30. Вариант мнения

Счастье — это когда ты что-то делал, и оно получилось.

29. «Парадокс» близнецов

Речь идет о том, что один близнец отправляется в космическое путешествие, а второй остается на Земле. В течение полета время у космонавта течет замедленно, и поэтому по возвращении на Землю он оказывается моложе своего брата-домоседа.

Все было бы хорошо, но вот только на основании принципа относительности и космонавт может с равным правом считать, что покоится он, а движется брат-домосед вместе с Землей. Поэтому время замедляется у движущегося брата-домоседа и моложе должен оказаться именно он. Налицо противоречие, потому что братья при встрече не могут быть моложе друг друга.

Мы уже знаем, если внимательно читали два предыдущих сообщения, где «собака зарыта»: говорить о симметрии «течения» времени без рассмотрения событий, между которыми это время проходит (измеряется часами) может привести к ошибке. Ведь «времени» без событий нет, и учет событий, определяющих промежутки времени, может показать нам, что наши представления о симметрии явления, ведущие к парадоксу, ошибочны. Поэтому давайте проследим за конкретными событиями, между которыми «протекает» время брата-домоседа и брата-космонавта (время, которое отсчитывают часы каждого из братьев).

Таких событий три: старт ракеты, ее поворот обратно и финиш. Все мелкие события, сопутствующие указанным трем (например, запуск двигателей ракеты до достижения ею нужной скорости, выключение двигателей по достижении скорости и т.д.) можно считать практически не влияющим на конечные показания часов обоих братьев, так как время полета можно сделать сколь угодно большим по сравнению со временем разгона и торможения.

Возьмем два первых события — старт ракеты и поворот ее обратно. На каком расстоянии эти события расположены друг от друга в системах отсчета братьев? У брата-домоседа эти события происходят на огромном расстоянии друг от друга (если, например, космонавт летал в туманность Андромеды), а у космонавта эти события происходят в непосредственной близости от него (они ограничивают промежуток собственного времени космонавта). Следовательно, часы космонавта измерят между этими событиями много меньшую величину времени, чем часы землянина (см. 28 сообщение). Те же самые рассуждения пригодны и для того, чтобы понять, что между событиями «поворот ракеты обратно» и «финишем» часы космонавта, опять-таки, отсчитают меньшее количество времени, чем часы землянина. Так что при встрече братьев-близнецов «космонавт» окажется моложе «землянина». Таким образом, «парадокс» близнецов  разрешается обнаруженным отсутствием симметрии при измерении промежутков времени между событиями «старт», «поворот» и «финиш» ракеты. В свою очередь, этому «обнаружению» способствовало всего лишь то, что мы вспомнили, как измеряется длительность промежутков времени между событиями с помощью часов J.

* * *

Хотелось бы предостеречь вас от ложного вывода о том, будто бы безусловной причиной появившейся разницы в показаниях часов является то, что события, между которыми измерялось время часами космонавта, находились на малом расстоянии друг от друга по сравнению с расстоянием (между этими же событиями), наблюдаемым с Земли.

Да, это так для общепринятой математической модели СТО (при принятой в СТО синхронизации часов). Но это не так при иной синхронизации часов (см. подробно [1]). Так что причины явлений, как я об этом говорил в сообщении 13, на самом деле иллюзорны, они зависят от принятой математической модели теории. И наблюдая за замедлением времени в движущихся системах отсчета (с помощью реальных экспериментов при полете часов и их возвращении обратно, наблюдая проходимые расстояния короткоживущими частицами и т.п.), можно сказать только одно — так устроен наш мир.

Литература

1.      Алескер М. О влиянии соглашений на лоренцево сокращение

28. «Течение» времени

Вначале рекомендуется ознакомиться с содержанием предыдущего сообщения.

Ознакомились? Теперь вспомним, как мы измеряем время с помощью обычных часов со стрелками, вновь обратившись к работе [1], в которой все это подробно рассмотрено. Там, как, впрочем, и здесь, речь пойдет о простых вещах, которые в силу их тривиальности могут вызвать законное недоумение. Но, поверьте, если всех этих простых вещей не представить себе в самых мелких подробностях, то нечего и думать о том, что нам когда-нибудь удастся понять, почему нет никакого противоречия в том, что «замедление» времени для двух, движущихся относительно друг друга систем отсчета, взаимно.

«Течение» времени характеризуется непрерывным потоком сменяющих друг друга событий. Эти события могут происходить в одном и том же месте или в разных местах вдали друг от друга.

В первом случае, находясь вблизи этих событий и глядя на часы, мы можем запомнить положение стрелок на шкале часов в моменты осуществления событий. Разница показаний часов в эти моменты времени и даст нам величину измеренного промежутка времени между такими событиями.

Во втором случае (события происходят в разных местах) мы не можем находиться сразу в двух разных местах вблизи событий, и поэтому измерить промежуток времени, «протекший» между событиями можно, например, тогда, когда есть два наблюдателя (каждый с часами), один из которых находится вблизи одного события, а второй — вблизи другого. Часы у наблюдателей должны идти в одном и том же темпе, и в один и тот же момент времени они должны показывать одинаковое время. (Вопросы, связанные с синхронизацией часов, мы обсудим, возможно, в других сообщениях). Тогда каждый наблюдатель фиксирует на своих часах момент осуществления события, произошедшего вблизи него, и разница показаний часов этих наблюдателей даст нам величину промежутка времени, «протекшего» между такими, происходящими в разных местах, событиями.

Таким образом, всегда при измерении времени понятие "промежуток времени" приобретает физический смысл только в связи с осуществлением двух событий, первое из которых является началом промежутка времени, а второе — концом. Без указания этих событий понятия временной длительности, временного интервала или промежутка времени физического смысла не имеют. Подчеркнем еще раз: нет просто "времени", а есть временная длительность между конкретной парой событий. Измеряя в разных системах отсчета эту длительность, можно сравнить показания часов. Это можно сделать, например, радиосообщением или непосредственным сравнением показаний часов, остановленных в момент осуществления событий, и затем перемещенных в одно и то же место любой из систем.

Как же связаны длительности промежутков времени t' и t для одной и той же пары событий, происходящих на расстоянии L' и L (эти расстояния измеряют в направлении движения), в движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью V системах отсчета S₁ и S₂ соответственно? Ответ на этот вопрос дается формулой, приведенной в работе [1]:

 где  с — скорость света в вакууме.

Из формулы следует, что соотношение между временем t', измеренным в системе S₁, и временем t, измеренным в системе S₂, может быть разным.  Если, например, L' > L, то t' > t. Если же L' < L, то t' < t. Наконец, когда L' = L, то t' = t. Иначе говоря, меньшее время измеряют те часы, в системе отсчета которых события, определяющие измеряемый промежуток времени, происходят на меньшем расстоянии друг от друга. Ситуация с измерением промежутков времени между произвольной парой событий, разделенных времениподобным интервалом, согласно приведенной формуле оказывается вполне симметричной. В этих условиях говорить о «замедлении» темпа времени в системе S₁ по сравнению с системой S₂ (или наоборот) просто бессмысленно. Однако в случаях, когда  L' ≠ L, ситуация теряет симметрию, и говорить о «замедлении» времени имеет смысл. Особенно это важно для случаев, когда L' = 0  (тогда обязательно L ≠ 0, подумайте, почему?[1]), или когда L = 0 (тогда L' ≠ 0).

В первом случае (когда L' = 0) оба события происходят в одной и той же точке системы S₁, а измеренное для этого случая время t' называют собственным временем, «протекшем» в системе S₁. Оно всегда, как это следует из приведенной формулы, меньше времени, «протекшего» между этими же событиями и измеряемого в любой иной, движущейся относительно S_1, системы. Подставляя L' = 0 в приведенную выше формулу, придем к формуле (1) предыдущего сообщения. Следовательно, она (формула (1) предыдущего сообщения) справедлива только для случая, когда измеряется промежуток времени между событиями, происходящими в одном и том же месте системы S₁, иначе говоря, когда измеряется собственное время системы S₁.

Все то же самое можно сказать и в отношении системы S₂, проделав в предыдущем абзаце необходимую замену всех обозначений. Поэтому понятно, что никакого противоречия между формулами (1) и (2) предыдущего сообщения не возникает, поскольку они характеризуют измерение промежутков времени между разными событиями: в формуле (1) речь идет о событиях, характеризующих собственное время системы S₁,  формула (2) касается измерения собственного времени системы S₂. Математически это должно было быть отражено разным обозначением переменных в формулах, что, к сожалению, обычно игнорируют, и это ведет к кажущемуся парадоксу.

Таким образом, понятие «течения» времени относится к собственному времени систем, то есть к показаниям покоящихся в системе часов при измерении ими промежутков времени тех событий, которые происходят в рассматриваемой системе в одном и том же месте. Показания таких часов (покоящихся в системе) всегда меньше показаний часов аналогичной конструкции, но движущихся относительно данной системы.

* * *

Теперь, благодаря приведенной выше формуле, мы знаем, какую длительность между теми или иными событиями измерят разные часы, движущиеся относительно друг друга. Поэтому без труда сможем понять, что происходит с братьями-близнецами, если один из них отправится в далекое путешествие на ракете, и затем вернется обратно на Землю. Но об этом, так называемом «парадоксе» близнецов, поговорим в другой раз.

Литература

1.      Алескер М. «Парадоксы» относительности //(Нарва: Koit, 2006)

---

[1] Хокинг так разъясняет этот вопрос: «Давайте предположим, что некто в поезде вертикально бросает теннисный шарик на стол. Шарик отскакивает вверх и через секунду снова ударяет в то же место на поверхности стола. Для человека, бросившего шарик, расстояние между точками первого и второго касания будет равно нулю. Но для того, кто стоит снаружи вагона, два касания будут разделены приблизительно сорока метрами, потому что именно столько пройдет поезд между двумя отскоками шарика». (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time From the Big Bang to Black Holes, 1988)

27. Главная «непонятка» теории относительности

Зачем о ней говорить? Дело в том, что никакая человеческая фантазия не может сравниться по красоте своей и удивительности с той реальностью, которую теория относительности открывает перед нами (квантовая механика пока не в счет). Поэтому очень хочется, чтобы вы, дорогие друзья, были подготовлены к встрече с этой теорией, если только вдруг у вас возникнет желание познакомиться с ней.

* * *

Одним из следствий специальной теории относительности (СТО) является утверждение о том, что в движущейся инерциальной системе отсчета (ИСО), обозначим ее S₁, время «течет» медленнее, чем в неподвижной ИСО (обозначим ее S₂). А размеры всех тел, движущихся вместе с системой S_1, сокращены по сравнению с размерами тех же, но покоящихся, тел.

В этих «замедлениях» и «сокращениях» не было бы ничего удивительного и непонятного, если бы так было «на самом деле». Мало ли, думали бы мы, при движении тел возникают какие-то причины, которые приводят к замедлению течения времени и сокращению размеров. И нам осталось бы всего ничего — отыскать эти причины.

Однако все не так просто и понятно, ведь движущуюся систему можно считать покоящейся, а покоящуюся движущейся — ситуация симметричная. И теперь уже «замедление» времени и «сокращение» размеров следует считать происходящими в системе S_2, а не в системе S₁. Но тогда возникает противоречие, ведь не может быть А больше В, и одновременно В больше А. Знатоки теории, разъясняя несведущим это противоречие, говорят иногда, что физические законы не надо обсуждать на бытовом уровне. Вот если свои высказывания подкреплять математическими выкладками (формулами), то никаких противоречий не возникнет.

Ну что ж, обратимся к формуле. По поводу замедления времени в движущейся системе отсчета в любом учебнике по теории относительности ее можно отыскать. Формула очень простая, поэтому давайте не будем ее пугаться, и посмотрим, прояснится ли описанная выше противоречивая ситуация, если эту формулу мы увидим. Вот эта формула: 

 

где

t' — время движущейся системы S₁,

t — время неподвижной системы S₂,

V — скорость систем относительно друг друга,

с — скорость света в вакууме.

Таким образом, время t', протекшее в движущейся ИСО S₁, меньше времени t, протекшего в неподвижной системе S₂, в

 раз. Это обстоятельство на математическом языке и выражается  формулой (1).

Но, как уже отмечалось, движущуюся систему S₁ можно считать неподвижной, а неподвижную систему S₂ — движущейся. Тогда время течет медленнее в системе S₂, а приводимая для этого случая формула выглядит так:

 

 

Ясно, что формулы (1) и (2) не могут быть справедливыми одновременно (при одинаковом обозначении переменных). Печально, — мы думали, что формулы нам помогут, но они не помогли. В связи с этим придется все же заняться поиском ответа на вопрос: в чем суть противоречия, появившегося в наших рассуждениях?

Однако перед поиском следует уяснить, что имеется в виду, когда речь заходит о «течении» времени. Ведь прежде чем говорить о том, что в одной системе время «течет» быстрее, а в другой — медленнее, надо понимать, о каком «течении» идет речь. Но я чувствую, что вы уже устали от формул. Поэтому мы немного отдохнем, и в следующем сообщении, которое так и назовем — «течение» времени, — рассмотрим, что же скрывает от нас  этот  термин.

26. Вариант мнения

Хорошими руководителями, начальниками и т.д., …премьерами, президентами становятся те люди, которые чувствуют себя комфортно, даже если знают, что их ненавидит, например, 80% подчиненных.

25. Анонс статьи «Почему трудно воспринимаются идеи теории относительности?»

Перед чтением этого поста рекомендую ознакомиться с предыдущим сообщением (пост № 24).

В анонсируемой статье подробно проанализирован пример умолчания, имеющегося в работе [1]. Чтобы легче было понять этот пример, здесь я приведу некоторые пояснения.

Методику измерения скорости между одним объектом (телом А) и другим (телом В) можно описать примерно так.

Если в процессе наблюдения за телами А и В я обнаруживаю путем измерений с помощью моих собственных инструментов (часов и линеек), что за одну секунду расстояние между телами изменилось на величину L, то скорость V_AB между этими телами равна L.

До открытия специальной теории относительности (СТО) считалось, что измеренная по подобному «рецепту» скорость V_AB будет иметь точно такое же значение L, независимо от того, в какой системе отсчета находится наблюдатель, проводящий измерения. То есть безразлично, покоится ли измеряющий субъект (вместе со своим мерительным инструментом) на теле А, на теле В, или на каком-нибудь третьем теле, движущимся относительно рассматриваемых тел, — будет измерена одна и та же величина скорости.

После открытия СТО стало понятно, что это не так, и значение скорости V_AB зависит от того, где находится наблюдатель, проводящий измерения. Если он движется вместе с одним из тел (А или В), то при измерении скорости между А и В будет получен один и тот же результат (при условии принятой в СТО синхронизации часов), который никогда не может превзойти скорость света, и который в СТО принимается за «истинную» скорость между телами. В других случаях, когда наблюдатель, проводящий измерения, не движется ни с одним из тел А или В, а покоится на некотором третьем теле, движущемся с некоторыми скоростями как относительно тела А, так и относительно тела В, измеренная скорость между А и В (обозначим ее символом V'_AB) оказывается отличной от «истинной» скорости: V'_AB ≠ V_AB.

Тем не менее, и в этом случае значение V'_AB  справедливо для наблюдателя, проводившего измерения. Действительно, если влево от него некий предмет перемещается за секунду на расстояние в 200000 км, а вправо другой предмет за ту же секунду преодолевает такое же расстояние, то общее изменение расстояния между этими предметами за одну секунду составит для наблюдателя 400000 км. СТО не отменяет правил арифметики! Называйте теперь эту величину V'_AB = 400000км/сек как угодно. Но удобно ее называть скоростью между предметами с точки зрения наблюдателя, проводившего измерения. Все это Эйнштейн, кажется, понимал, потому что в работе, упоминавшейся в предыдущем сообщении, спокойно оперировал скоростью между лучом света и стержнем, движущимися встречно, в виде величины V+v, превышающей скорость света.

Однако в работе [1], с. 538-539, разъясняя теорему сложения скоростей в классической механике, Эйнштейн говорит, что классическое правило сложения скоростей неверное (это утверждение Эйнштейна было бы вполне уместным, если бы он не умолчал о том, каких наблюдателей, измеряющих скорости в приводимом им примере, он имеет в виду). На самом деле, это и так, и не так — все зависит от того, кто измеряет скорости, присутствующие в классическом выражении для суммы скоростей. Мы уже убедились с вами в том, что классическое определение —  «итоговая скорость между двумя телами равна сумме скоростей каждого из тел в отдельности» — справедлива для наблюдателя, проводящего измерения всех скоростей.

Поэтому после открытия СТО следовало бы не утверждать, будто бы классическое правило сложения скоростей является лишь приближенно верным при малых скоростях (а при больших скоростях неверным), а привести в школьных учебниках его уточненную формулировку, которая справедлива всегда для любых скоростей. Вот эта формулировка:

если тело В движется относительно тела A с постоянной скоростью V_BA, а тело C движется относительно В со скоростью V_CB, то скорость тела C относительно A, при условии измерения всех скоростей одним и тем же наблюдателем, равна  (с точки зрения этого наблюдателя) V_CA = V_CB + V_BA.

Литература

1.      Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 530-600 (М.: Наука, 1965)

24. Неосознанные умолчания или «мысли на бумаге»

Отчего люди часто спорят или не могут понять, что же хотел сказать автор некоторой публикации (или великий физик)?

Ответ на поставленный вопрос кроется, по моему мнению, в умолчаниях, которые присутствуют (если так можно сказать о чем-то отсутствующем) во время устного диалога или при записи мыслей на бумагу.

Предположим, что у человека в голове (в мыслях) имеется законченное и, с его точки зрения, непротиворечивое описание некоторого образа или идеи, и он хотел бы поделиться этим с другими людьми. При переносе отдельных предложений на бумагу (или в устной речи) в голове у автора подчас остаются некоторые соображения, не «положенные» на бумагу, которые логически связали бы уже записанное, если бы они были озвучены. Самому автору, хранящему в своих мыслях только ему известные представления, о которых он умолчал,  все понятно и ясно. Однако это совсем не так для читателя, у которого нет в голове «утаенных» мыслей автора.

Чтобы избавить читателя от необходимости домысливать за автора, желательно отложить рукопись, например, статьи, в «долгий ящик» до тех пор, пока все логические связи, имевшиеся в голове у автора на момент ее написания, не будут им забыты полностью. После этого, прочитав рукопись, автору легче обнаружить в статье все неувязки, связанные с прошлыми умолчаниями, и откорректировать текст.

Чтобы подчеркнуть важность сказанного, мы обсудим умолчания, имеющие место быть в основополагающей работе Эйнштейна по теории относительности «К электродинамике движущихся тел» ([1]). Вот описание примера, с помощью которого в этой работе Эйнштейн пытается пояснить относительность длин и промежутков времени ([1], с. 10‑12). 

Пусть нам дан покоящийся твердый стержень, и пусть длина его, измеренная также покоящимся масштабом, есть l. Теперь представим себе, что стержню, ось которого направлена по оси X покоящейся координатной системы, сообщается равномерное и параллельное оси X поступательное движение (со скоростью v) в сторону возрастающих значений x…

…Представим себе далее, что к обоим концам стержня (A и B) прикреплены часы, которые синхронны с часами покоящейся системы, т. е. показания их соответствуют «времени покоящейся системы» в тех местах, в которых эти часы как раз находятся; следовательно, эти часы «синхронны в покоящейся системе».

Представим себе далее, что у каждых часов находится движущийся с ними наблюдатель и что эти наблюдатели применяют к обоим часам установленный в §1 критерий синхронности хода двух часов. (В §1 Эйнштейн ввел определение синхронности хода часов, основываясь на предположении:  «время», необходимое для прохождения света из  A в B, равно «времени», требуемому для прохождения света из  B в A — М.А.). Пусть в момент времени[1] t_A из  A выходит луч света, отражается в  B в момент времени t_B и возвращается назад в A в момент времени t'_A. Принимая во внимание принцип постоянства скорости света, находим

 где

 — длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе,

( V — скорость света – М.А.).

Итак, наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, найдут, что часы в точках A и B не идут синхронно, в то время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы эти часы синхронными (конец цитаты).

Поняли ли вы хоть что-нибудь из описания эксперимента, данного Эйнштейном «на бумаге»? (Исходим из того, что перевод цитаты из [1] с немецкого языка на русский не искажает смысл, заложенный в оригинале).

Не огорчайтесь, смею вас заверить, что буквальный смысл этой цитаты не может быть понят никем. Потому что Эйнштейн, описывая этот мысленный эксперимент, о многом умолчал.

А умолчал он, во-первых, о том, что часы, которые он прикрепил к обоим концам стержня, идут синхронно с покоящимися часами лишь до тех пор, пока стержень покоится. После начала движения стержня эта синхронность нарушается.

Во-вторых, он умолчал о том, что часы, которые он прикрепил к обоим концам стержня, после приведения стержня в движение преобразуются из «нормальных» часов в некоторые особые «устройства». Эти «устройства» в любой момент времени считывают показания «нормальных» покоящихся часов, мимо которых в данный момент времени «устройства» пролетают. После этого «устройства» устанавливают свои стрелки в соответствии со считанными показаниями (собственно, в сноске именно об этом и хотел сказать Эйнштейн). Так что фактически наблюдатели на движущемся стержне следят не за показаниями движущихся «нормальных» часов, которые на движущемся стержне просто не установлены, а за показаниями покоящихся часов, мимо которых наблюдатели, «сидящие» на концах движущегося стержня, пролетают в данный момент времени.

В-третьих, в итоговом выводе содержится умолчание о том, что вывод верен для покоящихся «нормальных» часов, мимо которых в данный момент времени пролетают точки A и B стержня.  Для таких же «нормальных» часов, которые были бы прикреплены к концам движущегося стержня, вывод неверен (разумеется, он верен для «устройств», движущихся вместе со стержнем, поскольку эти устройства просто копируют показания неподвижных часов).

(При описании эксперимента было бы проще вообще не устанавливать на стержне никаких «часов-устройств», а следить за показаниями покоящихся часов, мимо которых в данный момент времени пролетают точки A и B стержня).

В-четвертых, Эйнштейн умолчал о том, что приведенные в цитате формулы получены неподвижным наблюдателем. Для наблюдателей, движущихся вместе со стержнем, скорость перемещения света относительно стержня постоянна, и не может равняться величинам (V-v), когда направление движения света совпадает с направлением движения стержня, и не может равняться величине (V+v), когда свет движется в обратном направлении.

В-пятых, Эйнштейн умолчал о том, что, несмотря на уже провозглашенный постулат о постоянстве скорости света относительно любой инерциальной системы отсчета и предельном значении величины скорости света, неподвижный наблюдатель вправе считать скорость перемещения света относительно стержня при их встречном движении равной  V+v. Пожалуй, это самое важное  умолчание, к которому я вернусь еще в последующих записях.

*  * *

Спрашивается, зачем я рассказываю вам о том, что Эйнштейн  «что-то такое не указал в своих статьях, допустил какие-то скрытые умолчания»? Ведь, как говорит один из моих виртуальных оппонентов, «припечатавший» меня из-за подобных рассказов к позорному столбу «скрытых противников» теории относительности,  в теории относительности нет никаких неточностей и недоговорённостей.

Да, в самой теории все верно, кто бы спорил. Однако, во-первых, даже физики, прекрасно освоившие теорию относительности, коим является упомянутый мной оппонент, не понимают некоторых тонкостей именно потому, что не разобрались в «умолчаниях». Например, они не понимают того, что мы вправе использовать в своих расчетах понятие скорости, величина которой превышает значение скорости света и равняется V+v, как это делает Эйнштейн. И если бы Эйнштейн об этом не умолчал, то мой оппонент, следуя его словам, а не моим «рассказам», задумался бы и, возможно, во всем разобрался. Во-вторых, для новичка, только начавшего изучать теорию относительности, осмыслить умолчания, «присутствующие» в тексте, весьма проблематично. Порой эти умолчания становятся непреодолимой преградой для понимания теории. Подробно это обсуждается в статье «Почему трудно воспринимаются идеи теории относительности?», о которой я расскажу в следующем сообщении.

Литература

1.      Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел //В кн.: Собр научн трудов 1 7 (М.: Наука, 1965)

---

[1] Здесь «время» означает «время покоящейся системы» и вместе с тем «положение стрелки движущихся часов, которые находятся в том месте, о котором идет речь».