72. Что есть реальность?

Хотелось бы вновь затронуть этот вопрос в связи с предстоящим обсуждением понятия «состояние квантовой системы». Я уже касался его в давней статье, в которой приводились два философских взгляда на реальность, взгляд позитивистов и объективистов.

Эти взгляды, вкратце, таковы.

Позитивисты: «реальное» есть только результат отдельного наблюдения.

Объективисты: «реальное» объективно существует в пространстве и времени независимо от акта наблюдения ([1], стр. 617).

Здесь мы кратко обсудим статьи [1] и [2], точнее, один аргумент Эйнштейна в защиту объективистской точки зрения на реальность.

Вот этот аргумент, приведенный как в одной статье, так и в другой (в несколько отличающихся формулировках).

В работе ([1], стр. 618) он звучит так: «Луне в каждый данный момент времени приписывается положение в пространстве (относительно некоторой системы координат), независимо от того, наблюдается это положение или нет. Этот способ описания и подразумевают, когда говорят о физическом описании «реального внешнего мира».

Кратко поясню суть аргумента. Внешний мир Эйнштейн считает реальным, если его объекты существуют объективно «в пространстве и времени независимо от акта наблюдения» <курсив мой – М.А.> ([1], стр. 617). В данной формулировке  аргумента Эйнштейн утверждает, что и физическое описание реального мира должно соответствовать именно такому представлению о реальности (когда объект независимо от наблюдений находится в определенном месте пространства).

«Аргумент», приводимый в такой формулировке, если вдуматься, вообще не является аргументом против позитивистской точки зрения на «реальность». Потому что из того, как мы описываем внешний мир, и из того, как мы его себе представляем, совсем не следует, что внешний мир таков на самом деле (о возможности построения разных моделей реальности говорилось здесь; полнее эта тема отражена в работе  [3]). Чтобы выяснить, каковы координаты центра Луны или чего-либо еще, мы обязаны провести их измерение (или вычисление на основе предыдущих измерений), иначе мы не будем знать, на самом ли деле координаты таковы, какими мы их себе представляем, а это уже почти позитивистская точка зрения.

В работе ([2], стр. 624) формулировка этого же «аргумента» такова: "Никто, например, не сомневается в том, что центр тяжести Луны в некоторый наперед заданный момент времени занимает вполне определенное положение даже в том случае, если нет никакого (реального или потенциального) наблюдателя".

Последняя формулировка — точка зрения с позиций ньютоновской классической физики. Но она несовместима со специальной теорией относительности, автором которой является Эйнштейн.

 

Странно, Эйнштейн не замечает противоречия между высказанным им  утверждением с положениями его же теории, автором которой является он сам. По-видимому, в пылу полемики с Бором по поводу интерпретации квантовой механики Эйнштейн выдал желаемое за действительное и неудачно выразил свою мысль, более точно высказанную в статье [1], но, как ранее отмечено, не являющуюся аргументом, опровергающим позитивизм.

 

Попробую обосновать только что сказанное, хотя в других местах я уже это делал (см., например, мой сайт или на форуме). Как обычно, текст, набранный темно-красным цветом, можно не читать (если лень, или по каким-нибудь иным причинам), но тогда придется поверить мне на слово, что я прав в окончательных выводах J.

Пусть космонавт A в ракете A летит со скоростью V_A в направлении Луны. Условно полагаем, что Земля и Луна неподвижны друг относительно друга, гравитации нет, ракета летит по прямой линии и т.д. (в принципе, можно было бы говорить о других объектах, но раз уж речь у Эйнштейна зашла о Луне…J). И пусть после старта ракеты A с Земли в направлении Луны стартовала другая ракета  B (с космонавтом B). Пусть скорость V_B ракеты B больше, чем скорость V_A ракеты A, так что в некоторый момент времени ракета B догоняет ракету A еще до момента «прилунения» ракет. В этот момент времени космонавты A и B находятся условно (эта условность, понятно,  ни на что не влияет) в одном и том же месте пространства (см. рисунок).

Расстояния между ракетой и Луной в каждой из систем отсчета, связанных с ракетами A и B, в зависимости от относительных скоростей (V_A  и V_B) ракет и Луны, разные, (доказательство сокращения этих расстояний в зависимости от скорости наблюдателя см. пост № 46). Можно показать (и Эйнштейн, безусловно, с этим согласился бы J), что справедливо отношение

где с — скорость света.

Это отношение равно единице лишь в тривиальных случаях, когда координаты центра Луны (координаты в данном случае равны расстояниям!) в обеих системах отсчета равны нулю или когда системы совпадают (то есть имеют одинаковые скорости относительно Луны). Иначе говоря, когда два наблюдателя A и B, движущиеся относительно друг друга и Луны вдоль одной прямой, находятся в одной точке вдали от Луны, то даже в этот момент времени расстояние от каждого из этих наблюдателей до Луны разное. Но если из некоторой одной точки исходят в одном направлении два не равных друг другу отрезка, то их конечные точки не совпадают. То есть, в зависимости от наблюдателя, проводящего измерение расстояния до Луны, ее центр тяжести находится в разных точках пространства. Поэтому нельзя утверждать, будто бы «центр тяжести Луны… занимает вполне определенное положение даже в том случае, если нет никакого (реального или потенциального) наблюдателя». «Вполне определенное положение» объекта обязательно предполагает наличие конкретного наблюдателя.

Итак, что же мы имеем в «сухом остатке»?

Макромир. Пока не определена система отсчета и не измерено расстояние до объекта, нельзя домысливать, будто бы объект находится в некотором конкретном месте.

Микромир. Пока прибор не зафиксирует, в каком месте находится, например, электрон, нельзя домысливать, где электрон находится.

Аналогию улавливаете? Так что же есть реальность? Об этом мы, по-видимому, никогда не узнаем точно. Да это и не требуется от естественных наук. Все, что от них требуется, это уметь описывать явления и делать предсказания об осуществлении будущих событий с той или иной степенью вероятности. Будем надеяться, что обсуждение темы «состояние квантового объекта» приблизит нас в дальнейшем к пониманию иных сторон реальности, помимо обсуждавшихся здесь.

Литература

1.      Эйнштейн А. Элементарные соображения по поводу интерпретации основ квантовой механики //В кн.: Собр. научных трудов III 617 (М.: Наука, 1966)

2.      Эйнштейн А. Вводные замечания к основным понятиям //В кн.: Собр. научных трудов III 623 (М.: Наука, 1966)

3.      Фейнман Р. Характер физических законов 35-59 (М.: Мир, 1968)

71. Опечатки

Я расскажу здесь о том, какие трудности могут возникнуть при попытке заглянуть в мир науки, и сколько времени приходится тратить для получения хотя бы малой толики знаний.

В постах №53 и №66 я «угрожал» обсудить понятие «состояние квантового объекта». Угроза остается в силе, правда не уверен, что успею исполнить ее в этом зимнем сезоне. Ведь прежде, чем о чем-то внятно написать, надо самому досконально в этом разобраться. И вот я обложился имеющимися в моей библиотеке учебниками Ландау, Фейнмана, Орира, Купера и т.д., скачал из интернета несколько учебников по квантовой механике (особенно рекомендую М. Г. Иванов  Как понимать квантовую механику , 498 страниц) и начал интересоваться описанием понятия «состояние» в этих учебниках.  (Далее можно не читать текст, выделенный темно-красным цветом, если он по каким-либо причинам не сразу понятен).

В лекциях Фейнмана [1] пришлось на несколько дней задержаться на вопросе: какова амплитуда того, что частица, обладающая спином ½ и поляризованная «вверх» относительно оси A, окажется в состоянии «вверх» относительно оси z, и какова амплитуда обнаружить эту же частицу в состоянии «вниз» относительно оси z? Фейнман сразу же указал, как надо поступить, чтобы ответить на этот вопрос, и тут же привел необходимые соотношения для искомых амплитуд (см. [1], фиг. 4.10, формулы 4.36, с. 104-106, а также см. рисунок, приведенный ниже). Однако меня заинтересовали более общие соотношения (заинтересовала полная матрица перехода от оси A к оси z для произвольного состояния частицы, а не только частицы, поляризованной «вверх» относительно оси A). И поскольку инструкция, как поступить, чтобы найти нужные соотношения, Фейнманом была дана, я тут же приступил к реализации этой инструкции.

Каково же было мое изумление, когда, сделав необходимые повороты координатных осей и выписав вытекающие из этих поворотов соотношения, я обнаружил, что формулы 4.36, приведенные Фейнманом, не соответствуют найденным мной. Первое, что обычно в таких случаях приходит мне в голову, это то, что я, по крайней мере, невнимателен (во время «поворотов в голове» координатных осей). Тем более, Фейнман тоже заметил, что мы, люди, не приспособлены в своей голове «вертеть» координатные системы, не впадая в ошибки. «Не правда ли, странно, — говорит Фейнман, — что, живя в трех измерениях, мы все же с трудом воспринимаем, чтó произойдет, если сперва повернуться так, а потом еще как-нибудь. Вероятно, если бы мы были птицами или рыбами…и т.д.» ([1], с. 101). И я повторил вычисления многократно, не заглядывая в предыдущие записи. Итог тот же — формулы 4.36 лекций не совпадают с выводимыми мной (значит, нет доверия и к полной проекционной матрице, которую я получаю при вычислениях).

Возможные причины возникшего противоречия таковы (начиная с наиболее вероятных причин):

- ошибки в вычислениях (моих),

- что-то напутано в методике вычислений, предложенной в лекциях,

- поскольку итоговые формулы 4.36 приведены сразу, без вычислений, постольку они могут содержать ошибку при их переписи из первоисточника.

И я стал анализировать эти причины.

Искать ошибки в своих вычислениях, решил я, было бы глупо, так как этим я уже много занимался, и вернуться к этому вопросу целесообразно лишь после того, как будут исключены остальные возможности. Я решил немного передохнуть, и продолжить чтение лекций. Это было верным решением, так как мне сразу повезло: на странице 202 я обнаруживаю формулу (8.31), полностью совпадающую с формулой (4.36), и, о счастье! есть возможность полностью проследить ее вывод несколько иным способом, чем это было сделано раньше (когда в голове «вращались» координатные системы). Разумеется, я тут же проследил в подробностях за выводом формулы (8.31), убедился в том, что он верен, и, значит, третья причина отпадает — формулы (4.36), приведенные Фейнманом без вывода, верны. То есть, либо я все же ошибся в вычислениях, либо ошибочна методика, которой я следовал при проведении вычислений.

Что касается этой методики, то она столь прозрачна в смысле того, что надо сделать, что тут не согласиться с этой методикой просто нельзя, а ошибка могла состоять только в знаке угла поворота координатных систем. Не буду утомлять вас подробностями того, как я выяснил правильные знаки этих углов, а сообщу сразу итог: на странице 104 упомянутых лекций имеется опечатка (даже две), которая и привела к потере так недостающего времени, которое можно было бы употребить на более важные дела.

Чтобы завершить эту тему, я приведу

во-первых, обсуждаемую злополучную опечатку;

во-вторых, оригинальный (из лекций) рисунок 4.10, и рисунок, дополненный для большей ясности осями z' и x', о которых Фейнман говорит, но на фигуре 4.10 они не изображены;

в-третьих, найденные соотношения между амплитудами для перехода от произвольного состояния частицы в базисе ±A к состоянию в базисе ±z. (О состояниях и базисах мы поговорим в других постах).

Итак, на стр. 104, пятая строка снизу, напечатано (опечатки выделены синим цветом): «Во-первых, надо сделать поворот на —π/2 вокруг оси A, что переведет ось x в линию B на рисунке. Затем повернуть на —θ вокруг линии B (вокруг новой оси x' системы A), чтобы ось A попала на ось z».

Должно же быть напечатано так (изменения отображены синим цветом): «Во-первых, надо сделать поворот на —π/2 вокруг оси A, что переведет ось x' в линию B на рисунке. Затем повернуть на +θ вокруг линии B (вокруг новой оси x' системы A), чтобы ось A попала на ось z».

Вот рисунки, на которых все это можно посмотреть:

Наконец, если произвольное состояние |Ψ'> частицы в базисе  |+z'> и  |-z'> есть

|Ψ'> = C₊' |+z'> + C_-' |-z'>,

а вектор состояния |Ψ> частицы в базисе  |+z> и  |-z> равен

|Ψ> = C₊ |+z'> + C_- |-z'>,

то связь амплитуд перехода от одного состояния к другому дается формулами:

Собственно, последние соотношения — это все, что я хотел найти. Кстати, если эти соотношения подробно не расписывать, а представить в общем виде с коэффициентами α, β, γ и δ так:

то эти коэффициенты должны удовлетворять равенствам (см. [2], стр. 148):

αδ – βγ = 1

α = δ*, β = -γ*.

Символ «*» в этих равенствах означает комплексное сопряжение, а сами равенства легко проверить, подставив в них соответствующие коэффициенты из найденных соотношений, и убедиться в том, что соотношения верны, иначе говоря, опечатки имеют место быть.

Однако возникают новые вопросы. Неужели обнаруженные мной опечатки с 1963 года (когда были изданы лекции издательством Addison-Wesley Publishing Company в английском варианте) за столь длительное время не были обнаружены? Или с 1978 года (Издательство «Мир», Москва, русский перевод лекций)? А, быть может, это не опечатки вовсе, а небрежность автора?

Чтобы ответить на эти вопросы я «полез» в интернет, и отсюда скачал 8 том лекций, где обнаружил, что в интернетовской копии на русском языке ничего не исправлено — те же опечатки, что и в издании 1978 года.

Надо было срочно «добыть» оригинальный англоязычный текст лекций. И тут я вновь, но теперь уже по своей глупости, потерял массу времени. Потому что при скачивании лекций с сайта eBookBrowse, пренебрег предупреждениями моего «антивирусника»: какие вирусы могут быть на подобных порталах, думал я? Никогда не считайте, будто бы вы умней антивирусной программы!!! Мне из-за своей глупости пришлось не менее четырех часов «чистить» компьютер несколькими мощными программами, уничтожающими «шпионов». Зачем, подумал я, шпионов засылают при скачивании лекций Фейнмана? Единственный ответ, который пришел мне в голову, таков: «они» думают, что люди, интересующиеся наукой, очень богаты, и вскрыв банковские реквизиты этих людей, можно поживиться. Как «они» ошибаются!

Но я отвлекся. В интернете можно найти все (что люди там разместили). И вот здесь я обнаружил полный англоязычный вариант лекций от 1963 года без всяких вирусов! Так что, если вам понадобятся эти лекции на английском языке, можете здесь и «кликнуть».

Какова же была моя радость, когда я обнаружил, что «главной» опечатки в оригинальном варианте лекций нет (она появилась только в русском переводе). Значит, я был внимателен при чтении лекций, что приятно J. Вот фрагмент оригинального текста:

Однако, как видно из этого фрагмента, и английский вариант не избежал опечаток при типографском наборе текста (автору я полностью доверяю J). Ведь утверждение, будто бы «поворот на —π/2 вокруг оси A, что переведет ось x в линию B на рисунке» (which brings the x-axis into the line B in the figure), ошибочно. Потому что поворот вокруг оси A не переводит ось x  в линию B, а поворачивает лишь оси x' и z' (и не изображенную на рисунке ось y', см. рисунок).

Ну вот, с опечатками разобрались, эти мелкие трудности устранены, и теперь я почти готов к новым испытаниям — изучению и обсуждению (на чистом и понятном русском языке J) того, что называют «состоянием квантового объекта». Почему я сказал «почти»? Потому что чувствую, что без предварительного обсуждения старого вопроса о том, что есть реальность, говорить о «состоянии», не задумываясь над вопросом, реально оно или нет, по-видимому, бессмысленно.

Литература

1.      Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Квантовая механика //В кн.: Фейнмановские лекции по физике 8-9  (М.: Мир, 1978)

2.      Ландау Л., Лифшиц Е. Квантовая механика //В кн.: Краткий курс теоретической физики 2 (М.: «Наука», 1972)

70. Сегодня вечером

Сегодня вечером смотрел передачу с одноименным названием с Андреем Малаховым.

Не выдержал, написал свой комментарий на сайте, правда, не обнаружил, что комментарий опубликован, хотя и поблагодарили за пересылку комментария. Может, у них цензура? Не знаю,   и поэтому повторяю здесь тот текст, который отправил Малахову.

«Смотрел передачу, нервничал. Впечатление такое, что Россия двинулась не то, что в средневековье, но пошла семимильными шагами дальше, в дохристианское время к каменным идолам. Одно утешает – студия, это не вся Россия, и представитель МГУ это подтвердил.

Лично меня удивил лишь один человек, принесший в студию «обломок НЛО из сплава металлов»: надо же, полная научная невежественность и одновременно здравое замечание о том, что «болванка», коей является железно-каменный метеорит, не взрывается (отсюда он делает нелепый вывод о том, что Чебаркульский метеорит есть НЛО). Я тоже сразу после падения метеорита задумался над этим вопросом. Ответ на него см. пост №61 

Уважаемый Андрей!

Вы почти всегда находите прекрасные темы для своих передач. Однако приглашение на передачи абсолютно безграмотных людей (уфологов, экстрасенсов, просто мошенников, зарабатывающих деньги на памяти своих умерших детей или инвалидов) и пропаганда их взглядов, мне кажется, недопустимы, потому что наносят порой непоправимый вред психике многих телезрителей».

P.S. Цензуры на указанном сайте, по-видимому, нет. Сегодня (19.03.2013) заглянул на этот сайт, на нем (с некоторой задержкой)   мой комментарий опубликован.

69. Синдром Альцгеймера

«Дежавю» — это ощущение ситуации, в которой будто бы ты уже был, а на самом деле ничего подобного не было. Опасаться следует противоположного ощущения, когда ситуация была на самом деле, но ты о ней не помнишь. Более того, если ты не помнишь о прошлой ситуации, следовательно, ты никак не защищен от ощущения, будто бы ты, сказав нечто, не выдал  чужую мысль за свою. Подобный непроизвольный плагиат может отравить спокойную жизнь собственными подозрениями на себя самого! (Вспомним искренние страдания Дэвида Мермина по поводу высказанной, по-видимому, им самим интерпретации квантовой механики «заткнись и вычисляй!» [1]). Тому, кто опасается подобного состояния, следует просто помалкивать, учитывая особенно то, что почти все, о чем мы «вещаем», уже было сказано кем-то до нас.

К чему обо всем этом я говорю? А к тому, что собираюсь здесь воспроизвести некоторые свои (?) мысли, которые я опубликовал более десяти лет тому назад на своем сайте. Пусть все будет собрано в одном месте, тем более что, судя по «обилию» посетителей этого блога, в разделе «Мысли» моего сайта посетителей тоже могло быть не больше. Кроме того, здесь любой посетитель сможет указать ссылку на настоящего автора «мысли», если таковой имеется. За это я буду очень признателен.

Начну с темы, которая явилась итогом наблюдений в тот период, когда я по воле случая работал некоторое время в педагогическом коллективе. 

"Правила" служебной этики

1.      В разговоре с начальником не употребляй профессиональных терминов и выражений.

2.      Задавай начальнику только те вопросы, на которые он знает ответ.

3.      Критикуй начальника только в отсутствие коллег и его самого.

4.      Если коллега начинает говорить о своих достижениях - вежливо меняй тему разговора или уходи, сославшись на неотложные дела.

5.      Закон скрытности: о таланте коллеги можно узнать только из сообщений средств массовой информации.

6.      Закон коллективизма: личность разлагает коллектив, поэтому она должна быть выявлена и уволена.

Литература

1.      N. David Mermin Could Feynman Have Said This? // Physics Today.  2004,  b. 5,  c. 10.

68. Март, 8-е

Всех женщин поздравляю с днем 8 Марта! Здоровья вам и счастья!

Встречайте каждую Весну не в одиночестве, а в кругу своих родных и близких людей!