54. Кредо

Могу смириться с несправедливостью, но с противоречием — никогда.

53. Квантовая механика и классическая. Часть 1.

 

 

Я не могу считать своих друзей-гуманитариев вполне культурными людьми, если они не только не знают ничего об устройстве мира и современной науке, но чуть ли не гордятся своим незнанием [1].

Александр Воронель

 

Разница между человеком, знающим квантовую механику, и человеком, не знающим ее, больше, чем между человеком, не знающим квантовую механику, и приматом [2].

Мюррей Гелл-Манн

  

По поводу точки зрения Александра Воронеля, приведенной в эпиграфе, я говорил уже на моем старом сайте: по моему мнению, нет у человечества двух культур, культуры «лириков» и культуры «физиков», а есть одна, включающая в себя как науку, так и литературу, искусство и пр. У «лириков» — художников, музыкантов и т.д. — свои знания, порой ничуть не менее обширные, чем знания физиков и математиков (см. пост № 44).

Гелл-Манн (см. эпиграф) через 15 лет после Воронеля сузил сферу «разграничения» людей (от знания науки в целом до частного знания квантовой механики). Что можно сказать по поводу этого полушуточного высказывания Гелл-Манна (имхо, частично он прав)? Скажу так: мне глубоко плевать (как и любой обезьяне) на разницу, которая есть между мной и Мюрреем (см. пост № 41: интеллектуальная ограниченность, если она велика, не ощущается). Более того, прочитав несколько работ по квантовой механике, я понял, что если бы я заинтересовался квантовой механикой лет пятьдесят назад, то это не изменило бы существенно мой теперешний облик.

А теперь по существу темы, означенной в заголовке.

Я уже говорил (см. пост 33), что квантовая механика (КМ) по сравнению с другими научными дисциплинами изучает свойства материи, находящейся в нелокальном состоянии. Понятие «состояние» имеет глубокий смысл, и я думаю, что без его уяснения применительно к обеим механикам (классической и квантовой), приступать к изучению КМ бессмысленно. А я все еще надеюсь, что, быть может, лет через 10‑20 (когда не будет срочных дел J), смогу серьезно заняться изучением КМ. Сейчас же дел тьма.

Посудите сами. Неделю назад повесил вытяжку над газовой плитой. Вскоре предстоит ремонт кухни и коридора — материалы уже закуплены. А затем начнется очередной дачный сезон. И первое, что надо будет сделать — перевезти на дачу рассаду, которая уже с начала февраля подрастает на подоконнике. Далее надо достать из подвала пластиковые банки с питьевой водой, опущенные туда еще осенью: артезианскую скважину в соседнем садовом кооперативе включат только в мае, а в нашем колодце вода для питья непригодна. Надо было бы при копке колодца купить больше бетонных колец и пройти слой плывуна и грунтовых вод.

Потом от колодца через весь огород необходимо протащить шланги для наполнения водонапорного бака водой, чтобы поливать летом овощи не холодной водой из колодца, а нагретой солнцем в баке. Все эти шланги надо тщательно состыковать и протащить через грязь, которая всегда образуется по весне на нашем участке: он один из самых низких на нашей улице, и поэтому вся вода с соседних участков стекает к нам.

Ну, и так далее — провалился пол в холле бани, сгнили, видимо лаги: в прежние времена пропитку дерева я делал веществами, срок действия которых был невелик. Надо бы утеплить дачный домик, чтобы осенью и весной уходило меньше дров на его отопление. Надо продолжить работы с беседкой (см. пост № 3): сделать витражи, сделать доски, отфрезеровав на них мысли мудрецов (посетители должны не только есть шашлыки, но и постигать мудрость!), и подвесить эти доски на цепочках в проемах, закрыть проемы шторами, провести свет, сделать крыльцо, лавки и т.п.

Кроме того, над очагом неплохо бы сварить из металла поворотные сетки для жарки рыбы и пр. Кстати, для работы с металлом года четыре назад я приобрел маску «Хамелеон» для автоматической защиты глаз при сварочных работах — не нарадуюсь! Светофильтры представляют собой «слоёный пирог», набранный из поляризационных пленок, между которыми находятся несколько слоев жидких кристаллов, которые под воздействием электрического тока «выстраиваются» в строго определенном направлении, блокируя, таким образом, часть поляризованного излучения; имеется и постоянный фильтр, отражающий ультрафиолетовые и инфракрасные лучи. Придумали это, наверно, специалисты, знающие квантовую механику. А нам придумать что-нибудь подобное слабо? Видимо, слабо, если мы не обсудим в дальнейшем понятие «состояние» J.

Литература

1.      Воронель А. Трепет забот иудейских. М-Иерус., 1976, с.74.

2.      M. Gell-Mann.  At the annual meeting of the American Association for the Advancement of Science, Chicago 11 Feb. 1992. Reported in [Siegfried 00], pp. 177-178.

[A. Cabello, Bibliographic guide to the foundations of quantum mechanics and quantum information  (Dated: August 2, 2011)]

52+

Страх женщины: неизбежная старость не позволит мстить мужу по-настоящему.

Его мощный внутренний стержень снаружи выглядел неубедительно.

Подозреваю, что Аполлон не нравится многим женщинам.

51. Из семейного кодекса

Муж должен сам знать, где и как правильно забить гвоздь, а жена должна предъявить претензию мужу по поводу того, что гвоздь забит не там и не так.

50. Замечание

Убеждение, возникшее сразу после того, как задача кем-то решена, в том, что ты, если бы захотел, тоже смог бы ее решить, бывает обманчиво.

49. Формулировка «парадокса» колеса

Начало см. посты № 46, №47и №48

Пусть колеса автомобиля, движущегося с некоторой постоянной скоростью мимо пункта A и далее мимо пункта B, катятся по дороге без проскальзываний. Предположим, что наблюдатель, стоящий на дороге, измеряет расстояние между этими пунктами, подсчитывая количество N оборотов колеса (число N может быть дробным, так как последний оборот может оказаться не полным), совершенного за время движения автомобиля между указанными пунктами, и перемножая это число на предварительно измеренную длину окружности l  покоящегося колеса. Пусть измеренное таким образом расстояние между этими пунктами равно L= l N.

Шофер автомобиля тоже может измерить расстояние между пунктами A и B, подсчитав количество оборотов колеса, сделанных за время движения автомобиля между этими пунктами и умножив это число на длину окружности колеса. Понятно, что шофер насчитает ровно столько же оборотов колеса N, что и наблюдатель, стоящий на дороге. Но какую длину окружности он должен взять, покоящегося или вращающегося колеса? Тут, если полагать, что «парадокс» Эренфеста решен правильно, выбора нет: и в том, и в другом случае для шофера длина окружности вращающегося колеса равна длине окружности покоящегося колеса. Поэтому, проводя измерение расстояния между пунктами A и B по той же методике, что и «земной» наблюдатель, шофер получит для расстояния то же значение, что и наблюдатель, стоящий на дороге. Но это противоречит теории относительности: для движущегося наблюдателя (шофера) расстояние между пунктами A и B, так как это расстояние подвергается (см. пост 46) лоренцеву сокращению, должно быть меньше, чем для «земного» наблюдателя. Противоречия не было бы, если бы длина окружности вращающегося колеса была меньше, чем покоящегося. Но это противоречит решению «парадокса» Эренфеста.

Таким образом, или отсутствует лоренцево сокращение пути автомобиля, движущегося без проскальзывания колес, или «парадокс» Эренфеста неразрешим. Мы пришли к противоречию. Где выход из тупика?

В этом сообщении я воздержусь отвечать на этот вопрос. Потому что нет лучшего способа что-то понять, кроме приложения интеллектуальных усилий во всем разобраться самостоятельно. И когда станет понятно, что эта затянувшаяся тема хоть в какой-то мере кого-нибудь заинтересовала, и он пытался найти «выход из тупика», мы обсудим наши решения.

Продолжение, быть может, последует…

48. Измерение скорости

Начало см. посты № 46 и №47

Скорость тела (постоянная) по определению есть путь, пройденный телом, деленный на время, за которое этот путь преодолен. Так что измерение скорости сводится к измерению времени и расстояния. С этими измерениями мы уже разобрались, но я обещал рассказать еще о том, почему при любом (известном мне) способе измерения скорости необходима пара синхронизированных часов или некоторое соглашение по поводу свойств скорости сигналов, используемых при измерениях. Сейчас этим займемся, но вначале несколько слов о понятии «скорость».

Это понятие связано с представлением о движении — изменении расстояния между некоторыми объектами во времени. Движение относительно. Если бы вокруг нас не было никаких тел (никаких "верстовых столбов"), то мы никак не могли бы знать, движемся мы или покоимся. Если расстояние между нами и "верстовым столбом" меняется во времени, то мы перемещаемся относительно друг друга. Мерой интенсивности этого перемещения и является скорость, отражающая величину изменения расстояния в единицу времени.

О скорости некоторого тела относительно нас мы можем судить в результате измерения в разные моменты времени расстояния до этого тела. При этом одно тело может относительно нас двигаться (иметь не нулевую скорость), а другое тело — покоиться (иметь нулевую скорость). В последнем случае мы говорим о том, что мы и покоящееся относительно нас тело находятся (покоятся) в одной и той же системе отсчета.

Скорость некоторого тела А относительно нас остается неизменной (постоянной), если на тело и на нас не действуют никакие силы. Такую скорость мы не измеряем непосредственно, а вычисляем путем деления пройденного телом расстояния на промежуток времени, за который это расстояние пройдено. То есть мы измеряем расстояния и промежутки времени, а не скорость. Иначе говоря, скорость — величина производная, а не основная.

Теперь поговорим о том, как узнать скорость некоторого протяженного жесткого стержня АВ, движущегося по инерции относительно нашей системы отсчета в направлении своей продольной оси (от точки А к точке В). Существуют разные варианты измерения времени и расстояний, необходимых для вычисления скорости этого стержня.

Во-первых, мы можем следить только за одной точкой стержня, например, точкой А, и измерять расстояние, на которое переместится эта точка из места нашей системы отсчета с координатой х₁ (для краткости – из точки х₁) в точку х₂ за некоторое время. Расстояние х₂ – х₁ может быть измерено нами заранее, а скорость V стержня мы вычислим по формуле:

V = (х₂ – х₁)/(t₂ – t₁),

где t₁ и t₂ – показания часов, покоящихся в точках х₁ и х₂ нашей системы отсчета соответственно (в моменты совпадения часов с точкой А стержня).

Ясно, что часы в указанных двух точках должны в любой момент времени одновременно иметь одинаковые показания (должны быть синхронизированы), иначе величина скорости будет иметь произвольное значение в зависимости от разницы показаний часов.

Во-вторых, для измерения времени t движения стержня мы можем не использовать пару часов (размещенных в точках х₁ и х₂), требующую синхронизации их хода, а использовать одни часы, покоящиеся в одной точке нашей системы отсчета. В этом случае из этой точки мы следим за двумя концевыми точками стержня А и В: включаем часы, когда с нами (и с часами!) поравняется начало стержня (точка В), и выключаем их, когда с нами поравняется конец стержня (точка А). Тогда наши часы зафиксируют время t, за которое стержень перемещается на расстояние, равное его длине L. Эту длину движущегося относительно нас стержня, разумеется, необходимо измерить (и тогда, разделив L на t, мы определим скорость стержня). Как мы знаем из предыдущего сообщения, при измерении этой длины мы заранее должны иметь синхронизированные часы. Таким образом, и в этом случае при измерении скорости стержня необходимо иметь синхронизированные часы, показывающие одновременно одинаковое время.

В третьих, скорость стержня можно определить, направив вдоль линии его движения навстречу ему (или вдогонку) два электромагнитных импульса, разделенных промежутком времени T и перемещающихся со скоростью света c.   После приема этих импульсов, отраженных от стержня, по анализу нового периода T' их следования, можно вычислить скорость стержня. Примерно таким образом действуют все радары, определяющие скорость автомобиля, самолета и пр.

Формулы для вычисления скорости автомобиля  V для указанных случаев таковы:

 

 

 

Эти формулы справедливы лишь в том случае, если принято соглашение о том, что скорости посланного и отраженного электромагнитных импульсов по модулю равны друг другу. Собственно, подобное соглашение принимается и при синхронизации часов.

В-четвертых, при поездке на автомобиле мы можем, не используя синхронизированных часов, а имея в салоне всего лишь одни часы, засечь время поездки и подсчитать число оборотов колеса. Зная длину обода колеса и предполагая, что колеса не проскальзывали, казалось бы, без всяких иных допущений мы в состоянии вычислить скорость автомобиля «в одну сторону». Подробнее об этом мы поговорим в следующем посте.

 

Продолжение следует…