23. О комментариях

Я виноват, что создал блог, но не изучил правила работы с ним. Буду исправляться.
А пока возвращаю вас к 14 записи: написание комментариев теперь открыто для всех.

22. «Достойно» — это как?

Мы не можем повлиять на факт нашего рождения, но жить и умереть достойно мы в состоянии.

Спрашивается, «достойно» — это как? По-видимому, у каждого в голове на этот счет свои «тараканы».

21. Одиннадцатая заповедь

Он правильно поступил, не дав нам заповедь «не лги». Потому что существует ложь во благо, без которой не может быть настоящей нравственности.

А вот лгать самому себе здоровый (адекватный) человек никогда не должен. Поэтому заповедь «не лги самому себе» в качестве одиннадцатой заповеди была бы вполне уместна. Пренебрежение такой рекомендацией всегда приводит человека в конечном итоге к огромным разочарованиям.

Не зря при поиске научной истины Фейнман советует «не заметать мусор под ковер». Дельный совет!

20. Небрежность Эйнштейна? Заключение

Вначале следует прочесть 19 запись. Прочитав, мы будем знать, что в равномерно ускоренном лифте пробные тела, расположенные на разных расстояниях от пола (или потолка) падают с разными ускорениями относительно стен. А в однородном гравитационном поле (ОГП) это не так — там в любом месте пробные тела испытывают одинаковые ускорения. Следовательно, теперь мы в состоянии понимать, о чем говорит Эйнштейн, приводя пример равномерно ускоренного лифта.

Итак, в работе [1], написанной в 1916 году, читаем:

«Пусть имеется конечная пространственно-временная область, в которой гравитационное поле отсутствует, т. е. можно найти такую систему отсчета K (галилееву систему),… относительно которой изолированная материальная точка движется прямолинейно и равномерно… Разрешают ли известные нам в определенном приближении законы природы рассматривать систему отсчета K’, равноускоренную относительно системы K, как покоящуюся? Ответ гласит: …ничто не препятствует рассматривать систему K’ как покоящуюся, если предположить существование в ней (однородного в первом приближении) гравитационного поля, так как и в однородном гравитационном поле и в системе K’ все свободные тела движутся с одинаковым ускорением» <везде курсив мой – М.А.>.

Что имеет в виду Эйнштейн под системой K’, в которой можно предположить существование «однородного в первом приближении» гравитационного поля? Если это равноускоренный лифт, как это представлено в других его работах, то в нем нет однородного гравитационного поля, и свободные тела, расположенные на разном расстоянии от пола, как нам уже известно, не движутся с одинаковым ускорением. Если же система  K’ — это нечто иное, то на этот счет в работе ничего не говорится.

Далее, работа [2], с. 563 опубликованная в 1916 году:

«Представим себе обширную область пустого мирового пространства… <и далее Эйнштейн, как и в предыдущей цитате, описывает «галилеевское тело отсчета» - М.А.>. В качестве тела отсчета представим себе обширный ящик в виде комнаты.… В центре крышки ящика с наружной стороны прикреплен трос, за который какое-то существо начинает тянуть ящик с постоянной силой. Тогда ящик с наблюдателем будет двигаться равномерно ускоренно «вверх»…

Если он <наблюдатель внутри ящика - М.А.> выпускает из рук некоторое тело, то … ускорение тела относительно пола ящика всегда одинаково, с каким бы телом ни производился опыт».

Да, оно «одинаково, с каким бы телом ни производился опыт» в одном и том же месте ящика. В другом месте ящика ускорение будет уже другое, так как оно зависит от расстояния тела от пола в момент освобождения тела из рук (потому что гравитационное поле внутри ящика, как мы теперь знаем, неоднородное).

Наконец, в работе [3], опубликованной в 1938 году, описываются ситуации «вне и внутри лифта» для случая лифта, свободно падающего в поле тяготения Земли, и лифта, движущегося с постоянным ускорением вне полей тяготения (см. [3],  с. 493-498). В этом описании нельзя не согласиться с авторами в их главном выводе: «Мы видели на примере с лифтом последовательность двух описаний. Можно предположить наличие неравномерного движения, а можно этого не делать. Мы можем исключить из наших примеров «абсолютное» движение с помощью поля тяготения» ([3],  с. 498).

Все это верно, только, описывая подробности движения ускоренного лифта, весьма опрометчиво думать, что для внешнего наблюдателя «ускорение и лифта, его стен, пола и потолка» равны друг другу ([3], с. 494), ведь, как мы знаем, равенство этих ускорений привело бы со временем к неминуемому разрыву лифта на части. Кроме того, из текста трудно понять, считают ли авторы эквивалентными две ситуации — движение наблюдателя вместе с равномерно ускоренным лифтом и его покой в однородном гравитационном поле. Похоже, они верят в неразличимость этих двух ситуаций. Это не так, хотя говорить об эквивалентности ускоренного движения и некоторого гравитационного поля, соответствующего этому движению, вполне уместно.

Влияют ли все вышеизложенные замечания на достижение Эйнштейном поставленной им цели — расширить специальный принцип относительности, что «должно привести к углубленной теории гравитации» ([4],  с. 353)? Конечно, нет. Потому что главной и достаточной догадкой Эйнштейна для наведения «моста» между ускоренным движением и гравитационным полем является опытный факт «эквивалентности тяжелой и инертной масс» ([3], с. 495). И, вообще, все, что разъясняет Эйнштейн на примере равноускоренного лифта, верно, если только добавить, что лифт этот мал до такой степени, что порождаемое в нем гравитационное поле приближенно можно считать однородным. Быть может, Эйнштейн специально говорил о лифте реальных размеров, чтобы, не вникая в мелочи перед лицом предстоящих грандиозных задач, можно было наглядно донести до читателей эквивалентность механических ускорений и гравитационных полей? В этом случае нельзя утверждать, что была небрежность в изложении материала Эйнштейном, но нельзя также знать, чем руководствовался при написании  своих работ великий физик. Именно поэтому я решил обратить ваше внимание на данную тему.

Литература

1.      Эйнштейн А. О статье Ф. Коттлера //В кн.: Собр научн трудов 1 506 (М.: Наука, 1965)

2.      Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 530-600 (М.: Наука, 1965)

3.      Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики //В кн.: Собр научн трудов 4 357-543 (М.: Наука, 1967)

4.      Эйнштейн А. Автобиографические наброски //В кн.: Собр научн трудов 4 350-356 (М.: Наука, 1967)

19. Небрежность Эйнштейна? Введение

Надеюсь, вы понимаете, что отмечая в работах великих физиков недосказанность, небрежность или даже заблуждение (как, например, у Паули, см. конец 15^й записи), я руководствуюсь лишь одной целью — внести ясность в вопрос, затрагиваемый в этих работах. Эта ясность нужна для того, чтобы человек, пытающийся разобраться в устройстве нашего мира, не теряя времени на анализ неточностей в изучаемых работах, смог быстрее разобраться в осваиваемой теме. При этом, разумеется, несмотря на то, что, как и все люди, гениальные физики могут иногда ошибиться, у меня никогда не пропадает восхищенный трепет перед мощью их интеллекта.

***

Начав разрабатывать теорию гравитации (общую теорию относительности — ОТО), Эйнштейн обратил внимание на то, что «в гравитационном поле все тела ускоряются одинаково…, и в дальнейшем мы будем предполагать полную физическую равноценность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета… Эвристическая ценность этого предположения состоит в том, что оно позволяет заменить однородное поле тяжести равномерно ускоренной системой отсчета, которая до известной степени поддается теоретическому рассмотрению» [1]. В дальнейшем Эйнштейн назвал это предположение гипотезой эквивалентности: «в гравитационном поле физические процессы протекают точно так же, как и в ускоренной системе отсчета» [2]. (В науке это предположение известно под другим названием, тоже данным Эйнштейном — принцип эквивалентности [3]).

Все было бы прекрасно, если бы Эйнштейн на этом остановился и больше не разъяснял суть принципа эквивалентности. Однако он вновь и вновь в разных работах продолжал пояснять суть принципа на примере равномерно ускоренного движения лифта («лифт Эйнштейна»). Именно анализ этого примера, как мне представляется, проведен Эйнштейном небрежно. В следующей записи я это подробно прокомментирую. Конечно, препарировать работы Эйнштейна мне не по статусу, но бывают же неплохие музыкальные критики, которые сами не очень-то хорошо поют! А сейчас, чтобы в дальнейшем было понятно, что вызывает мое недовольство теми разъяснениями, которые дал Эйнштейн по поводу принципа  эквивалентности, я, воспользовавшись работой [4], расскажу вам, как движется равномерно ускоренный лифт и что представляет собой однородное гравитационное поле.

Прежде всего, следует заметить, что в физике должны использоваться только такие физические характеристики объектов, для которых существует процедура проверки. Другие параметры могут вычисляться, но не произвольно домысливаться. Например, можно было бы думать, что такая характеристика «жесткого» стержня, как его равномерно ускоренное движение в направлении своей продольной оси, предполагает, что все точки такого стержня не перемещаются относительно друг друга и испытывают постоянное одинаковое ускорение (направленное вдоль продольной оси). Однако, где физическая процедура, которая позволила бы нам проверить, что все точки стержня действительно движутся так, как было только что сказано? Такой процедуры мы не указали. А если бы указали, то обнаружили бы, что, либо ускорения точек стержня не равны друг другу, либо стержень не жесткий, то есть в процессе движения точки стержня перемещаются относительно друг друга. Именно об этом мы прямо сейчас и поговорим.

* * *

1. Равномерно ускоренный стержень.

Равномерно ускоренным жестким стержнем AB, движущимся в направлении своей продольной оси от точки A (начало стержня) к точке B (конец стержня), будем называть такой стержень, некоторой (любой) точке которого задано в собственной системе отсчета постоянное ускорение в направлении от A к B. При этом все деформации, которые могли иметь место при «разгоне» стержня до достижения выбранной точкой заданного ей ускорения, прекратились, и далее стержень при своем движении более не деформируется.

Оказывается, что ускорения разных точек такого стержня постоянны во времени, но не равны друг другу по величине. Например, если заданное для точки B ускорение равно w,  а длина стержня равна L (AB=L), то ускорение точки A больше ускорения точки B. Если ускорение точки A обозначить символом g, то оно может быть определено по формуле:

где с — скорость света в вакууме.  

Это удивительное обстоятельство, по-видимому, известно давно, но лично я обнаружил его относительно недавно (где-то в 1990 году, см. [5], а доказательство формулы, см., например, здесь). Подобное «парадоксальное поведение» ускоренного стержня обсуждается на физических форумах Интернета и в различных научных статьях, посвященных «парадоксу Белла», по сей день. А, казалось бы, после знакомства с работой [5], все в так называемом «парадоксе» Белла становится понятным: любой стержень, предварительно покоившийся в некоторой инерциальной системе отсчета (ИСО), началу и концу которого одновременно (в этой ИСО) придать одинаковые ускорения (в направлении оси стержня), будет растягиваться и, в конце концов, разорвется. (ИСО — это такая система отсчета, на которую не действуют никакие силы).

Так вот, ускоряемый с помощью каната, привязанного к потолку, лифт Эйнштейна ([6]) можно без потери смысла эйнштейновских разъяснений ассоциировать с равномерно ускоренным жестким стержнем, внутри которого имеется некая полость для размещения наблюдателя, а «потолку» лифта‑стержня задано постоянное ускорение в направлении от пола к потолку. При этом понятно, что все точки такого лифта, имеющие разные координаты вдоль оси, в направлении которой движется лифт, имеют разные по величине ускорения, если их измерять, находясь внутри лифта.

2. Однородное гравитационное поле.

Однородным гравитационным полем (ОГП) будем называть такое поле, в каждой точке которого любое пробное тело испытывает одинаковое ускорение в направлении силового вектора поля. Чтобы наглядно представить себе такое поле, вообразим следующее.

Пусть в некоторой ИСО покоятся жесткие шары, имеющие одинаковый размер и массу. Шары касаются друг друга, а их центры расположены на одной прямой. Расстояние между центрами крайних шаров равно L. Гравитационным взаимодействием между шарами пренебрегаем.

Пусть к центрам шаров одновременно прикладываются равные силы в направлении линии, соединяющей центры шаров.

Тогда шары начинают одновременно двигаться с равными ускорениями и, поскольку уравнения их движения одинаковы, расстояние L, измеряемое в исходной ИСО, в процессе движения шаров не меняется.

Однако скорость шаров увеличивается, и поэтому они испытывают все большее и большее лоренцево сокращение. Значит, покоящийся в ИСО наблюдатель увидит, что шары перестали касаться друг друга, и расстояние между бывшими точками касания растет.

Но касание либо его отсутствие — факт абсолютный. Следовательно, и ускоренный наблюдатель (покоящийся на каком-нибудь шаре) увидит, что расстояние между центрами шаров растет, поскольку шар, на котором покоится сам наблюдатель, не сокращается. Таким образом, ускоренный наблюдатель увидит, как шары (тела), не связанные между собой никакими силами, удаляются друг от друга.

Вот такие шары, имеющие очень малые размеры и заполняющие все пространство, можно мыслить себе как тела отсчета равномерно ускоренной системы отсчета.

В силу принципа эквивалентности наблюдатель, покоящийся на любом шаре (теле отсчета), находится в ОГП, в каждой точке которого свободные тела "падают" с одинаковым ускорением. Значит, в ОГП объекты, не связанные между собой никакими силами, удаляются друг от друга в направлении вектора поля. Наблюдатель на шаре вправе интерпретировать такое удаление друг от друга различных свободных тел как расширение пространства в направлении вектора поля (гипотеза‑вопрос: не подобны ли «механизмы» расширения пространства в ОГП и наблюдаемое расширение Вселенной?).

Литература

1.      Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях //В кн.: Собр научн трудов 1 106 (М.: Наука, 1965)
2.      Эйнштейн А. К проблеме относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 392 (М.: Наука, 1965)
3.      Эйнштейн А. О статье Ф. Коттлера //В кн.: Собр научн трудов 1 506 (М.: Наука, 1965)
4.      Алескер М. «Парадоксы» относительности //(Нарва: Koit, 2006)
5.      Алескер М. О принципе эквивалентности //Ж-л ВАНТ (Вести Атомной Науки и Техники) №3, серия "Теоретическая и прикладная физика" (М.: Атомиздат, 1992)
6.      Эйнштейн А. Эволюция физики //В кн.: Собр научн трудов 4 496 (М.: Наука, 1967)

18. Заблуждение

Когда девочка позволила себя поцеловать, мальчик решил, что они всегда будут вместе.

Когда девушка согласилась на близость, юноша думал, что эта девушка будет только его.

Когда женщина вышла замуж, муж надеялся, что жена будет только с ним до конца жизни.

Когда бабушка провожала дедушку в последний путь, его лицо осеняла слабая улыбка — последний отпечаток его благородных мыслей о бабушке.

17. Анонс статьи «О влиянии соглашений на лоренцево сокращение»

Главной целью этой статьи является совсем не критика ошибочных трактовок эйнштейновского мысленного эксперимента (см. конец 15^й записи), хотя и критика весьма важна, так как этот эксперимент не понят не только некоторыми «давними» деятелями науки, но и нашими современниками. 

Цель статьи сформулирована в ее названии — выявить влияние соглашений, принятых в физике при синхронизации разнесенных в пространстве часов, на изменение размера движущегося жесткого тела в направлении его движения. По большому счету, чтобы убедиться в существовании такого влияния, доказательств не требуется, достаточно лишь проанализировать процедуры измерения размера движущегося тела. И с этим, по‑видимому, все физики, включая Эйнштейна и Варичака, согласны. Полемика Эйнштейна и Варичака произошла совсем по иному поводу (см. ниже [1] и [2]).

Варичак в работе [1] отмечает, что в связи с произволом в выборе соглашений при синхронизации часов лоренцево сокращение субъективно. Эйнштейн же, соглашаясь с тем, что при синхронизации часов без соглашений не обойтись (особенно отчетливо эта мысль выражена в работе [3]), говорит, что лоренцево сокращение зависит не только от принимаемых соглашений, и поэтому оно не субъективно. Он поясняет свою позицию мысленным экспериментом ([2]), в котором для исключения влияния соглашений при синхронизации часов на лоренцево сокращение не используются часы и не измеряются длины стержней, участвующих в эксперименте. (Понятно, что  при проведении эксперимента последнее условие, выделенное жирным шрифтом, необходимо. К сожалению,  эта необходимость не была понята Паули, и до сих пор не осознана редколлегией журнала УФН). И хотя влияние соглашений в эйнштейновском эксперименте полностью устранено (благодаря только что упомянутому условию), тем не менее, результат эксперимента ясно свидетельствует о том, что происходит изменение размеров движущихся тел в направлении их движения.

Влияние соглашений на изменение размера движущегося жесткого тела в направлении его движения прослеживается в статье на примере так называемой «абсолютной» синхронизации часов ([4]). Оказывается, что в случае договоренности синхронизировать часы подобным образом, возможен случай, когда при движении тела его размер в направлении движения не сокращается, а, наоборот, увеличивается. Подробно обо всем этом можно прочесть в статье. Здесь же хочется сказать вот о чем.

Во-первых, мы не можем знать, какова реальность «на самом деле». Все, что есть в нашем распоряжении, это математические модели реальности, не противоречащие наблюдаемым фактам. Разумеется, из этих моделей следует выбрать ту, которая более приемлема для  практических нужд, проще в своих математических выкладках и т.д. Однако всегда имеет смысл изучать все допустимые (непротиворечивые) математические модели реальности, даже если считать, что в природе действует некоторый общепринятый классический вариант.

Во-вторых, как и в записи № 7, чтобы оградить читателя от необоснованных трат времени, сообщу плохую и хорошую новости.

Плохая новость — в формулах, приведенных в статье, необходимо разобраться, иначе статья не будет понята. И, конечно же, просто необходимо иметь некоторое представление о теории относительности.
Хорошая новость — для понимания формул требуются знания по математике не выше средней школы.

Успехов!

Литература

 

1.      Varicak V  Physikalische Zeitschrift 12 169 (1911)

2.      Эйнштейн А К парадоксу Эренфеста //В кн.: Собр научн трудов1187 (М.: Наука, 1965)

3.      Эйнштейн А Теория относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 181 (М.: Наука, 1965)

4.      Купряев Н В Основы теории анизотропного пространства  (2007)

[http://www.sciteclibrary.ru/texsts/rus/stat/st2007.pdf]