95. Сто десять лет со вторым постулатом Эйнштейна

   Вопросы, связанные с ролью постулатов специальной теории относительности (СТО) в ее становлении, занимают немалое место не только в работах физиков, живших при рождении теории, но и в статьях современных авторов ([1] - [5]).

    Вспомним, первый постулат (принцип относительности) - это убеждение физиков, основанное на опытах, в том, что "никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя" [6], и во всех инерциальных системах отсчета (ИСО) все физические процессы протекают одинаково. То есть все ИСО равноправны и законы механики, электродинамики и оптики в этих системах одинаковы.
   Второй постулат - это соглашение физиков по поводу того, что свет в пустоте относительно любой ИСО распространяется в любом направлении с одинаковой скоростью c, которая является предельной сигнальной скоростью. Эйнштейн добавляет еще, что скорость света не зависит "от состояния движения излучающего тела" [6]. Однако в формулировке, приведенной выше, это добавление излишне, так как из самой формулировки следует, что эта скорость ни от чего не зависит.

    В указанных выше статьях авторы не отрицают практической полезности второго постулата в виду удобства синхронизации часов с помощью света, но в принципиальном плане, с их точки зрения, этот постулат не нужен как при синхронизации часов, так и при выводе преобразований Лоренца (ПЛ). Подобные мысли можно извлечь прямо из названия некоторых статей, например, - "100 лет без второго постулата Эйнштейна" [3]. Действительно ли все это так, и основоположники СТО необдуманно решили, что второй постулат необходим?

Разумеется, с современных позиций можно говорить о том, что некоторые положения второго постулата есть следствия первого. Действительно, если все ИСО равноправны, все явления во всех ИСО протекают одинаково, то, например, свет в каждой из ИСО должен распространяться одинаково, иначе ИСО не равноправны (разные скорости движущихся тел не в счет). И если бы в упомянутых выше статьях говорилось не о ничтожности второго постулата (простите за юридический термин), а о его избыточности как следствии первого постулата, то возражения в этой заметке были бы иными.

    Далее мы проанализируем аргументы некоторых сторонников избыточности второго постулата, обсудив только "методики" измерения скорости в одном направлении и синхронизацию разнесенных в пространстве часов, предлагаемые ими, и покажем несерьезность этих аргументов. При этом связь второго постулата и ПЛ - отдельную большую тему - обсуждать не будем. Потому что любой вывод ПЛ с неизбежностью прямо или косвенно базируется на втором постулате, так как без него конструктивно не могут быть установлены координаты событий, преобразованием которых и "занимаются" ПЛ. (Как будет показано ниже, без использования второго постулата невозможно осуществить синхронизацию часов, то есть для конкретной ИСО невозможно обеспечить общее начало отсчета временных координат событий).

* * *

   Основным заблуждением авторов, полагающих, что СТО может обойтись без второго постулата, является непонимание того, что без принятия этого постулата, синхронизация часов, покоящихся в разных местах ИСО, не может быть осуществлена однозначным образом. Чтобы понять справедливость этого утверждения, заметим, что если не сделать никаких дополнительных предположений по поводу скорости, то измерить скорость любого объекта в одном направлении невозможно. Вот что пишет по этому поводу Эйнштейн в работе [7]: "скорость, в частности скорость света, принципиально невозможно измерить без произвольных допущений" [7, стр. 181]. А вот что пишет на эту же тему Пуанкаре [8]: "...скорость света <принимается> постоянной и, в частности, одинаковой во всех направлениях. Это есть постулат, без которого нельзя было бы предпринять никакого измерения этой скорости. Данный постулат никогда нельзя проверить прямо на опыте. Он мог бы войти в противоречие с опытом, если бы результаты различных измерений не согласовались между собой. Мы должны быть счастливы, что этого противоречия нет...".

    Может возникнуть резонный вопрос: а почему это скорость в одном направлении невозможно измерить "без произвольных допущений"? Ответ содержится в анализепроцедур измерения скорости: при измерении скорости в одном направлении всегда требуется либо наличие синхронизированных часов (в разных местах), либо, опять-таки, требуется некое предположение о скорости информационного сигнала, с помощью которого эта скорость измеряется. Круг, как говорится, замыкается (в силу отсутствия бесконечно быстрых информационных сигналов), и "разрубить" его можно лишь принятием некоторого соглашения. От такого соглашения требуется лишь одно: его следствия не должны противоречить опыту, а в остальном любой постулат по этому поводу произволен.
   Посмотрим, как же предлагают измерять скорость в одном направлении некоторые авторы, полагающие, что упомянутый выше порочный круг может быть преодолен специальными способами синхронизации часов (или иным образом). Но предварительно хотелось бы указать на одно замечание, сделанное авторами работы [9] и способствующее появлению в литературе суждений, с которыми нельзя согласиться. В этой работе обсуждаются сверхсветовые "зайчики" в их связи с эффектом Вавилова-Черенкова. Попутно авторы замечают, что "применение скорости света для синхронизации часов, обычно используемое при изложении теории относительности… является не единственным, а лишь одним из возможных методов". Это замечание крайне неуместно: всем известно, что синхронизировать часы можно с помощью любыхинформационных сигналов (хоть посылкой курьера!), лишь бы была известна скорость этих сигналов. Но последнее означает, что для определения этой скорости уже должны иметься синхронизированные часы, о чем авторы забыли сказать. Это и привело к появлению упомянутых выше суждений, ссылающихся на указанное замечание (и, по-видимому, на научный авторитет авторов): "утверждение А. Пуанкаре… о принципиальной невозможности измерения скорости света для встречных направлений не соответствует действительности" [1]. Это заявление, как мы увидим далее, не имеет под собой никаких оснований.
    К сказанному следует добавить, что неудачный "экскурс" авторов работы [9] в "область синхронизации часов", не компенсируется их пояснением: "световые и иные пятна и "зайчики", о которых мы говорили,… не могут быть использованы для передачи сигнала со скоростью v > с".

    Как же предлагается преодолеть упомянутый выше порочный круг в некоторых работах?

    В работе [1] предлагается для синхронизации часов, покоящихся в точках A и B некоторой ИСО, использовать сверхсветовые "зайчики". Подобная методика, по мнению автора, не нуждается во втором постулате, и одновременно она позволяет измерить скорость света в одном направлении:

   "Пусть имеется предварительная договоренность о том, что в момент прихода "зайчика" в точку A срабатывает управляемое фотоэлементом малоинерционное устройство, запускающее короткий световой импульс в точку B, а в момент прихода "зайчика" в точку B идентичное устройство запускает такой же импульс в точку A. Одновременно с испусканием импульсов в точках A и B запускаются часы.
    Разностью времен прихода "зайчика" в точки A и B можно пренебречь, поскольку она много меньше времени распространения светового импульса. Измерение скоростей света для встречных направлений в этом случае сведется к измерению временных интервалов между испусканием "своего" и приемом пришедшего импульса в точках A и B при известной длине прямой AB. Таким образом, предложенный способ синхронизации разнесенных часов имеет доказательную силу по вопросу измерения изотропии скорости света".

    Спрашивается, действительно ли при синхронизации часов с помощью "зайчика" мы в состоянии измерить скорость света в одном направлении и тем самым измерить "изотропию скорости света", не принимая во внимание второй постулат? Конечно, это было бы так, если бы при синхронизации часов с помощью "зайчика" второй постулат был не нужен. Однако, никакие "зайчики" не помогут синхронизировать удаленные друг от друга часы без второго постулата (или некоего иного соглашения по поводу скорости). Убедимся, что и в предлагаемом автором случае без второго постулата не обойтись.
    Прежде всего, обратим внимание на то, что сказать - "синхронизация часов осуществляется сверхсветовыми зайчиками", - это ничего не сказать. Чтобы сказанное стало конструктивным, необходимо указать последовательность действий (процедуру), как подобную синхронизацию осуществить. Пусть, например, синхронизация часов осуществляется лучом прожектора (см. [9]), который мы начинаем вращать (с огромной угловой скоростью), когда хотим синхронизировать часы, покоящиеся в точках A и Bнекоторой ИСО (Рис. 1). Тогда информация об установке, например, нулевых показаний на этих часах, передается от точки A к точке B вовсе не с помощью сверхсветового "зайчика", который информацию не передает ([1], [2] и [9]), а с помощью световых импульсов f1 и f2, движущихся от прожектора P в направлениях PA и PB соответственно. Поэтому предположение о том, что указанные световые импульсы движутся в направлениях PA и PB с одинаковой скоростью, просто необходимо, иначе часы будут синхронизированы не одновременно. 

Рис 1

   С учетом того, что расстояние между синхронизируемыми часами AB может быть любым, световые импульсы должны иметь одинаковую скорость в любом направлении. А это есть одно из утверждений второго постулата.
    Все сказанное касается и случая использования для синхронизации часов "зайчика" от пульсара NP 0532 из Крабовидной туманности (по расчетам В.Л. Гинзбурга и Б.М. Болотовского скорость перемещения "зайчика" от этого пульсара составляет примерно 1,2•10²⁴ см/сек. [9]). Часы в точках A и B запустятся в этом случае практически мгновенно, и тогда, якобы, "измеряемая величина (в данном случае скорость света) не имеет отношения к синхронизации часов" [1]. На самом деле это не так и вот почему. Понятно, что световые импульсы, идущие от пульсара, при указанной выше скорости "зайчика" практически в любой момент времени воздействуют на часы (даже когда они расположены на значительном удалении друг от друга). При этом мы не в состоянии остановить вращение пульсара и вновь раскрутить его. Можно лишь защитить часы некими "заслонками" от воздействия лучей пульсара (от "зайчика"), и затем, когда мы вздумаем часы синхронизировать, заслонки каким-либо способом убрать. Но в любом случае сделать это надо одновременно, а для этого необходимо иметь синхронизированные часы. Круг замкнулся, иначе говоря, "уши" второго постулата невозможно скрыть ни в одном из способов синхронизации часов (включая и вариант синхронизации с использованием "светового импульса из плоских волн", приведенный в работе [9]).

    В работе [2] вновь говорится о реальной возможности синхронизации часов сверхсветовыми "зайчиками". При этом имеется в виду, что синхронизация "разнесенных часов" осуществляется сигналами, не несущими информации, но превышающими скорость света:

"Мандельштам рассмотрел возможность синхронизации разнесенных часов в различных ИСО с помощью фазовой скорости сигнала, которая может быть сколь угодно больше скорости света. Если фазовая скорость стремится к бесконечности, будет иметь место абсолютная одновременность во всех ИСО… К сожалению,… был сделан вывод о невозможности практически реализовать этот метод… Однако такую синхронизацию все же можно осуществить, если использовать предложенный в работе… Б.М. Болотовского и В.Л. Гинзбурга [14] так называемый световой "зайчик", который может иметь сверхсветовую скорость".

    Уважаемый автор работы [2] забыл сказать о том, что Мандельштам, рассматривая упомянутую "возможность синхронизации" сигналами, которые "сколь угодно больше скорости света", говорил не столько о том, что такая возможность имела бы место быть, если бы сверхсветовые сигнальные скорости существовали, сколько о том, что СТО была бы опровергнута.
    Действительно, если мы обозначим (см. Рис. 1):
    t₁ - время пуска сигнала из точки A;
    t' - время прибытия сигнала в точку B;
    t₂ - время возвращения сигнала в точку A,
    то, говорит Мандельштам, при наличии в природе сверхсветовых сигналов "нельзя выбрать t' отличным от t₁ = t₂. Отрегулировав таким образом часы во всех системах, мы действительно получим абсолютную одновременность" [10]. И поскольку СТО отвергает абсолютную одновременность, постольку возможность синхронизации сигналами, превышающими скорость предельно допустимого сигнала и устанавливающими абсолютную одновременность, опровергает СТО:

"…нас опровергнуть можно только в том случае, если в природе найдутся процессы сигнального характера, более скорые, чем свет. То, что имеют в виду, такого характера не имеет, так что это не возражение… Если кто-нибудь докажет, что в природе это не так, он опровергнет теорию относительности" [10].

    Возможно, аргументы Мандельштама для автора работы [2] кажутся неубедительными по той причине, что Мандельштам говорит о сигнальном характере процесса синхронизации (то есть сигналом синхронизации должна передаваться информация от одних часов к другим) и о неосуществимости такой передачи с помощью перемещения жесткой линейки. А "зайчик" - это не линейка, и информацию он не передает, но при определенных условиях может двигаться с почти бесконечной скоростью, и поэтому аргументы Мандельштама этот случай не затрагивают, - полагает, по-видимому, автор работы [2]. Однако он упускает из виду, что отсутствие передачи информации есть принципиальный момент, не позволяющий часы синхронизировать: невозможно запустить удаленные часы, не послав им информационный сигнал. Это было продемонстрировано выше на примере радара, но бессмысленно показывать это для каждого из иных случаев, которые могут кому-нибудь прийти в голову. Поэтому поступим проще: предположим вместе с автором работы [2], что мы в состоянии с помощью "зайчика", имеющего практически бесконечную скорость, запустить вдали от нас часы (или включить электрическую лампочку), и покажем, что такое предположение противоречит СТО. 

    Пусть железнодорожный вагон, имеющий размер L от "хвоста" до "головы", движется по рельсам с постоянной скоростью V мимо платформы (Рис. 2).

Рис 2

   В момент времени, когда пассажир N, находящийся в центре вагона, поравняется с человеком M, стоящим на платформе (назовем это событием [NM]), из центра вагона в сторону его "хвоста" и "головы" будут одновременно посланы "зайчики", обладающие практически мгновенной скоростью. Пусть эти "зайчики", достигнув "хвост" и "голову" вагона, зажгут размещенные там электрические лампочки.
   Поскольку для обоих наблюдателей N и M лампочки будут зажжены в момент, одновременный событию [NM], постольку для этих наблюдателей два удаленных друг от друга события (удаленных в направлении относительной скорости вагона и платформы) происходят одновременно. Это противоречит относительности одновременности событий, имеющей место быть в СТО. Таким образом, "мгновенная" синхронизация разнесенных часов с помощью "зайчиков" в рамках СТО невозможна.

    В работе [4] рассматривается методика измерения мгновенной скорости объекта. Если бы эта методика была верной, то она, действительно, доказывала бы ненужность второго постулата при синхронизации часов. Посмотрим внимательно, как же автор планирует измерять скорость объекта с использованием одних часов, без каких бы то ни было соглашений по поводу скорости сигналов, используемых при измерении. Вот цитата ([4], глава 1):

"Имея часы и линейку, можно измерять скорость и ускорение движущегося объекта. Для измерения скорости v=(x₂-x₁)/(t₂-t₁) необходимо провести два отсчёта времени в двух точках пространства. Ускорение потребует три таких измерения, и т.д. В принципе все эти измерения можно проводить и при помощи одних часов. В этом случае они располагаются между двумя детекторами, которые посылают к часам некоторые сигналы при пролёте мимо них объекта. Даже если скорости этих сигналов неизвестны (и, возможно, различны), уменьшением расстояния между детекторами эту неопределённость можно делать сколь угодно малой. С математической точки зрения скорость - это величина, определённая в данной точке пространства и времени, возникающая в результате предельного перехода. Впрочем, это ещё одна идеализация, без которой мы не можем судить о равномерности движения".

   Покажем, что предлагаемая автором методика не позволяет измерить мгновенную скорость объекта без некоторого допущения (см. Рис. 3).

Рис 3

   Введем обозначения:
    x - расстояние между детекторами D1 и D2 (объект Q при своем движении вначале встречает детектор D1);
    V - скорость объекта;
   V₁ - скорость сигнала, испущенного детектором D1;
    V₂ - скорость сигнала, испущенного детектором D2;
    t - время движения объекта между детекторами;
    t₁ - время движения сигнала, испущенного детектором D1;
    t₂ - время движения сигнала, испущенного детектором D2;
   T - промежуток времени между включением/выключением часов сигналами от первого/второго детекторов.
    Все скорости, указанные выше, предполагаются постоянными в ИСО, в которой покоятся детекторы, расстояние x предполагается чрезвычайно малым. Кроме того, часы, участвующие в измерении мгновенной скорости объекта, покоятся на равном удалении от детекторов. Информация, которая позволит нам судить о мгновенной скорости объекта, - это, во-первых, расстояние x между детекторами, и, во-вторых, это показания часов, участвующих в измерении, после их выключения сигналом от D2. Включаются же эти часы (одновременно с установкой на них нулевых показаний) сигналом, приходящим с D1. (Кажется, в методику, приведенную в цитате, не внесено никаких искажений).
Нетрудно видеть, что при измерении мгновенной скорости объекта описанным способом, справедливо равенство

    Из (1) следует значение скорости объекта:

   Заметим, что равенства (1) и (2) справедливы при любом сколь угодно малом значении x, так что нам предстоит далее выяснить, отвлекаясь от инструментальных ошибок измерения, содержит ли выражение (2) методическую ошибку, не позволяющую без дополнительных соглашений по поводу скорости сигналов детекторов провести измерение скорости объекта, или методической ошибки нет.
    Если бы мы приняли второй постулат (и сигналами датчиков являлись бы, например, световые импульсы), то было бы справедливо равенство

   При условии (3) из (1) и (2) следует, что показания часов T точно равны времени движения объекта между датчиками, а его скорость равна:

  Следовательно, второй постулат гарантирует правильное измерение скорости объекта по методике, приведенной в цитате.
   Если же второй постулат отвергается, то скорости сигналов могут оказаться не равными друг другу по модулю. Например, скорость сигнала от первого датчика может оказаться равной скорости света в вакууме c, а скорость от второго датчика может по модулю оказаться равной скорости объекта V:

   Посмотрим, что же мы измерим по предлагаемой методике, если условие (5) реализуется в действительности. Тогда показания часов при измерении скорости объекта будут не такие, как при условиях (3). Поэтому скорость объекта можно найти, если заменить обозначение T на T₁ и подставить (5) в (1) и (2):

Значение скорости объекта V в формуле (7), несмотря на ее отличие от (4), тоже верное. Действительно, теперь уже время T₁, зафиксированное часами, не равно времени движения объекта между детекторами, так что частное от деления пройденного расстояния x на T₁ уже не будет равно скорости объекта, но это неравенство компенсируется коэффициентом 3/2.

   Теперь обратим внимание на то, что в результате измерения, мы имеем лишь две опытные величины - расстояние между датчиками и показания часов, - и никакие "коэффициенты" нам не известны. Поэтому возникает вопрос, в какую из двух формул (обе верные!) подставлять значения опытных величин, чтобы вычислить скорость объекта? А, быть может, следует проводить вычисление скорости по какой-то другой формуле, ведь мы точно не знаем, каковы скорости сигналов на самом деле? Понятно, что второй постулат выделяет из множества возможных формул выражение (4), наделяя световой сигнал свойством иметь равную скорость в любом направлении.
   Таким образом, помочь в выборе формулы для измерения скорости объекта может лишь некоторое соглашение по поводу скорости сигналов. А "предельный переход" к меньшим расстояниям между детекторами, о котором говорит автор работы [4], ничем тут помочь не сможет, потому что без соглашения о скорости сигналов в противоположных направлениях невозможно выбрать математическую зависимость, согласно которой можно было бы однозначно осуществить этот предельный переход. Поэтому предлагаемая автором методика измерения скорости без указания соглашения по поводу скорости сигналов, увы, неверна.

   Наконец, в работе [5] свойством света иметь одинаковое значение скорости в противоположных направлениях наделяется заяц при его беге в разные стороны. Вот цитата из этой работы.

"…с каждой из них <с беговыми дорожками - МА> связан свой собственный заяц, снабженный механизмом перемещения, обеспечивающим одинаковые условия как на части пути, соответствующей движению слева направо, так и на обратной части пути… При этом не нужно прибегать ни к какой процедуре синхронизации часов и можно даже вообще обойтись без часов" ([5], 189-190).

   В этой цитате прослеживаются психологические корни заблуждения автора. Действительно, нашему сознанию порой кажется, что создание механизма перемещения объекта, "обеспечивающего одинаковые условия движения" как слева направо, так и справа налево, гарантирует равенство скоростей в обоих направлениях. Но, во-первых, требование существования такого механизма тоже постулат, только не позволяющий на практике синхронизировать часы. Во-вторых, никакой "механизм" равенство скоростей не гарантирует - скорость тела в разных направлениях даже при одинаковых условиях движения может быть разной в зависимости от выбранного способа синхронизации часов [11]. Величину скорости объекта обеспечивает пройденное им расстояние и время, за которое это расстояние пройдено, а не "одинаковые механизмы перемещения".

   В работе [12], как и в работе [5], утверждается, что синхронизация часов может быть осуществлена "без световых сигналов, чисто механическими экспериментами" (обратите внимание: синхронизированных часов еще нет, их только предстоит синхронизировать!):

"…световые импульсы могут быть заменены, например, точечными массами, движущимися из центра отрезка прямой к его концам с одинаковой скоростью u. Важно лишь осуществить такой процесс отталкивания этих масс, чтобы без дополнительных измерений была бы гарантирована одинаковость их скоростей…Очевидно, таких процессов симметричного расталкивания одинаковых тел можно придумать очень много. Таким образом, в принципе возможно осуществить синхронизацию пространственно разобщенных часов при помощи чисто механического устройства" ([12], стр. 19-20) (слова в цитате выделены мной - МА).

   Понятно, что разговоры о возможности синхронизации часов (без наличия уже синхронизированных часов) "при помощи чисто механического устройства" в силу "очевидности" такой возможности беспочвенны, о чем более подробно говорилось чуть выше. Можно лишь добавить вместе с Мандельштамом: "физик… требует другого: представь реальную вещь" [13]. Далее надо измерить скорость "движущихся масс" без использования синхронизированных часов и убедиться в том, что эти скорости равны. Однако подобное без второго постулата осуществить невозможно.

   Таким образом, правы Эйнштейн и Пуанкаре: без второго постулата (или иного соглашения) "нельзя было бы предпринять никакого измерения" [8] скорости в одном направлении, значит, была бы невозможна и синхронизация часов. Все это приводит к тому, что мы неизбежно вынуждены принять некоторое соглашение о том, какие часы, покоящиеся в разных местах некоторой ИСО, следует считать показывающими одновременно одинаковое время. Эйнштейн предложил считать одновременными показания таких часов, синхронизация которых основана на соглашение о равенстве значений скорости света в направлении от одних часов к другим и обратно [7, стр. 181].

   В заключение следует сказать, что аксиоматике СТО без второго постулата не следует "отвоёвывать своё место в учебной литературе", как это иногда рекомендуют [3]. Быть может, стоит лишь при факультативном рассмотрении этой темы упомянуть об историческом и логическом курьёзе, связанным с ней.

Литература

1. Малыкин Г. Б. О возможности экспериментальной проверки второго постулата специальной теории относительности, УФН, 174:7 (2004), 801-804
2. Малыкин Г.Б., Паралоренцевские преобразования, УФН 179 285 (2009).
3. Степанов С. С. 100 лет без второго постулата Эйнштейна
http://synset.com/pdf/100.pdf
4. Степанов С. С. Релятивистский мир
5. Мермин Н. Д. Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света //В кн.: Физика за рубежом 173-192 (М.: Мир, 1986).
6. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел //В кн.: Собр научн трудов 1 7 35 (М.: Наука, 1965)
7. Эйнштейн А. Теория относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 175-186 (М.: Наука, 1965)
8. Poincare H Rev. Metaphys. Morale 4 1 (1898) //В сб.: Принцип относительности (Сост. А. А. Тяпкин), М.: Атомиздат, 1973, с. 12
9. Болотовский Б. М., Гинзбург В. Л. "Эффект Вавилова - Черенкова и эффект Допплера при движении источников со скоростью больше скорости света в вакууме" 106 577-592 (1972)
10. Мандельштам Л. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике, лекция 9 (Под ред. С М Рытова) //М.: Наука, 1972
11. Алескер М. О влиянии соглашений на лоренцево сокращение. 2011
http://samlib.ru/a/alesker_m/agreement.shtml
12. Терлецкий Я.П. Парадоксы теории относительности. М.: "Наука", 1966
13. Мандельштам Л. И. Лекции по физическим основам теории относительности (1933 -1934), лекция 7// Полное собр. трудов V (Под ред. М.А Леонтовича) //Изд-во Академии наук СССР, 1950

94. Где разделительная грань?

Было дело, я пытался разграничить понятия таланта и гениальности. Тогда критерием разграничения этих понятий я выбрал уровень восприятия деяний «талантов» и «гениев» другими людьми. А именно, я полагал, что все талантливое большинству людей понятно, хотя сами люди выразить то, что сотворил талант, не в состоянии. Гениальное же (творение), полагал я, если оно на самом деле гениально, для большинства людей просто непостижимо.

Кажется мне теперь, что грань между гениальностью и талантом, не столь резка, как это мне представлялось раньше. Особенно, когда одно произведение (талантливое или гениальное?) есть итог творчества многих. Вот оцените, наслаждайтесь и задумайтесь:

93. Сезон 2014

Этот летний сезон не оказался исключением: опять много «настроил» на «дачном» участке.

Главной стройкой явилось, несомненно, сооружение прозрачного купола над балконом. Вот его вид издали с южной стороны участка, когда не было еще задней стенки купола.

А вот вид примерно с той же стороны, но видны крупные детали: несущие деревянные стропила и три металлические арки:

Деревянные стропила «притянуты» к крыше шпильками. Они понадобились мне в качестве технологических подпорок при установке трех арок, каждая из которых состоит из трех секций, стянутых между собой болтами (отдельные секции я просто склепал из кусков жестяного швеллера). Так что арка оказывается очень легкой — 1.5-2.0 кг, не более. В принципе, после закрепления арок, деревянные стропила можно было бы убрать, так как жесткость арок, скрепленных вместе поперечными швеллерами и листом поликарбоната, более чем достаточна. Однако эти стропила ничему не мешают, еще более «ужесточают» конструкцию, и будут весьма полезны при необходимости любой реновации и модернизации (например, в следующем сезоне я планирую сделать подсветку купола; уже сейчас, при Луне, он выглядит, как некая приземлившаяся тарелка, прилетевшая из космоса J).

А вот с листом поликарбоната (7х2.10 м²) я, не имея опыта работы с поликарбонатом, «промахнулся», использовав лист толщиной 8мм. Достаточно было бы толщины 6 мм, это и прочно, и намного дешевле, и не потребовало бы больших усилий «прижима» краев листа к аркам (пришлось для надежного удержания листа снизу с его обеих сторон закрепить лист двумя горизонтальными рядами саморезов с шагом 10 см между рядами).

Еще один промах — это то, что при подъеме листа наверх (на арки) я не снял верхнюю пленку, прикрывающую защитный слой поликарбоната (от ультрафиолетовых лучей Солнца). И если бы не помощь соседа двухметрового роста Олега (спасибо ему!), мне не удалось бы эту пленку снять (она постоянно рвется при ее удалении), а пришлось бы опускать лист на землю с более чем шестиметровой высоты. Нижняя транспортная пленка снимается наверху с легкостью.

А вот купол вместе с балконом «сбоку»:

На фото: трос с кабелем на фоне купола — это кабель подачи электричества в баню.

Вот еще несколько снимков с установленной задней стенкой купола (из плиты USB). Эту стенку я установил, преследуя две цели. Во-первых, на балконе не будет сквозняка и брызг дождя с крыши, когда ветер дует со стороны крыши. Во-вторых, купол без стенки может превратиться в «летающее крыло», и весь дачный домик может быть унесен в неведомые дали J. Любуйтесь, более «сочные» картинки дают ссылки здесь и тут.

Вид спереди:

Вид сзади:

Наконец, так выглядит купол «изнутри» (еще без задней стенки):

Сквозь поликарбонат вдали просматривается Усть-Нарвский лес, а чуть ближе — крыша беседки.

Еще в этом сезоне, кроме «мелочей» (помыл и покрасил крышу дома, заменил двери, ведущие на балкон, покрыл фронтон папкой USB, соорудил большую полку в гараже, перенес в лес огромный муравейник, который завелся в дровянике, и пр.)  был построен «отбойник» снега, который после снежной зимы сползает весной с крыши соседского сарая, и выбивает окно в бане. Заколачивать досками окна каждой осенью (а весной их снимать и где-то хранить) надоело, и вот, полюбуйтесь, как этот «отбойник», который я установил прямо по границе участков, выглядит.

(На фото обман зрения, видимо, в связи с раскраской шиферных листов: на самом деле листы установлены идеально по прямой линии). 

Снег, сползающий с крыши сарая (на фото слева вверху) должен упереться в трубы и арматуру отбойника, жестко связанного со стеной бани, и упасть на территорию соседа за шифером, установленным на границе участка, Этой зимой, если она будет снежной, проверю отбойник в действии. Соседи после завершения строительства отбойника пообещали перенести свой сарай в другое место, чтобы снег не угрожал банным окнам (раньше почему-то они не могли до этого додуматься). Я же в ответ обязался отбойник не сносить, заботясь о нем как произведении искусства определенной исторической эпохи J.

P.S. Совсем забыл! Кроме мелочей и «великих» строек, между «кухней» и «холлом» в этом сезоне была сооружена перегородка с клееной аркой над дверным проемом. Сфотографировать эту ажурную конструкцию помешал Альцгеймер, а ведь, помнится, что намерение сделать фото было J.

«Кухня» и «холл» — это условные понятия, поскольку всего на 20 квадратных метрах располагаются еще и спальня, и прихожая, и каминный зал, и хранилище для дров, и два личных кабинета (различных предназначений J) и пр., и пр.!

92. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ

 В предыдущей заметке я упомянул о существовании как абсолютной, так и относительной реальности. В связи с тем, что последнее понятие воспринимается некоторыми людьми с трудом (или не воспринимается вообще), я решил обсудить его более подробно. 

* * *

    С относительной реальностью, то есть с ситуацией, когда нечто для одного наблюдателя является реальным, а для другого нет, люди сталкиваются повседневно как в быту, так и в классической механике, причем такая ситуация обычно не вызывает у людей (кроме дотошных философов J ) ни вопросов, ни эмоций. Вспомним, например, стихотворение Пушкина "Движение":

"Движенья нет", - сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
"Сильнее бы не мог он возразить" -
Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей!

    В первом четверостишье Пушкин пишет о споре (возможном, если бы философы жили в одно время) Зенона Элейского (490-430 до н.э.) и Диогена Синопского (400-325 до н.э.). Первый утверждал, что движение невозможно; второй стал молча "пред ним ходить", доказывая противоположное (разумеется, Диоген мог бы возразить и "сильнее", дав не столь "замысловатый ответ", а бросив в Зенона камень  J . Во втором четверостишье Пушкин указывает на зыбкость такого "доказательства". (Как видим, Пушкин гениален не только как поэт!)

    Так есть движение, или нет? И если есть, то "пред нами Солнце ходит", или "прав упрямый Галилей", и Солнце покоится, а Земля "ходит пред Солнцем" (вращается вокруг него)? Сродни подобному вопросу более простой (?), когда мы рассматриваем не ускоренное движение тел, а равномерное. Пусть, например, относительно друг друга движутся по инерции два тела A и B одинаковой массы с наблюдателями-приборами, покоящимися на каждом из этих тел. Любой из наблюдателей полагает при этом, что тело, на котором он покоится, тоже покоится, а движется другое тело с другим наблюдателем. Иначе говоря, реальность "покоя" и "движения" в этом случае относительна - без указания инерциальной системы отсчета (ИСО), относительно которой рассматривается объект, говорить о его покое или движении бессмысленно. Я хочу здесь остановиться, и сформулировать утверждение, которое в затронутом контексте прозвучит тривиально, но в случае, когда речь заходит о теории относительности, оно воспринимается с трудом.

Реальными (относительно реальными) явлениями (событиями) для наблюдателей, покоящихся в некоторой ИСО, являются события, физические характеристики которых могут быть измерены (хотя бы принципиально) приборами, покоящимися в этой же ИСО. В частности, если при измерении скорости некоторого объекта мы фиксируем не нулевое значение, то он с нашей точки зрения реально движется. При этом для нас не имеет никакого значения мнение (измерения) других наблюдателей, движущихся относительно нашей ИСО, реально или иллюзорно движение этого объекта для них. Если же некоторое событие является относительно реальным для всех наблюдателей, покоящихся во всех мыслимых ИСО, то такое событие естественно назвать абсолютно реальным.

    Так вот, если в классической механике относительной реальностью наделены, например, величина скорости одного тела относительно другого, значение кинетической энергии тела и пр., то в теории относительности подобной реальностью наделены еще и другие величины. Например, промежутки времени между событиями, размеры тел, расстояния между телами, одновременность двух разнесенных в пространстве событий и пр. Все эти величины имеют то или иное значение в зависимости от выбора системы отсчета, без указания которой говорить, например, о размере стержня просто бессмысленно (здесь показано, что эти же величины зависят еще и от соглашений, принимаемых при синхронизации часов, удаленных друг от друга).
    Рассмотрим, чем отличаются относительные реальности двух наблюдателей, находящихся в одном и том же месте, но покоящихся в разных ИСО. Предварительно соберем воедино следствия специальной теории относительности (СТО), влияющие на физические характеристики относительной реальности.

    1. Лоренцево сокращение. Если в некоторой ИСО S измеренное расстояние между двумя неподвижными (в этой ИСО) точками A и B равно L, то расстояние между этими же точками, измеренное в ИСО S', движущейся с постоянной скоростью V в направлении AB (или BA) меньше и равно

 где c - скорость света в вакууме.
    Причем лоренцево сокращение взаимно, так как из двух движущихся относительно друг друга ИСО, любую из них можно считать неподвижной. Вторая при этом, естественно, будет считаться движущейся.

    2. "Замедление" времени. Пусть в ИСО S покоятся часы, стрелки которых исправно перемещаются по шкале часов. Тогда любое новое положение стрелок часов есть некоторое новое событие. Обозначим подобные события, следующие друг за другом, упорядоченной последовательностью строчных греческих букв: букв: ", $, (, * и т.д. А отсчеты по шкале часов, соответствующие этим событиям, обозначим строчными латинскими буквами a, b, c, d и т.д. (отсчеты "снимает", например, наблюдатель A, покоящийся в ИСО S вблизи часов). Тогда разница t отсчетов (например, t = c - a) равна промежутку времени, "протекшему" в ИСО S между событиями " и (. (Этот промежуток времени t называют собственным промежутком времени системы S между указанными событиями).
    Пусть теперь движущийся наблюдатель A' (то есть наблюдатель, покоящийся в некоторой другой ИСО S', движущейся с постоянной скоростью V относительно ИСО S) измерит "своими" часами (то есть часами, покоящимися в ИСО S') тот же промежуток времени (между теми же событиями " и () и зафиксирует некий результат t' своего измерения. Процедура измерения в ИСО S' несколько отличается от процедуры измерения в системе S, поскольку часы, отсчеты которых требуется фиксировать наблюдателю A', в ИСО S' не покоятся (как это имело место быть в ИСО S; различия процедур приведены здесь).
    Возникает вопрос, равны ли значения t и t' измеренного промежутка времени? Человек, не знакомый с СТО, ответит, что, конечно, эти значения равны: так утверждает классическая механика. Однако некоторые из тех, кто знаком с теорией относительности, знают, что в движущейся ИСО время течет медленнее по сравнению с неподвижной. Значит, сделают вывод они, значение t', измеренное в движущейся ИСО S', должно быть меньше значения t, измеренного в неподвижной ИСО S.
    Так вот: вывод о том, что t' < t, озвученный "знатоками" СТО, ошибочен! И подобные ошибки могут возникать постоянно, поскольку любую из рассматриваемых ИСО можно считать покоящейся, а другую ИСО - движущейся. Чтобы не "заморачиваться" над этим вопросом - кто движется, а кто покоится, - и дать при этом сразу правильный ответ на поставленный выше вопрос, я и привел столь пространное разъяснение процедуры измерения промежутков времени. Ключ к верному ответу в подобных случаях заключен в понимании того, что есть собственноевремя ИСО, о котором и говорилось выше. Дадим конкретное определение этого понятия:

промежуток собственного времени некоторой ИСО - это промежуток времени между такими событиями, которые происходят в одном и том же месте данной ИСО и измеряются часами, покоящимися в этой же ИСО в этом же месте.

    Промежуток собственного времени между двумя событиями, например, " и $, происходящими, например, в ИСО A, всегда меньше промежутка времени между этими же событиями, измеренного часами, покоящимися в течение всего времени измерения в другой ИСО B. В рассмотренном примере t - это промежуток собственного времени между событиями " и ( в ИСО S, а t' - время между этими же событиями, но в другой ИСО S' (в этой ИСО S' события, между которыми измеряется время, происходят в разных местах). Поэтому правильный ответ на поставленный выше вопрос о том, равны или нет значения t и t' измеренного промежутка времени, таков: t' > t. 
    В целом справедливо утверждение: меньшее время измеряют те часы, в системе отсчета которых события, определяющие измеряемый промежуток времени, происходят на меньшем расстоянии друг от друга. Подробно о том, как соотносятся промежутки времени между парой событий, измеряемые часами, покоящимися в разных ИСО, говорится здесь.

3. Одновременность событий. 

   Напомню, что СТО строится, во-первых, на предположении о том, что все ИСО равноправны, и все физические процессы, включая механические и электромагнитные, протекают в этих системах отсчета одинаково. В частности, если в какой-нибудь ИСО скорость фронта электромагнитной волны (света) в вакууме во всех направлениях одинакова, то она обладает этим же свойством и в любой иной ИСО. Во-вторых, предполагается, что скорость света в вакууме конечна, равна в любом направлении постоянной величине относительно любой ИСО и, наконец, является предельно возможной скоростью передачи информации из одного места в другое (то есть ничто не может превзойти скорость света).
    При этом следует помнить, что невозможно без дополнительных предположений измерить скорость чего-либо в одном направлении, имея в наличии только одни часы: необходимо иметь хотя бы пару синхронизированных часов (см. здесь и тут). Синхронизировать же часы, покоящиеся в разных местах некоторой ИСО, можно лишь в случае знания скорости сигнала, с помощью которого проводится синхронизация. Этот порочный круг можно преодолеть только каким-нибудь соглашением либо по поводу скорости сигнала, что и сделано в СТО для скорости света, либо по поводу способа синхронизации часов, покоящихся в ИСО на удалении друг от друга. Об этих разных возможностях более подробно я расскажу, быть может, в другом сообщении. А сейчас убедимся в том, что если мы принимаем предположения (постулаты) СТО, то события, произошедшие на некотором расстоянии друг от друга и одновременные в некоторой ИСО, не одновременны в другой ИСО, движущейся в направлении линии, соединяющей точки, в которых происходят рассматриваемые события. То есть у наблюдателей, покоящихся в разных ИСО, не может быть одинакового представления об одновременности осуществления таких событий.

    Действительно, пусть из центра вагона, движущегося по рельсам с постоянной скоростью, посланы сигналы с предельной скоростью света в сторону "хвоста" и "головы" вагона, которые зажигают размещенные там электрические лампочки. Тогда пассажир вагона знает, что посланные сигналы, двигаясь относительно вагона с одинаковой (по модулю) скоростью света, проходят до лампочек равные расстояния. Значит, заключает он, свет до одной лампочки и до другой движется одинаковое время, поэтому достигает лампочек одновременно, и они загораются одновременно.
    Однако, для человека, стоящего на платформе, это не так. Он знает, что один сигнал, посланный пассажиром вагона, догоняет лампочку, расположенную в "голове" вагона (вагон ведь вместе с лампочкой движется относительно платформы!), а другой сигнал движется навстречу лампочке, покоящейся в "хвосте" вагона. Так что с точки зрения человека на платформе расстояние, проходимое светом до момента встречи с лампочкой в "голове" вагона, больше расстояния, проходимого светом до момента встречи с лампочкой, расположенной в "хвосте" вагона. Но поскольку скорости одного и другого сигнала относительно платформы одинаковы, а пути вдоль платформы эти сигналы проходят разные (напомним: один сигнал движется навстречу лампочке в "хвосте" вагона, другой сигнал догоняет лампочку в "голове"), следовательно, и время движения к лампочкам разное. Лампочку в "хвосте" вагона, свет встретит раньше, чем лампочку в "голове" вагона. Иначе говоря, человек на платформе уверен в том, что лампочки загораются в разное время: сначала загорится лампочка в "хвосте" и через некоторое время - в "голове".

    Относительная одновременность событий для пассажира в движущемся вагоне и для человека, стоящего на платформе, наглядно изображена на Рис 1.

На Рис. 1 изображен момент времени, когда совпадают некоторые две точки (точка N вагона и точка M платформы, назовем это событием [MN]). Условимся считать, что в любой точке, изображенной на рисунке в той или иной ИСО (вагон, платформа), есть и покоится наблюдатель со своими собственными часами (С_i), которого будем именовать по обозначению этой точки, например, "наблюдатель A", "наблюдатель M".
    Вагон длиной L (измеренной самим пассажиром!) движется с постоянной скоростью V вдоль платформы, все часы, покоящиеся в вагоне, синхронизированы, поэтому все наблюдатели, покоящиеся в вагоне, полагают, что их часы одновременно имеют одинаковые показания. Пусть в момент осуществления события [MN] это будут нулевые показания (горизонтальная линия красного цвета на Рис. 1). Тогда для наблюдателя M, покоящегося на платформе, нулевые показания часов С_A, С_N, С_x, С_B и пр., покоящихся в вагоне, не одновременны. Если в изображенный на Рис. 1 момент времени, наблюдатель M непосредственно видит, что на часах С_N (в процессе синхронизации часов в вагоне) устанавливаются нулевые показания, то он знает о том, что на часах С_A нулевые показания были установлены раньше, и к моменту осуществления события [MN] показания этих часов стали равными 

При этом необходимо подчеркнуть, что формула (2) - это показания часов С_A, соответствующие промежутку собственного времени движущегося вагона. Этому промежутку на неподвижной платформе соответствует больший промежуток времени T_M:

В целом показания всех часов, покоящихся в вагоне, с точки зрения наблюдателя M соответствуют голубому графику, приведенному на Рис. 1 (отрицательные значения показаний на этом графике означают, что эти показания на соответствующих часах в момент осуществления события [MN] еще не установлены, но будут установлены через указанное на графике время). 
    Подробности вывода приведенных выше формул опущены, они следуют из преобразований Лоренца. 
    В заключение нужно сказать еще о том, что одновременность нескольких событий может быть не только относительной, но и абсолютной. Это когда все события происходят в одной точке пространства одновременно с некоторым одним конкретным показанием исправно идущих часов, находящихся в этой же точке пространства (нахождение нескольких объектов в одной точке, как вы понимаете, условно).

* * *

    Пожалуй, теперь можно перейти к обсуждению понятия относительной реальности.
    Итак, рассмотрим на конкретном примере, чем отличаются относительные реальности двух наблюдателей, находящихся в одном и том же месте, но в разных ИСО. Возьмем за основу пример из заметки "Что есть реальность?".

Кратко напомню, о чем идет речь в упомянутом примере. Если два наблюдателя A и B, движутся с разной скоростью относительно Луны в ее направлении вдоль одной прямой, то даже тогда, когда наблюдатели находятся в одной точке (условно) вдали от Луны, с точки зрения каждого из них расстояние до Луны разное. (Поэтому нельзя говорить о том, будто бы "центр тяжести Луны… занимает вполне определенное положение даже в том случае, если нет никакого (реального или потенциального) наблюдателя", как об этом говорил Эйнштейн). Иначе говоря, реальность положения Луны в пространстве для наблюдателей, покоящихся в разных ИСО, относительна.

    Сейчас мы упростим этот пример, заменив Луну обычными часами, и подробно рассмотрим относительную реальность по поводу показаний этих часов, расстояний до них, "скачков" показаний часов при смене наблюдателем своей ИСО и пр.
    Прежде всего, изобразим на Рис. 2 начальную ситуацию, имеющую место быть в рассматриваемом примере.

На этом рисунке изображена некая ИСО S, в которой покоятся пять наблюдателей A, B, C, D и E, каждый из которых снабжен собственными часами (часы наблюдателей будем обозначать той же буквой, что и самих наблюдателей, например, "наблюдатель А", "часы А" и т.д.). Точки оси X системы S будем обозначать строчными латинскими буквами.
    Наблюдатели A, B и C в исходном положении покоятся в одной и той же точке a (условно), которую, если хотите, можно ассоциировать с Землей. Наблюдатель D находится в точке k оси Xна расстоянии L (очень большом) от Земли (от точки a), а наблюдатель E - в точке b оси X на расстоянии 2L от точки a. Часы всех наблюдателей синхронизированы между собой, то есть эти часы в любой текущий момент времени ИСО S имеют одновременно одинаковые показания (с точки зрения всех наблюдателей, покоящихся в ИСО S). 
    Далее. Наблюдатели C, D и E все время покоятся в ИСО S, и они понадобились нам, чтобы фиксировать абсолютную реальность: неизменность положений этих наблюдателей в ИСО S и показания любых часов, находящихся поблизости от них. 
    Исходная ситуация, кажется, нам ясна. Теперь мы хотим, чтобы в некоторый момент времени, когда часы всех наблюдателей имеют, например, нулевые показания, наблюдатель A (со своими часами A) приобрел скорость V_A в положительном направлении оси X такую, чтобы через промежуток времени )t_C, отсчитанный часами C, достичь точки k оси X, находящейся как раз посередине отрезка ab. Кроме того, мы хотим, чтобы через промежуток времени J (по тем же часам C) вслед за наблюдателем A последовал наблюдатель B с постоянной скоростью V_B>V_A так, чтобы он догнал наблюдателя A, и они оба достигли точки k одновременно. 
    Вычислим время отсрочки старта наблюдателя B для достижения поставленной цели. Для этого заметим, что время, требуемое наблюдателю A для преодоления расстояния L (по часам покоящихся наблюдателей C, D и E) равно t_A = L/V_A. Аналогично t_B = L/V_B. Поэтому время отсрочки старта равно

Таким образом, если обеспечить старт наблюдателя B через время J после старта наблюдателя A в соответствии с (4), то оба наблюдателя окажутся в точке k оси X одновременно. Ситуация, имеющая место быть с точки зрения наблюдателей C, D и E в момент прибытия наблюдателей A и B в точку k, изображена на Рис. 3.

Для определенности на рисунке указаны значения показаний часов наблюдателей при V_A = 0.6 с, V_B = 0.8 с, где с - скорость света, и L = 300000 км/сек. Проверим, что приведенные значения верны. Имеем:

где "цифра 6 в скобках", присутствующая в ответе, означает "шесть в периоде", а значение J в соответствии с (4) равно

 Показания часов A равны:

Показания часов B равны:

 Формулы (7) и (8) учитывают, что с точки зрения наблюдателей, покоящихся в ИСО S, часы наблюдателей A и B во время их движения идут медленнее покоящихся часов.

    Теперь на Рис. 4 изобразим ту же ситуацию, которая представлена на Рис. 3, но с точки зрения наблюдателя A.

Пояснения к Рис. 4
    1. Скорость ИСО A относительно наблюдателя A по модулю равна V_A, поэтому все расстояния в ИСО S для него сокращены в раз (напомню, V_A = 0.6 с).
    2. Показания собственных часов A равны промежутку времени между началом и концом движения точки k в направлении наблюдателя A. Этот промежуток времени равен расстоянию , деленному на скорость приближения точки k к наблюдателю A, равную V_A. Эти показания (J_A), следовательно, совпадают со значением формулы (7), то есть равны 1.3(3) сек.
    3. Показания часов C, D и E. В начальный момент времени, но после старта наблюдателя A, показания часов, покоящихся в ИСО S, с точки зрения наблюдателя A претерпели "скачки" в соответствии с Рис. 1:

Пока точка k перемещалась к наблюдателю A, на его часах прошло 1.3(3) сек (см. п. 2). Но время в ИСО S с его точки зрения замедлено в  раз, следовательно, показания всех часов, покоящихся в ИСО S, увеличились за время движения наблюдателя A (точки k) на (1.3(3)*) сек, то есть на 1.0(6) сек. Если это значение прибавить к начальным показаниям часов C, D и E, то получим их итоговые показания, представленные на Рис. 4.

    4. Скорость наблюдателя B относительно наблюдателя A. Она определяется по формуле сложения скоростей

  5. Показания часов B. В момент старта наблюдателя A показания часов B нулевые, и они (после старта наблюдателя A) покоятся в ИСО S еще J времени. В соответствии с (6) к моменту начала движения наблюдателя B эти показания станут равными J = 5/12 сек. И это абсолютный факт, справедливый для любых наблюдателей, покоящихся где угодно. Однако этот промежуток времени , измеренный в ИСО S покоящимися в этой ИСО часами C и B, совсем не обязательно должен быть равен этому же значению (5/12 сек), если его будут измерять часы, движущиеся относительно ИСО S. Потому что промежуток времени J = 5/12 сек, измеренный часами C и B, есть промежуток собственного времени наблюдателей C и B. Но часы A наблюдателя A измерят между теми же событиями (двумя стартами) другой (бoльший) промежуток времени. А именно, задержка старта J_BA наблюдателя B, измеренная часами наблюдателя A, равна

 За время J_BA расстояние l_BA между наблюдателями B и A с точки зрения наблюдателя A станет равным

 Расстояние l_BA между наблюдателями B и A будет далее (после старта B) сокращаться со скоростью V_BA (см. формулу 9), поэтому с точки зрения наблюдателя A через время (l_BA / V_BA) оба наблюдателя сблизятся и окажутся в точке k. В нашем примере численно этот промежуток собственного времени наблюдателя A равен

 Поэтому по часам B время сближения B и A составит

 Прибавив начальные показания часов B к собственному времени (13) их движения, получим их показания в точке k (с точки зрения наблюдателя A, ибо это он только что проделал все расчеты!). Эта сумма, как и следовало ожидать, равна 1.1(6) секунд (см. Рис. 4).

    Наконец, на Рис. 5 изобразим ту же ситуацию, которая представлена на Рис. 3 и 4, но с точки зрения наблюдателя B.

По-видимому, нет необходимости подробно разъяснять расчет данных, приведенных на Рис. 5 - порядок расчётов и рассуждений вполне ясен из предыдущих выкладок. Обратим лишь внимание на действительность, которая реальна для наблюдателей, покоящихся в разных ИСО, но одновременно находящихся в точке k. В этой точке показания всех часов, находящихся в точкеk, как и следовало ожидать, не зависят от системы отсчета наблюдателей - это абсолютная реальность. Что касается событий, удаленных от наблюдателей A, B и D, то здесь ситуация иная, отражающая относительную реальность для этих наблюдателей. Эта реальность по отношению к часам E сведена в нижеприведенную таблицу.

  Давайте убедимся в том, что при мгновенном переходе (в точке k) любого из наблюдателей к своему "соседу" (в ИСО соседа), несмотря на изменение показаний часов в новой ИСО, которые мы видим в таблице, никаких реальных скачков стрелок часов E не происходит. Более того, новые показания часов никоим образом не противоречат старым показаниям. Для определенности рассмотрим позиции (точки зрения) наблюдателей A и D.
    Точка зрения наблюдателя D, соответствующая моменту осуществления события [AD], (наблюдатели A и D находятся в одном месте, в точке k), изображена на Рис. 6.

 На Рис. 6 изображено, что в ИСО S событие [AD] происходит одновременно с событием [bm] - совмещением точки b ИСО S с некоторой точкой m ИСО A. При этом для наблюдателя Dрасстояние km=kb, видимое равным L, сокращено, так как отрезок km движется относительно ИСО S со скоростью V_A. Следовательно, собственное расстояние между точками k и m, измеренное в ИСО A, должно быть больше, и должно равняться 

 Зная результат (14), изобразим на Рис. 7 ситуацию, соответствующую точке зрения наблюдателя A на пространственное положение часов E в момент осуществления события [AD].

 Из Рис 7 очевидным образом следует, что моменту осуществления события [AD] соответствует одновременное ему событие [bn]. А событие [bm] в ИСО A уже произошло некоторое время тому назад. Время, протекшее в ИСО A между событиями [bm] и [bn], равно

 Но, поскольку часы E идут с точки зрения наблюдателя A медленнее часов A, промежуток времени (15) соответствует меньшему изменению показаний часов E:

   Таким образом, показания часов E в момент нахождения наблюдателей A и D в одной точке пространства (но в разных ИСО) просто обязаны быть разными с точек зрения этих наблюдателей на величину (16). Потому что они фиксируют на часах E моменты осуществления событий [bm] и [bn], происходящих с часами E в разное время. 
    Теперь понятно, что при мгновенном переходе (в точке k), например, наблюдателя D к своему "соседу" (например, в ИСО A) точка зрения D относительно координат часов E (показаний часов и расстояний до них) обязана также мгновенно измениться в соответствии с физической ситуацией, имеющей место быть в новой ИСО A. При этом никаких скачков стрелок часов E не происходит, потому что событие [AD] ("момент перехода") в "старой" ИСО происходит одновременно с одним событием, происходящим с часами E, а в новой ИСО - с другим. Иначе говоря, "скачки" показаний часов, удаленных от некоторого наблюдателя, при смене последним своей ИСО происходят на уровне знаний этого наблюдателя, но не на уровне приема информации из удаленных мест (о различии знаний и информации см. здесь) Эти знания и представляют для рассматриваемого наблюдателя относительную реальность. Такая реальность не есть заблуждение. Потому что, получив информацию тем или иным способом от наблюдателя, покоящегося вблизи часов E, наблюдатель, проведший расчеты своей относительной реальности по формулам СТО, обнаруживает полное соответствие своих расчетов тем показаниям удаленных часов, которые получены из информационного сообщения (разумеется, с учетом поправок на время пересылки информации).