26. Вариант мнения

Хорошими руководителями, начальниками и т.д., …премьерами, президентами становятся те люди, которые чувствуют себя комфортно, даже если знают, что их ненавидит, например, 80% подчиненных.

25. Анонс статьи «Почему трудно воспринимаются идеи теории относительности?»

Перед чтением этого поста рекомендую ознакомиться с предыдущим сообщением (пост № 24).

В анонсируемой статье подробно проанализирован пример умолчания, имеющегося в работе [1]. Чтобы легче было понять этот пример, здесь я приведу некоторые пояснения.

Методику измерения скорости между одним объектом (телом А) и другим (телом В) можно описать примерно так.

Если в процессе наблюдения за телами А и В я обнаруживаю путем измерений с помощью моих собственных инструментов (часов и линеек), что за одну секунду расстояние между телами изменилось на величину L, то скорость V_AB между этими телами равна L.

До открытия специальной теории относительности (СТО) считалось, что измеренная по подобному «рецепту» скорость V_AB будет иметь точно такое же значение L, независимо от того, в какой системе отсчета находится наблюдатель, проводящий измерения. То есть безразлично, покоится ли измеряющий субъект (вместе со своим мерительным инструментом) на теле А, на теле В, или на каком-нибудь третьем теле, движущимся относительно рассматриваемых тел, — будет измерена одна и та же величина скорости.

После открытия СТО стало понятно, что это не так, и значение скорости V_AB зависит от того, где находится наблюдатель, проводящий измерения. Если он движется вместе с одним из тел (А или В), то при измерении скорости между А и В будет получен один и тот же результат (при условии принятой в СТО синхронизации часов), который никогда не может превзойти скорость света, и который в СТО принимается за «истинную» скорость между телами. В других случаях, когда наблюдатель, проводящий измерения, не движется ни с одним из тел А или В, а покоится на некотором третьем теле, движущемся с некоторыми скоростями как относительно тела А, так и относительно тела В, измеренная скорость между А и В (обозначим ее символом V'_AB) оказывается отличной от «истинной» скорости: V'_AB ≠ V_AB.

Тем не менее, и в этом случае значение V'_AB  справедливо для наблюдателя, проводившего измерения. Действительно, если влево от него некий предмет перемещается за секунду на расстояние в 200000 км, а вправо другой предмет за ту же секунду преодолевает такое же расстояние, то общее изменение расстояния между этими предметами за одну секунду составит для наблюдателя 400000 км. СТО не отменяет правил арифметики! Называйте теперь эту величину V'_AB = 400000км/сек как угодно. Но удобно ее называть скоростью между предметами с точки зрения наблюдателя, проводившего измерения. Все это Эйнштейн, кажется, понимал, потому что в работе, упоминавшейся в предыдущем сообщении, спокойно оперировал скоростью между лучом света и стержнем, движущимися встречно, в виде величины V+v, превышающей скорость света.

Однако в работе [1], с. 538-539, разъясняя теорему сложения скоростей в классической механике, Эйнштейн говорит, что классическое правило сложения скоростей неверное (это утверждение Эйнштейна было бы вполне уместным, если бы он не умолчал о том, каких наблюдателей, измеряющих скорости в приводимом им примере, он имеет в виду). На самом деле, это и так, и не так — все зависит от того, кто измеряет скорости, присутствующие в классическом выражении для суммы скоростей. Мы уже убедились с вами в том, что классическое определение —  «итоговая скорость между двумя телами равна сумме скоростей каждого из тел в отдельности» — справедлива для наблюдателя, проводящего измерения всех скоростей.

Поэтому после открытия СТО следовало бы не утверждать, будто бы классическое правило сложения скоростей является лишь приближенно верным при малых скоростях (а при больших скоростях неверным), а привести в школьных учебниках его уточненную формулировку, которая справедлива всегда для любых скоростей. Вот эта формулировка:

если тело В движется относительно тела A с постоянной скоростью V_BA, а тело C движется относительно В со скоростью V_CB, то скорость тела C относительно A, при условии измерения всех скоростей одним и тем же наблюдателем, равна  (с точки зрения этого наблюдателя) V_CA = V_CB + V_BA.

Литература

1.      Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 530-600 (М.: Наука, 1965)

24. Неосознанные умолчания или «мысли на бумаге»

Отчего люди часто спорят или не могут понять, что же хотел сказать автор некоторой публикации (или великий физик)?

Ответ на поставленный вопрос кроется, по моему мнению, в умолчаниях, которые присутствуют (если так можно сказать о чем-то отсутствующем) во время устного диалога или при записи мыслей на бумагу.

Предположим, что у человека в голове (в мыслях) имеется законченное и, с его точки зрения, непротиворечивое описание некоторого образа или идеи, и он хотел бы поделиться этим с другими людьми. При переносе отдельных предложений на бумагу (или в устной речи) в голове у автора подчас остаются некоторые соображения, не «положенные» на бумагу, которые логически связали бы уже записанное, если бы они были озвучены. Самому автору, хранящему в своих мыслях только ему известные представления, о которых он умолчал,  все понятно и ясно. Однако это совсем не так для читателя, у которого нет в голове «утаенных» мыслей автора.

Чтобы избавить читателя от необходимости домысливать за автора, желательно отложить рукопись, например, статьи, в «долгий ящик» до тех пор, пока все логические связи, имевшиеся в голове у автора на момент ее написания, не будут им забыты полностью. После этого, прочитав рукопись, автору легче обнаружить в статье все неувязки, связанные с прошлыми умолчаниями, и откорректировать текст.

Чтобы подчеркнуть важность сказанного, мы обсудим умолчания, имеющие место быть в основополагающей работе Эйнштейна по теории относительности «К электродинамике движущихся тел» ([1]). Вот описание примера, с помощью которого в этой работе Эйнштейн пытается пояснить относительность длин и промежутков времени ([1], с. 10‑12). 

Пусть нам дан покоящийся твердый стержень, и пусть длина его, измеренная также покоящимся масштабом, есть l. Теперь представим себе, что стержню, ось которого направлена по оси X покоящейся координатной системы, сообщается равномерное и параллельное оси X поступательное движение (со скоростью v) в сторону возрастающих значений x…

…Представим себе далее, что к обоим концам стержня (A и B) прикреплены часы, которые синхронны с часами покоящейся системы, т. е. показания их соответствуют «времени покоящейся системы» в тех местах, в которых эти часы как раз находятся; следовательно, эти часы «синхронны в покоящейся системе».

Представим себе далее, что у каждых часов находится движущийся с ними наблюдатель и что эти наблюдатели применяют к обоим часам установленный в §1 критерий синхронности хода двух часов. (В §1 Эйнштейн ввел определение синхронности хода часов, основываясь на предположении:  «время», необходимое для прохождения света из  A в B, равно «времени», требуемому для прохождения света из  B в A — М.А.). Пусть в момент времени[1] t_A из  A выходит луч света, отражается в  B в момент времени t_B и возвращается назад в A в момент времени t'_A. Принимая во внимание принцип постоянства скорости света, находим

 где

 — длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе,

( V — скорость света – М.А.).

Итак, наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, найдут, что часы в точках A и B не идут синхронно, в то время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы эти часы синхронными (конец цитаты).

Поняли ли вы хоть что-нибудь из описания эксперимента, данного Эйнштейном «на бумаге»? (Исходим из того, что перевод цитаты из [1] с немецкого языка на русский не искажает смысл, заложенный в оригинале).

Не огорчайтесь, смею вас заверить, что буквальный смысл этой цитаты не может быть понят никем. Потому что Эйнштейн, описывая этот мысленный эксперимент, о многом умолчал.

А умолчал он, во-первых, о том, что часы, которые он прикрепил к обоим концам стержня, идут синхронно с покоящимися часами лишь до тех пор, пока стержень покоится. После начала движения стержня эта синхронность нарушается.

Во-вторых, он умолчал о том, что часы, которые он прикрепил к обоим концам стержня, после приведения стержня в движение преобразуются из «нормальных» часов в некоторые особые «устройства». Эти «устройства» в любой момент времени считывают показания «нормальных» покоящихся часов, мимо которых в данный момент времени «устройства» пролетают. После этого «устройства» устанавливают свои стрелки в соответствии со считанными показаниями (собственно, в сноске именно об этом и хотел сказать Эйнштейн). Так что фактически наблюдатели на движущемся стержне следят не за показаниями движущихся «нормальных» часов, которые на движущемся стержне просто не установлены, а за показаниями покоящихся часов, мимо которых наблюдатели, «сидящие» на концах движущегося стержня, пролетают в данный момент времени.

В-третьих, в итоговом выводе содержится умолчание о том, что вывод верен для покоящихся «нормальных» часов, мимо которых в данный момент времени пролетают точки A и B стержня.  Для таких же «нормальных» часов, которые были бы прикреплены к концам движущегося стержня, вывод неверен (разумеется, он верен для «устройств», движущихся вместе со стержнем, поскольку эти устройства просто копируют показания неподвижных часов).

(При описании эксперимента было бы проще вообще не устанавливать на стержне никаких «часов-устройств», а следить за показаниями покоящихся часов, мимо которых в данный момент времени пролетают точки A и B стержня).

В-четвертых, Эйнштейн умолчал о том, что приведенные в цитате формулы получены неподвижным наблюдателем. Для наблюдателей, движущихся вместе со стержнем, скорость перемещения света относительно стержня постоянна, и не может равняться величинам (V-v), когда направление движения света совпадает с направлением движения стержня, и не может равняться величине (V+v), когда свет движется в обратном направлении.

В-пятых, Эйнштейн умолчал о том, что, несмотря на уже провозглашенный постулат о постоянстве скорости света относительно любой инерциальной системы отсчета и предельном значении величины скорости света, неподвижный наблюдатель вправе считать скорость перемещения света относительно стержня при их встречном движении равной  V+v. Пожалуй, это самое важное  умолчание, к которому я вернусь еще в последующих записях.

*  * *

Спрашивается, зачем я рассказываю вам о том, что Эйнштейн  «что-то такое не указал в своих статьях, допустил какие-то скрытые умолчания»? Ведь, как говорит один из моих виртуальных оппонентов, «припечатавший» меня из-за подобных рассказов к позорному столбу «скрытых противников» теории относительности,  в теории относительности нет никаких неточностей и недоговорённостей.

Да, в самой теории все верно, кто бы спорил. Однако, во-первых, даже физики, прекрасно освоившие теорию относительности, коим является упомянутый мной оппонент, не понимают некоторых тонкостей именно потому, что не разобрались в «умолчаниях». Например, они не понимают того, что мы вправе использовать в своих расчетах понятие скорости, величина которой превышает значение скорости света и равняется V+v, как это делает Эйнштейн. И если бы Эйнштейн об этом не умолчал, то мой оппонент, следуя его словам, а не моим «рассказам», задумался бы и, возможно, во всем разобрался. Во-вторых, для новичка, только начавшего изучать теорию относительности, осмыслить умолчания, «присутствующие» в тексте, весьма проблематично. Порой эти умолчания становятся непреодолимой преградой для понимания теории. Подробно это обсуждается в статье «Почему трудно воспринимаются идеи теории относительности?», о которой я расскажу в следующем сообщении.

Литература

1.      Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел //В кн.: Собр научн трудов 1 7 (М.: Наука, 1965)

---

[1] Здесь «время» означает «время покоящейся системы» и вместе с тем «положение стрелки движущихся часов, которые находятся в том месте, о котором идет речь».

23. О комментариях

Я виноват, что создал блог, но не изучил правила работы с ним. Буду исправляться.
А пока возвращаю вас к 14 записи: написание комментариев теперь открыто для всех.

22. «Достойно» — это как?

Мы не можем повлиять на факт нашего рождения, но жить и умереть достойно мы в состоянии.

Спрашивается, «достойно» — это как? По-видимому, у каждого в голове на этот счет свои «тараканы».

21. Одиннадцатая заповедь

Он правильно поступил, не дав нам заповедь «не лги». Потому что существует ложь во благо, без которой не может быть настоящей нравственности.

А вот лгать самому себе здоровый (адекватный) человек никогда не должен. Поэтому заповедь «не лги самому себе» в качестве одиннадцатой заповеди была бы вполне уместна. Пренебрежение такой рекомендацией всегда приводит человека в конечном итоге к огромным разочарованиям.

Не зря при поиске научной истины Фейнман советует «не заметать мусор под ковер». Дельный совет!

20. Небрежность Эйнштейна? Заключение

Вначале следует прочесть 19 запись. Прочитав, мы будем знать, что в равномерно ускоренном лифте пробные тела, расположенные на разных расстояниях от пола (или потолка) падают с разными ускорениями относительно стен. А в однородном гравитационном поле (ОГП) это не так — там в любом месте пробные тела испытывают одинаковые ускорения. Следовательно, теперь мы в состоянии понимать, о чем говорит Эйнштейн, приводя пример равномерно ускоренного лифта.

Итак, в работе [1], написанной в 1916 году, читаем:

«Пусть имеется конечная пространственно-временная область, в которой гравитационное поле отсутствует, т. е. можно найти такую систему отсчета K (галилееву систему),… относительно которой изолированная материальная точка движется прямолинейно и равномерно… Разрешают ли известные нам в определенном приближении законы природы рассматривать систему отсчета K’, равноускоренную относительно системы K, как покоящуюся? Ответ гласит: …ничто не препятствует рассматривать систему K’ как покоящуюся, если предположить существование в ней (однородного в первом приближении) гравитационного поля, так как и в однородном гравитационном поле и в системе K’ все свободные тела движутся с одинаковым ускорением» <везде курсив мой – М.А.>.

Что имеет в виду Эйнштейн под системой K’, в которой можно предположить существование «однородного в первом приближении» гравитационного поля? Если это равноускоренный лифт, как это представлено в других его работах, то в нем нет однородного гравитационного поля, и свободные тела, расположенные на разном расстоянии от пола, как нам уже известно, не движутся с одинаковым ускорением. Если же система  K’ — это нечто иное, то на этот счет в работе ничего не говорится.

Далее, работа [2], с. 563 опубликованная в 1916 году:

«Представим себе обширную область пустого мирового пространства… <и далее Эйнштейн, как и в предыдущей цитате, описывает «галилеевское тело отсчета» - М.А.>. В качестве тела отсчета представим себе обширный ящик в виде комнаты.… В центре крышки ящика с наружной стороны прикреплен трос, за который какое-то существо начинает тянуть ящик с постоянной силой. Тогда ящик с наблюдателем будет двигаться равномерно ускоренно «вверх»…

Если он <наблюдатель внутри ящика - М.А.> выпускает из рук некоторое тело, то … ускорение тела относительно пола ящика всегда одинаково, с каким бы телом ни производился опыт».

Да, оно «одинаково, с каким бы телом ни производился опыт» в одном и том же месте ящика. В другом месте ящика ускорение будет уже другое, так как оно зависит от расстояния тела от пола в момент освобождения тела из рук (потому что гравитационное поле внутри ящика, как мы теперь знаем, неоднородное).

Наконец, в работе [3], опубликованной в 1938 году, описываются ситуации «вне и внутри лифта» для случая лифта, свободно падающего в поле тяготения Земли, и лифта, движущегося с постоянным ускорением вне полей тяготения (см. [3],  с. 493-498). В этом описании нельзя не согласиться с авторами в их главном выводе: «Мы видели на примере с лифтом последовательность двух описаний. Можно предположить наличие неравномерного движения, а можно этого не делать. Мы можем исключить из наших примеров «абсолютное» движение с помощью поля тяготения» ([3],  с. 498).

Все это верно, только, описывая подробности движения ускоренного лифта, весьма опрометчиво думать, что для внешнего наблюдателя «ускорение и лифта, его стен, пола и потолка» равны друг другу ([3], с. 494), ведь, как мы знаем, равенство этих ускорений привело бы со временем к неминуемому разрыву лифта на части. Кроме того, из текста трудно понять, считают ли авторы эквивалентными две ситуации — движение наблюдателя вместе с равномерно ускоренным лифтом и его покой в однородном гравитационном поле. Похоже, они верят в неразличимость этих двух ситуаций. Это не так, хотя говорить об эквивалентности ускоренного движения и некоторого гравитационного поля, соответствующего этому движению, вполне уместно.

Влияют ли все вышеизложенные замечания на достижение Эйнштейном поставленной им цели — расширить специальный принцип относительности, что «должно привести к углубленной теории гравитации» ([4],  с. 353)? Конечно, нет. Потому что главной и достаточной догадкой Эйнштейна для наведения «моста» между ускоренным движением и гравитационным полем является опытный факт «эквивалентности тяжелой и инертной масс» ([3], с. 495). И, вообще, все, что разъясняет Эйнштейн на примере равноускоренного лифта, верно, если только добавить, что лифт этот мал до такой степени, что порождаемое в нем гравитационное поле приближенно можно считать однородным. Быть может, Эйнштейн специально говорил о лифте реальных размеров, чтобы, не вникая в мелочи перед лицом предстоящих грандиозных задач, можно было наглядно донести до читателей эквивалентность механических ускорений и гравитационных полей? В этом случае нельзя утверждать, что была небрежность в изложении материала Эйнштейном, но нельзя также знать, чем руководствовался при написании  своих работ великий физик. Именно поэтому я решил обратить ваше внимание на данную тему.

Литература

1.      Эйнштейн А. О статье Ф. Коттлера //В кн.: Собр научн трудов 1 506 (М.: Наука, 1965)

2.      Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 530-600 (М.: Наука, 1965)

3.      Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики //В кн.: Собр научн трудов 4 357-543 (М.: Наука, 1967)

4.      Эйнштейн А. Автобиографические наброски //В кн.: Собр научн трудов 4 350-356 (М.: Наука, 1967)