кругу людей, то это, например, шифры секретных служб государств или организаций.

Если шифры известны только хромосомам человека, то лишь они могут "общаться" друг с  другом, не допуская в свой круг общения чужие  хромосомы, например, хромосомы коз J.

Наконец, если шифры доступны зародышу некоторого кристалла, то он может "общаться" (в процессе своего роста) только с теми элементами внешней среды, которым этот шифр  "понятен". Шифры неживой природы (например, кристалла) — это соответствующие элементам (атомам) кристалла физические параметры: число единичных связей, на которые способен распределяться заряд атома, величина радиуса силовых полей и пр.

8.      Смысл информационного сообщения — это степень опознания информационного сообщения приемником, то есть степень соответствия декодированного информационного сообщения его информационному значению. Смысл сообщения, таким образом,  зависит от приемника сообщения, поэтому он (смысл) субъективен.

Наглядно субъективность смысла сообщения обнаруживается в живой природе. Если приемник информационного сообщения, например, студент, не может понять приходящее к нему от профессора информационное сообщение, то для этого студента нет никакого смысла в услышанном. Для более понятливого студента  это же информационное сообщение профессора имеет определенный смысл. Субъективность смысла сообщения может быть продемонстрирована и такими примерами.

Первый. Сообщение «ТОР» имеет смысл предмета, похожего на хлебобулочное изделие «баранок» (для русского человека), а для англичанина это же сообщение воспринимается как «верх», «вершина».

Второй. В компьютере некоторая таблица из "нулей" и "единиц" может одновременно иметь смысл и рисунка, и звука, и инструкции для управления компьютером и т. п. (По крайней мере, никаких принципиальных ограничений для того, чтобы так было одновременно, нет). Все зависит от того, каким элементом компьютера информационное сообщение из этой таблицы будет декодировано.

9.      Адекватная интерпретация информационного сообщения происходит тогда, когда информационный смысл совпадает с информационным значением сообщения.

Теперь вернемся к теме. Обычно мы говорим, что «информация это сообщение о чем-либо» (см., например, словари [3], [4], [5]), то есть фактически отождествляем информацию и сообщение. Но в сообщении не обязательно есть информация, поскольку сообщение может быть от источника с нулевой энтропией (ограничиваюсь определением информации по Шеннону). Действительно, «источник может создавать только одно определенное сообщение,… его энтропия равна нулю и никакой канал <передачи информации> не нужен», — говорит Шеннон [2], стр.273. Но в этом случае получается, что сообщение есть, а информации нет. Согласитесь, что-то не так в «нашем» (имею в виду записи в словарях) представлении о том, что «информация это сообщение». Можно возразить: говоря об информации, мы имеем в виду не просто сообщение, а информационное сообщение, то есть такое сообщение, которое непременно содержит информацию. Подобное (информационное) сообщение согласно Шеннону есть такое сообщение, которое обязательно «выбирается из некоторого множества возможных сообщений» [6], то есть не является единственно возможным.

Тем не менее, сомнения по поводу тождественности информации и информационного сообщения остаются.

Во-первых, приемник, получив сообщение, «не знает», содержится в нем информация или нет: он просто «тупенько» пытается его расшифровать, и все.

Во-вторых, напрашивается аналогия: как смена тары не влияет на ее содержимое (например, замена ведра на канистру при транспортировке спирта не превращает спирт в воду), так и кодировки символов не меняют информацию в сообщении (например, преобразование пространственно-временной конфигурации потока электронов в светящиеся элементы люминофора дисплея не меняет информации на его экране). То есть, аналогия такова: информационное сообщение — это некая «тара», а информация — это содержимое тары.

Будучи под впечатлением этой аналогии, у меня возник вопрос: действительно ли информация содержится в информационном сообщении, как вода в ведре?

С одной стороны, это так, поскольку невозможно закодировать сообщение источника с энтропией H меньшим числом битов, чем  в среднем H битов на символ (иначе можно было бы передавать сообщение со скоростью, превышающей С/Н, что запрещает теорема ([4], с.270), доказанная Шенноном (здесь С — пропускная способность канала). Таким образом, сообщение может быть сохранено в памяти определенного объема, который не может быть меньше объема (количества) информации, содержащейся в этом сообщении. Все в точности с впечатлением, будто бы информация содержится в сообщении примерно так же, как и вода в ведре.

С другой стороны, сообщение может быть пустым, заведомо ничего не содержащим, и, тем не менее, оно может информировать людей о произошедших вдали от них событиях. Это утверждение как будто бы противоречит предыдущему, так как для «пустоты» тара не нужна. Но вот пример, который, собственно, и является причиной написания этого поста.

* * *

   Предположим, нам надо вечером в 21-00 передать из Нарвы в Таллинн информацию о том, прибыл ли  в Нарву в 14-00 автобус  из Санкт-Петербурга или не прибыл. Мы предварительно договариваемся с заинтересованными людьми в Таллинне (с приемником информации) о том, что если в 21-00 никаких сообщений из Нарвы в Таллинн не будет передано, значит, автобус прибыл. Этот "пустой" информационный символ приемник расшифрует благодаря существующей договоренности. Если же автобус не прибыл, то мы передадим материальный сигнал: «не прибыл». Таким образом, информация о том, что автобус прибыл, передается «пустым» символом (без использования какого бы то ни было материального сигнала).

   Поверхностный анализ усмотрит в подобной "методике" передачи информации логическую ошибку, указав на то, что достоверного приема информации в данном случае не происходит. Ошибка, якобы, состоит в том, что молчаливо предполагается, будто бы приемник сможет достоверно дешифрировать принятый "пустой" символ. На самом деле автобус мог не прибыть, а у источника информации могло не оказаться возможности передать об этом сигнал в Таллинн. В таком случае произошла бы ложная интерпретация "пустого" символа. Чтобы исключить ложное опознание, необходимо дополнительно к "пустому" символу передавать еще и "материальный" сигнал, подтверждающий работоспособность канала связи. Но этот вспомогательный сигнал можно воспринимать просто как информационный символ о событии: «автобус прибыл». В итоге создается впечатление, будто бы передавать информацию с помощью пустых символов невозможно.

   На самом деле никаких логических ошибок нет, и пустой символ ничуть не хуже материального. Покажем это.

   Сразу заметим, что при отсутствии помех и работоспособном канале связи оба варианта (материальный символ или пустой) позволяют достоверно передать информацию приемнику. Варианты отличаются друг от друга лишь в случае, если автобус не прибыл, а канал связи вышел из строя после установления договоренности по поводу смысла пустого символа, но до отправки сообщения о неприбытии автобуса. Только в этом случае произойдет ложная интерпретация "пустого" символа, и только для этого случая нужен материальный сигнал, подтверждающий работоспособность канала связи.

   Однако и в случае материальных символов канал связи может «сломаться» настолько, что приходящие в приемник символы будут искажены так, что информационное значение станет иным (например, «нет» вместо «да»). Поэтому передача информации с помощью материальных символов при ненадежном канале связи ничем не лучше передачи информации с помощью пустого символа. А при передаче информации по исправному каналу связи нет никакой разницы, используем мы для передачи сообщения «автобус прибыл» материальный или пустой символ — и в том, и в другом случае произойдет достоверная передача информации.

   Так каковы ваши соображения по поводу того, можно ли передавать информацию «пустым» сообщением? Пожалуй, я не буду отвечать на этот вопрос сейчас, чтобы оградить читателя от внутренне не мотивированного чтения. Вот появятся заинтересованные читатели…

Литература

1. Винер Н.  Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. М: Наука, 1958.

2. Shannon C., A mathematical theory of communication, The Bell System Technical Journal, 27 (1948), № 3, 379-423, № 4, 623-656 //Шеннон К. Математическая теория связи. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Изд. иностр. лит., 1963. – с. 243-332.

3. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова Толковый словарь русского языка. Издательство "Азъ", 1992.

4. Физический энциклопедический словарь. / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М.Алексеев, А.М.Бонч-Бруевич, А.С.Боровик-Романов и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1984.

5. Словарь иностранных слов. 16-е издание, — М.: «Русский язык», 1988.

6. Шеннон К. Современные достижения теория связи. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Изд. иностр. лит., 1963. – с. 405.

86. «Парадокс» часов. Окончание.

Продолжение. Начало см. пост 85. (Нумерация рисунков и формул для исключения повторов будет продолжена с номеров, которыми закончены номера в посте 85).

Начнем рассмотрение темы по существу с выяснения вопроса о том, каковы показания часов при их удалении друг от друга в момент отправления светового сигнала из одной ИСО в другую, в момент приема этого сигнала и т.п.

Пусть в начальном положении (см. Рис. 2, пост 85) Домосед и Космонавт условно находятся в одной точке (событие [ДК]), синхронизация часов в каждой из систем (S и S') предварительно осуществлена, а показания часов C_Д и C_К равны нулю. (Надеюсь, достижение оговоренной ситуации не нуждается в объяснении J). Пусть в этот же момент времени Домосед произвел первую световую вспышку (послал световой сигнал Космонавту), которую Космонавт принял, естественно, в этот же нулевой момент времени. А вторую передачу светового сигнала ' космонавту Домосед произвел спустя время T по своим часам, когда Космонавт удалился от Домоседа на некоторое расстояние L. Тогда величина L/V есть не что иное, как период времени по часам Домоседа между отправкой им Космонавту первого и второго светового сигнала. Обозначим этот период символом T (T = L/V).

На Рис. 5 изображено расположение систем отсчета  S и S' именно в момент второй вспышки ('). Это расположение с точек зрения Домоседа и Космонавта разное, что отражено на Рис. 5a и 5b соответственно (подробно об этой разнице см. пост 81).

Теперь приведем показания часов C_Д и C_K на момент отправления второго сигнала Космонавту Домоседом, которые имеют место быть в этот момент времени (событие [ДA]). Эти показания с точек зрения Домоседа и Космонавта тоже разные.

  Формулы (2)-(5) следуют из анализа Рис. 5. Например, формула (5) такова, как приведено выше, потому что на момент вспышки расстояние до нее от Космонавта равно (см. Рис. 5), и это расстояние пройдено со скоростью V. Формула (4) есть результат того, что показания часов Домоседа в момент посылки им светового сигнала (см. формулу 2) есть абсолютный факт, справедливый для любого наблюдателя. Наконец, формула (3) такова потому, что в соответствии с требованием СТО Домосед наблюдают «замедление» времени на удаленных часах своего визави в  раз. (Чтобы не затемнять суть излагаемого, в дальнейшем пояснения по поводу тех или иных формул приводиться не будут).

Теперь изобразим на Рис. 6 события, соответствующие приему Космонавтом сигнала, отправленного Домоседом. Как и ранее, набор событий, удаленных от места приема сигнала, для Домоседа и Космонавта разный, и он будет изображен на Рис. 6a и 6b соответственно.

На Рис. 6a видно, что за время t (по часам C_Д) от момента посылки сигнала ' (момент [ДA], см. Рис. 5a) до момента [KF] (момент приема сигнала Космонавтом, см. Рис. 6a), с точки зрения Домоседа система S' переместилась на расстояние Vt относительно системы S, а световой сигнал преодолел за это же время расстояние EK=ct. На Рис. 6b видны изменения в положении систем  S относительно S', произошедшие между теми же событиями (отправка и прием светового сигнала) за время t' (по часам C_K) с точки зрения Космонавта (сравни рисунки 5b и 6b).

Из Рис. 6 с учетом показаний часов C_Д и C_K на момент отправки светового сигнала, данных формулами (2)-(5), несложно получить показания этих часов C_Д и C_K на момент [KF] (момент приема сигнала Космонавтом). Имеем:

Формулы (2)-(9) дают реальные показания часов в моменты событий, указанных в нижнем индексе при переменной T, в том смысле, что если эти часы будут остановлены Домоседом или Космонавтом в указанный момент времени, то на часах будут зафиксированы показания, определяемые соответствующей формулой.

Таким образом, мы являемся обладателями информации о событиях, происходящих в обычном евклидовом пространстве при передаче сигнала из одной движущейся ИСО в другую, и информацией о показаниях часов, соответствующих этим событиям. Информация бесценна (J) для тех людей, которые «не доверяют математике» (миру Минковского), а желают представить себе следствия СТО отдельно в обычном евклидовом пространстве и во времени.

Итак, мы находимся в одном шаге от достижения цели, поставленной в начале этой заметки. Нам остается указать значение формул (2)-(9) на отдельном графике, и проанализировать его (см. Рис. 7). Для определенности при указании на графике показаний часов будем исходить из значения скорости, равного 0,6 скорости света, что не повлияет на общность последующих выводов. Тогда значение квадратного корня в формулах будет равно 0,8.

Перепишем значения формул (2)-(9) с учетом только что принятого соглашения в таблицу, из которой будем брать данные для построения графика на Рис. 7. 

Рис. 7 График показаний часов Домоседа и Космонавта в процессе их удаления друг от друга.

   Построенный график наглядно демонстрирует как следствия СТО, так и «физику» продольного релятивистского эффекта Доплера.

Вначале, чтобы больше не возвращаться к «инородному» эффекту Доплера (инородному по отношению к теме, означенной в заголовке этого сообщения), несколько слов о нем.

 «Физика» продольного эффекта Доплера.

Напомню, что величина T_{ИСТОЧНИКА}=T=L/V, присутствующая в формулах и отложенная на осях времени Рис. 7, есть не что иное, как период времени по часам Домоседа между отправкой им Космонавту первого и второго светового сигнала. Тогда выражение (9) является формулой для продольного релятивистского эффекта Доплера (при удалении приемника от источника сигналов):

   При этом из графика Рис. 7 видно, что «замедление» времени в движущейся системе отсчета (эффект СТО) не только не определяет эффект Доплера, но, наоборот, вопреки мнению упомянутого выше физика-скептика, ослабляет его, уменьшая задержку во времени второго сигнала, испущенного источником, по сравнению с временем приема первого сигнала.

   Действительно, именно эта задержка определяет величину эффекта Доплера, и она была бы большей, если бы отсутствовал СТО-шный эффект «замедления» времени. Например, период принимаемых Космонавтом сигналов (при V=0,6 c) равен 2Т (см. Рис. 7), но если бы не «замедление» времени в ИСО Космонавта, этот период равнялся бы 2,5Т (при том же периоде сигналов, посылаемых Домоседом).

А как ведет себя эффект Доплера (и часы) не при удалении Домоседа и Космонавта друг от друга, а при их сближении?

Чтобы не «заморачивать» вам голову (еще на десяти страницах) рисунками и графиками для случая сближения систем отсчета, я приведу лишь формулы, определяющие показания часов Домоседа и Космонавта, когда последний в момент [KF] поворачивает ракету обратно и встречается с Домоседом. При этом, чтобы все было ясно и с эффектом Доплера при сближении источника сигналов и приемника, Космонавт в момент поворота испускает первый сигнал в сторону Домоседа, а при встрече — испускает второй сигнал. Эти показания сведем в Таблицу 2, которая послужит справочным пособием для тех, кто захочет самостоятельно рассмотреть в подробностях сближение двух ИСО. Итак,

   Из Таблицы 2  можно найти формулу для продольного эффекта Доплера при сближении источника и приемника сигналов. Период сигналов, посылаемых источником (Космонавтом) определится как разница показаний его часов между моментами отправки второго и первого сигналов:

Аналогично, период сигналов, принимаемых приемником (Домоседом) определится как разница показаний его часов между моментами приема второго и первого сигналов:

Из (11) и (12) следует искомая формула для продольного эффекта Доплера при сближении источника и приемника сигналов. Как и следовало ожидать, она отличается от (10) только знаком скорости V:

   Из формулы (13) следует, что наблюдение эффекта Доплера при сближении источника и приемника сигналов вообще не имеет никакого отношения к эффектам СТО, так как измеряемое увеличение частоты принимаемых сигналов «как бы» свидетельствует об «ускорении» темпа хода часов, покоящихся в системе отсчета источника сигнала, что действительности не соответствует.

Таким образом, продольный эффект Доплера имеет весьма отдаленное отношение к «физике» СТО. Он определяется банальной дополнительной задержкой/уменьшением времени приема сигнала в связи с относительным движением источника и приемника сигналов (это не относится к чисто релятивистскому происхождению поперечного эффекта Доплера, который здесь не рассматривался). СТО лишь уточняет этот эффект, делая его точным, а не приближенным, как это имеет место быть в классической физике.

Вернемся теперь к основной теме («парадокс» часов) и рассмотрим  взаимное «замедление» темпа течения времени (в удаляющихся друг от друга ИСО).

   Такое «замедление» на Рис. 7 представлено очевидным образом. Действительно, с точки зрения Космонавта в момент приема им второго сигнала (событие [KF]) показания его часов равны 2T, а показания часов Домоседа — 1,6T (событие [ДN]), то есть часы Домоседа идут как бы медленнее. Но для Домоседа в момент [KF] на часах Домоседа показания равны 2,5T, а на часах Космонавта —  2T. То есть с точки зрения Домоседа, наоборот, «медленнее» идут часы Космонавта. Эта ситуация симметрична по отношению к действиям (событиям), которые могут быть осуществлены Домоседом или Космонавтом. В этом они могут убедиться на практике.  Для этого каждый из них должен быть снабжен парой часов (например, «черными» и «зелеными»). Кроме того, Домосед и Космонавт должны договориться о том, что после установки в начальный момент [ДK] (см. Рис. 8) всех часов в ноль они оба отправят через время T (по своим часам) своему визави световой сигнал, который остановит его «черные» часы.

   

   Что будут наблюдать участники подобного эксперимента?  Каждый из них обнаружит, что «черные» часы будут остановлены, когда их показания равны 2T (при V=0,6 c).  Но по расчетам каждого из участников эксперимента посланный сигнал находится в пути до цели 2,5T, и поэтому не может раньше этого времени остановить часы. Как устранить возникшее противоречие в предположении, что эксперимент проводился корректно и его участники строго соблюдали договоренности?

   Для устранения противоречия можно предположить, что  темп «течения» времени относителен: он замедлен в ИСО Космонавта по сравнению с темпом течения времени в ИСО Домоседа, и наоборот. Подобное предположение справедливо, если в понятие «относительность» вложен смысл, при котором измерение длин, времени и пр. реально для наблюдателей (приборов) только той системы отсчета, в которой измерительные приборы покоятся. Подобный смысл реальности, например, лоренцева сокращения разделял и Эйнштейн: «сокращение не является реальным, поскольку оно не существует для наблюдателя, движущегося вместе с телом; однако оно реально, так как оно может быть принципиально доказано физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом» ([1]).

    Все же описанная только что точка зрения не вполне удовлетворительна.

   Действительно, если привлечь в эксперимент еще одну ИСО, наблюдатель которой остановит посылкой светового сигнала «зеленые» часы Домоседа (при том же значении T), то показания остановленных «зеленых» и «черных» часов Домоседа будут разные, поскольку скорость дополнительной ИСО отлична от скорости ИСО Космонавта. Эта разница есть свидетельство их якобы разного «замедления» по отношению к одному и тому же интервалу времени T двух других ИСО. Но разное замедление одинаковых часов, покоящихся в одном месте некоторой ИСО, исключено, ибо до остановки этих часов они шли синхронно.  В самом начале поста 85 обо всем этом было сказано проще: все одинаково устроенные часы в силу равноправия ИСО идут в одинаковом темпе, в какой бы ИСО они не покоились. Иначе говоря, никакого реального изменения темпа «течения» времени при смене ИСО нет.

Так что требуется отыскать более удовлетворительную причину взаимного замедления времени в движущихся относительно друг друга ИСО. Собственно, искать ее не надо, о ней я уже говорил в посте 28. Повторю кратко еще раз.

Первое. Нам следует признать, что не существует отдельно пространства и отдельно времени, а есть единое пространство-время (основоположники СТО это признали давно). Пространство-время немыслимо без  физических объектов, с которыми могут происходить различные события. В свою очередь, без событий нет времени.

Второе. Нет просто «времени», нет его «течения», как нет и возможности его непосредственного измерения (нельзя измерять то, чего нет J), а есть временная длительность между конкретной парой событий, и только ее можно измерять часами.

Третье. Пространство и время столь «переплетены» в едином пространстве-времени, что длительность промежутка времени между двумя событиями, измеряемая часами, покоящимися в некоторой ИСО, зависит от того, на каком пространственном расстоянии происходят события в этой ИСО. Меньший промежуток  времени между парой конкретных событий измеряют те часы, в системе отсчета которых эти события происходят на меньшем расстоянии друг от друга (см. подробно пост 28). Точная зависимость между значениями t и t' этих промежутков времени дается формулой: 

где

- знак «+» относится к событиям, разделенным времениподобным интервалом,

- знак «-» относится к событиям, разделенным пространственноподобным интервалом.

Четвертое (и последнее). Одинаково устроенные часы, установленные в ноль в некотором месте в некоторый момент времени, в процессе дальнейшей «разлуки» и последующего сближения в рамках инерциального движения, могут при встрече иметь различающиеся показания. Если эти «часы» — братья-близнецы, то при встрече один может оказаться моложе другого. Для обеспечения встречи необходимы участки ускоренного движения хотя бы одного из участников движения, но эти участки по сравнению с возможной длительностью инерциального движения могут быть сделаны сколь угодно малыми, так что можно пренебречь влиянием, если таковое есть, ускорения на конечную разницу показаний часов.

Причиной указанной разницы показаний часов является такое движение часов, которое нарушает пространственно-временную симметрию, которая содержится в формуле (14). Нарушение пространственной симметрии (например, L≠L') приводит к временной асимметрии — так устроено «переплетение» пространства и времени в едином пространстве-времени нашего мира.¹

¹ Последнее справедливо лишь в рамках принятой математической модели СТО, другая математическая модель теории (например, СЭТ) выявит, вообще говоря, другую причину. Потому что «причина» — это фантом, отражающий лишь логику математической модели и к реальности имеющий косвенное отношение (подробно об этом см. здесь).

Литература

1.    Эйнштейн А К парадоксу Эренфеста //В кн.: Собр. научн. трудов 1 187 (М.: Наука, 1965)