100. Второй постулат Эйнштейна и смысл преобразований Тангерлини

Ниже будет приведена одноименная статья, которую отказалась публиковать редколлегия журнала УФН в связи с «критическим характером отзыва» рецензента.  Отдельные замечания рецензента рассмотрены в предыдущем сообщении.

Я полагаю все же, что эта статья заслуживает как вашего внимания, уважаемые читатели, так и внимания научной общественности, потому что кроме критики некоторых статей, опубликованных в УФН и содержащих антинаучные утверждения, в предлагаемой статье, по‑видимому, впервые указан корректный способ получения преобразований Тангерлини, а также выявлен физический смысл этих преобразований.

(Ссылки на литературу и на подстрочные примечания, расположенные в конце поста, заимствованы из моего компьютера, и поэтому здесь "не работают". Прошу извинить меня за неудобства, но исправлять адреса этих ссылок нет времени).

* * *

УДК 530.12:531.18

Второй постулат Эйнштейна и смысл преобразований Тангерлини

Марк Алескер

Аннотация

Показана несостоятельность попыток пересмотра аксиоматики специальной теории относительности.

Аргументируется невозможность вывода преобразований Лоренца без использования второго 
постулата или предположений, эквивалентных ему.

Проведена систематизация трактовок преобразований Тангерлини.

Обосновывается бесперспективность поиска абсолютной системы отсчета.

The second postulate of Einstein and the meaning transformations Tangherlini /M.Alesker.

Shows the failure of attempts to revise the axioms of the special theory of relativity.

Argued the impossibility of output Lorentz transformations without the second postulate or 
assumptions equivalent to it.

The systematization interpretations of transformations Tangherlini.

Substantiates the futility of the search of the absolute frame of reference.

Иногда, вопреки мнению авторов специальной теории относительности (СТО), полагают, что при измерении скорости материальных объектов в одном направлении можно обойтись без второго постулата Эйнштейна (или некоторых других допущений по поводу скорости). При этом утверждают, будто бы "Эйнштейн никогда не рассматривал, но и не отрицал возможность измерения скорости света для встречных направлений" [1]. Но вот что пишет об этом Эйнштейн в работе [2]: "скорость, в частности скорость света, принципиально невозможно измерить <в одном направлении — МА> без произвольных допущений" [2, с.181]. Не только Эйнштейн, но и Анри Пуанкаре полагал, что "нельзя было бы предпринять никакого измерения" скорости света, если бы "скорость света <не была принятой — МА> постоянной и, в частности, одинаковой во всех направлениях" [3]. Но автор работы [1] не согласен и с Пуанкаре: "утверждение А. Пуанкаре… о принципиальной невозможности измерения скорости света для встречных направлений не соответствует действительности". Следует отметить, что мнение Эйнштейна и Пуанкаре разделяет и академик Мандельштам: "… без синхронизма <без синхронизации часов — МА> мы вообще скорости определить не можем" ([4, с.192]).

Кроме отрицании необходимости второго постулата при измерении скорости, некоторые авторы ошибочно утверждают, что при выводе преобразований Лоренца (ПЛ) этот постулат также не нужен ([5]-[8]).¹ Никто из этих авторов не отрицает практической полезности второго постулата в связи с удобством синхронизации часов путем посылки световых сигналов. Но в принципиальном плане, с их точки зрения, этот постулат не нужен как при синхронизации часов, необходимой для измерения скорости тел в одном направлении, так и при выводе ПЛ. Действительно ли это так, и основоположники СТО необдуманно решили, что второй постулат необходим?

Далее мы покажем, что в обоих случаях

1) при измерении скорости в одном направлении,

2) при выводе ПЛ

второй постулат (или некоторое эквивалентное соглашение) при построении СТО просто необходим, и отказ от него заменяет СТО другой теорией.

1) Необходимость некоторого соглашения при измерении скорости в одном направлении.

Начнем с вопроса: почему скорость в одном направлении невозможно измерить "без произвольных допущений", в частности, (если речь идет о СТО) без второго постулата?

Дело в том, что мы принципиально ограничены в своих возможностях мгновенно получить информацию из удаленных от нас пространственных мест, поскольку в природе нет бесконечно быстрых информационных сигналов. Каковы, например, показания часов, покоящихся в некотором удаленном месте, в данный (текущий) момент времени? Понятно, что в связи с отсутствием в природе сигналов, способных мгновенно передать нам информацию о положении стрелок удаленных от нас часов, ответ на этот вопрос не может быть дан в этот же текущий момент времени, а только спустя некоторое время, когда к нам поступит соответствующая информация. И именно по этой же причине нет возможности без некоторого произвола выставить начальные показания покоящихся вдали от нас часов так, чтобы далее они в любой текущий момент времени имели одинаковые показания с часами, покоящимися вблизи нас (то есть, чтобы указанная пара одинаково устроенных часов стала идти синхронно). Для обеспечения такой синхронности мы вынуждены принять некоторое соглашение о том, как выставить начальные показания часов. Поэтому ответ на поставленный выше вопрос — почему скорость в одном направлении невозможно измерить без соглашений — содержится в анализе процедур измерения скорости: при одних процедурах требуется наличие синхронизированных часов, и тогда соглашение, принятое при синхронизации часов, косвенно используется и при измерении скорости. При других процедурах требуется некоторое предположение о скорости информационного сигнала, с помощью которого измеряется скорость конкретного тела (например, при измерении скорости автомобиля с помощью радара ² предполагается, что модули скоростей сигналов, посылаемых и принимаемых радаром, равны). Так что без некоторого соглашения при измерении скорости в одном направлении не обойтись.

Почему же тогда утверждают, что для синхронизации часов (и измерения скорости в одном направлении) второй постулат не нужен ([1], [7]-[9])? Подобные утверждения основаны на двух основных заблуждениях.

Первое из них заключается в вере в то, что можно обеспечить с помощью "механизмов перемещения" [7] или "чисто механического устройства" одинаковое значение скоростей тел "без дополнительных измерений" ([8, с.19-20]). В таком случае, действительно, можно было бы обойтись без второго постулата, а удаленные друг от друга часы синхронизировать с помощью таких тел. На самом деле в физике никакая "вера" не может являться аргументом, им может быть только опыт, измерения, без которых хотят обойтись авторы упомянутых работ.

Второе заблуждение — утверждение о том, что синхронизацию часов можно обеспечить бесконечно быстрыми процессами, не переносящими информацию, например, световым "зайчиком", имеющим сверхсветовую скорость [9]. При этом в поддержку подобной ложной идеи привлекается мнение авторитетных ученых (Мандельштам, Гинзбург), которые на самом деле никогда подобную идею не высказывали. ³

Что вкратце можно сказать по этому поводу? Обоснование возможности синхронизации сверхсветовыми сигналами базируется, по мнению автора работы [1], на "предварительной договоренности о том, что в момент прихода "зайчика"в точку А <в которой покоятся часы — MA> срабатывает управляемое фотоэлементом малоинерционное устройство, запускающее" часы [1]. И, поскольку время между "посещением" разнесенных в пространстве часов "зайчиком" при его сверхсветовой скорости пренебрежимо мало, и те, и другие часы запускаются практически одновременно. К сожалению, подобная логика ошибочна. Потому что "предварительная договоренность" о появлении чего-либо (например, зайчика) предполагает, что вначале этого зайчика нет, а спустя некоторое время мы с помощью определенной процедуры обеспечиваем его появление. Но любая процедура подобного рода не может обойтись без второго постулата. Например, если для синхронизации используется "зайчик" от пульсара ([9], [10]), то световые импульсы, идущие от пульсара, практически в любой момент времени воздействуют на часы. Мы не в состоянии остановить вращение пульсара, можно лишь, прежде чем воспользоваться "предварительной договоренностью", защитить часы некими "заслонками" от воздействия лучей пульсара (от "зайчика"), и затем, когда мы вздумаем часы синхронизировать, заслонки каким-либо способом убрать. Но в любом случае сделать это надо одновременно, а для этого необходимо иметь синхронизированные часы. Круг замкнулся, иначе говоря, "уши" второго постулата невозможно скрыть ни в одном из способов синхронизации часов.

В целом можно сказать, что отсутствие передачи информации есть принципиальный момент, не позволяющий синхронизировать часы: невозможно запустить удаленные часы, не послав им информационный сигнал. Бессмысленно доказывать это для каждого из случаев, которые могут кому-нибудь прийти в голову. Поэтому поступим проще: предположим вместе с автором работы [9], что мы в состоянии с помощью "зайчика", имеющего практически бесконечную скорость, запустить вдали от нас часы, и покажем, что такое предположение противоречит СТО.

Пусть железнодорожный вагон, имеющий размер L от "хвоста" до "головы", движется по рельсам с постоянной скоростью V (вагон и платформу считаем инерциальными системами отсчета — ИСО, см. Рис. 1).

В момент времени, когда пассажир N, находящийся в центре вагона, поравняется с человеком M, стоящим на платформе (назовем это событием [NM]), из центра вагона в сторону его "хвоста" и "головы" одновременно посылаются "зайчики", обладающие практически мгновенной скоростью относительно любой ИСО. Пусть эти "зайчики", достигнув "хвост" и "голову" вагона, запустят с нулевых показаний покоящиеся там одинаково устроенные часы.

Поскольку для обоих наблюдателей N и M часы будут запущены в момент, одновременный событию [NM], постольку для этих наблюдателей два удаленных друг от друга события (удаленных в направлении относительной скорости вагона и платформы) происходят одновременно. Это противоречит относительности одновременности событий, имеющей место быть в СТО. Таким образом, "мгновенная" синхронизация разнесенных часов описанным выше образом в рамках СТО невозможна.

Рассмотрим теперь вопрос о том, что же произойдет, если мы от второго постулата откажемся.

2) Невозможность вывода ПЛ без второго постулата.

Поскольку второй постулат является соглашением (как и любой иной постулат), от него можно отказаться и заменить другим (лишь бы следствия при такой замене не противоречили опыту). Например, можно предположить, что скорость распространения света в пустоте из точки B в точку A (см. Рис. 2) не равна скорости прохождения света из A в B, а средняя скорость света "туда и обратно" по-прежнему равна константе c. Предположим, например, что скорость света c^′ из точки B в точку A равна

                   (1)

а на обратном пути скорость света c^′′ равна

                       (2)

При этом мы можем для некоторой произвольно выбранной ИСО приравнять значение W нулю (привилегированная ИСО), а для всех остальных ИСО_i принять значение W = V_i, где V_i — скорость ИСО_i относительно привилегированной ИСО. Опыту подобное допущение противоречить не может, поскольку измерить можно только среднее значение скорости света "туда" и "обратно", а не в одну сторону, а среднее значение (1) и (2) равно константе c.где c — общепринятая константа скорости света в вакууме, а W — некая величина, имеющая размерность скорости и заключенная в интервале 0 ≤ W < c.

Покажем далее, рассматривая для упрощения выкладок двумерное многообразие — одну пространственную ось и ось времени, что в случае принятого предположения преобразования координат событий, наблюдаемых в разных ИСО, будут соответствовать преобразованиям Тангерлини ⁴ (ПТ) [12].

* * *

Но предварительно вспомним, оставаясь в рамках СТО, какие показания часов, покоящихся в ИСО S^′, измеряют приборы, покоящиеся в ИСО S? Для этого вновь обратимся к Рис. 2.

На Рис. 2 изображен момент времени, когда совпадают (условно) точка B ИСО S^′ и точка M ИСО S (событие [BM]). Условимся считать, что в каждой точке любой ИСО покоятся наблюдатели со своими собственными часами (С_i), которых будем именовать по обозначению этой точки, например, "наблюдатель A", "наблюдатель M", часы С_N и т.д. (исключение составляет обозначение часов C_x^′, покоящихся в точке Y на расстоянии x^′ от начала координат).

Пусть ИСО S^′ движется с постоянной скоростью V относительно ИСО S. Все часы, покоящиеся в ИСО S^′, синхронизированы, поэтому наблюдатели, покоящиеся в этой ИСО, полагают, что их часы одновременно имеют одинаковые показания. Пусть в момент осуществления события [BM] это будут нулевые показания (горизонтальная линия красного цвета на Рис. 2). Тогда для наблюдателя M, покоящегося в ИСО S, нулевые показания часов C_A, C_B, C_x^′, C_N и пр., покоящихся в ИСО S^′, не одновременны. Если в изображенный на Рис. 2 момент времени, наблюдатель M непосредственно видит, что на часах C_B (в процессе синхронизации часов) устанавливаются нулевые показания, то он знает о том, что на часах C_A нулевые показания были установлены раньше, и к моменту осуществления события [BM] показания этих часов стали равными

                            (3)

где L — расстояние AB, измеренное в системе S^′.

В целом показания всех часов, покоящихся в ИСО S^′, с точки зрения наблюдателя M соответствуют голубому графику, приведенному на Рис. 2 (отрицательные значения показаний на этом графике означают, что эти показания на соответствующих часах в момент осуществления события [BM] еще не установлены, но будут установлены через указанное на графике время). Понятно, что для того, чтобы события, одновременные в ИСО S, были также одновременными и в ИСО S^′, надо при синхронизации часов в системе S^′ устанавливать начальные показания часов, смещая их в нужную сторону на величину (см. Рис. 2)

(4)

(4)

где

V —	скорость ИСО S′, измеренная в ИСО S;

x′ —	расстояние от синхронизируемых часов до источника

синхронизирующего сигнала в ИСО S′;

c — скорость света в вакууме.

При этом голубой график на Рис. 2 совпадёт с красным, то есть события, одновременные в ИСО S, всегда будут одновременны и в ИСО S^′. Это не означает, что показания часов, покоящихся в ИСО S, всегда будут равны показаниям часов, покоящихся в ИСО S^′ (относительный темп "течения" времени в этих ИСО в соответствии с СТО разный, мы ведь всего лишь сделали "подкрутку" начальных показаний часов при их синхронизации).

* * *

Продолжим теперь, после краткого экскурса в область СТО, рассмотрение того, что произойдет, если заменить второй постулат предположениями (1) и (2), выбрав ИСО S в качестве привилегированной (см. Рис. 2).

Скорость света в направлении от точки B к точке A согласно (1) при W = V равна:

(5)

(5)

Поэтому посылка светового сигнала из точки B в точку A для синхронизации показаний часов С_A с показаниями часов С_B займет t_BA времени:

 

(6)

(6)

Это время на величину (3) меньше того значения, которое имеет место быть в случае стандартного значения скорости света при принятом втором постулате. Так что увеличение скорости света в направлении от точки B к точке A в соответствии с (5) при отказе от второго постулата приводит к тому же результату, что и рассмотренная ранее "подкрутка" начальных показаний часов при их синхронизации в случае СТО. А именно, отказ от второго постулата в соответствии с предположениями (1) и (2) приводит к абсолютной одновременности событий во всех ИСО, если эти события одновременны в одной из них.

Поскольку время движения света из точки B в точку N при условии W = V согласно (2) равно

(7)

(7)

то с учетом (6) и (7) процедура синхронизации часов C_A и C_N, покоящихся в ИСО S^′ в точках A и N, может быть, например, следующей:

— в привилегированной ИСО S измеряют скорость V системы S^′ и значение этой скорости любым способом передают в ИСО S^′,

— из точки В, находящейся посередине отрезка AN, одновременно отправляют световые импульсы в направлении часов C_A и C_N,

— в момент прибытия сигналов в точки A и N на часах C_A и C_N устанавливают показания (6) и (7) соответственно.

Часы C_A и C_N синхронизированы.

Теперь покажем, что при указанной синхронизации часов в ИСО S^′, координаты событий, наблюдаемых в ИСО S и ИСО S^′ связаны ПТ.

Преобразования координат событий (x^′, t^′), наблюдаемых в системе S^′, в координаты событий (x, t), наблюдаемых в системе S, в случае принятия второго постулата (обычные ПЛ), как известно [13], таковы:

                  (8)

Требование достижения ситуации, когда события, одновременные в ИСО S, являются также одновременными и в ИСО S^′ (и связанный с этим требованием отказ от второго постулата), как было показано выше, приводит к изменению показаний часов в ИСО S^′ на величину (4). То есть в преобразованиях (8), чтобы удовлетворить указанному требованию, необходимо значение переменной t^′ изменить на эту же величину (4):

(9)

(9)

Подставляя (9) в (8), получим искомое преобразование координат:

         (10)

(10)

Формулы (10) и есть ПТ. Вторая из них, касающаяся преобразования координат времени, свидетельствует о том, что относительный темп "течения" времени в разных ИСО при преобразованиях Тангерлини разный. Значит, в случае ПТ показания часов в этих ИСО не могут быть одинаковыми все время, как это имеет место быть при синхронизации часов "по Мандельштаму".⁵

Мы не будем обсуждать все следствия, вытекающие из уравнений (10), но некоторые из них нам понадобятся в дальнейшем при рассмотрении смысла ПТ и доказательства того, что при выводе ПЛ, якобы, без использования второго постулата, на самом деле второй постулат используют, заменяя его эквивалентным соглашением.

Итак, получим необходимые нам формулы.

Прежде всего, найдем скорость какой-нибудь частицы V _x и V _x^′ , измеренную в системах S и S^′ соответственно (эта частица покоится в некоторой ИСО S^′′). Дифференциалы от левых и правых частей уравнений (10) равны:

   (11)

                                        (12)

(11)

(12)

Разделив левые и правые части уравнений (11) и (12) друг на друга, найдем:

                   (13)

(13)

Из (13) найдём скорость частицы V _x^′ относительно ИСО S^′ (значит, и скорость ИСО S^′′ относительно ИСО S^′):

                                                (14)

(14)

где V — скорость ИСО S^′ относительно ИСО S; V _x — скорость ИСО S^′′ (равная скорости частицы) относительно ИСО S.

Положив в (14) скорость частицы V _x в системе S равной нулю, можно найти скорость этой частицы V _x^′ в системе S^′, то есть найти скорость привилегированной ИСО S, измеренную в ИСО S^′:

                                              (15)

(15)

Таким образом, если скорость некоторой ИСО S^′ относительно привилегированной ИСО S равна V , то скорость ИСО S относительно ИСО S^′ определяется выражением (15) — никакой симметрии при измерении взаимных скоростей между системами отсчета нет, как это было в стандартной модели СТО. Поэтому предположение о равенстве модулей взаимных скоростей двух ИСО при отказе от второго постулата становится неверным. Но именно это предположение было принято в работах, в которых заявлено, будто бы в них приведен вывод ПЛ без второго постулата ([5], [7], [8]). Как мы видим, в этих работах второй постулат используется косвенным образом, так как он просто заменен эквивалентным ему предположением о равенстве модулей взаимных скоростей двух ИСО.

В работе [6] вывод ПЛ основан на другом предположении: "сокращение длин должно зависеть не от знака, а только от абсолютной величины q" (q — скорость ИСО — МА). Покажем, что и это предположение эквивалентно второму постулату.

Размеры стержня, движущегося в направлении своей продольной оси и измеряемые в разных системах отсчета при ПТ, связаны соотношением:

                                  (16)

(16)

где

L0 —	размер стержня, покоящегося в ИСО S′′;

V x —

скорость ИСО S′′ относительно ИСО S;

L —	размер этого же стержня, измеренного в ИСО S′;

V —	скорость ИСО S′ относительно ИСО S.

Из (16) следует, что при V _x = 0, то есть когда стержень покоится в привилегированной ИСО S, его размер L, измеренный в ИСО S^′, увеличен (а при преобразованиях Лоренца длина стержня, движущегося в направлении своей продольной оси, всегда сокращена):

                                                              (17)

(17)

Каков же будет размер того же стержня, наблюдаемый из ИСО S^′, если этот стержень покоится в ИСО S^′′, которая движется относительно ИСО S^′ с той же скоростью, что и ИСО S, но в противоположном направлении (см. Рис. 3)?

Найдем скорость ИСО S^′′ относительно привилегированной ИСО S, если ИСО S^′′ движется относительно ИСО S^′ со скоростью

                                                                          (18)

(18)

Приравнивая (18) и (14), найдем из полученного равенства V _x — скорость ИСО S^′′ относительно ИСО S.

                                                                                 (19)

(19)

Подставив (19) в (16), найдем размер стержня L, покоящегося в ИСО S^′′, но измеряемого в ИСО S^′ (для скорости V _x = 2V этот размер обозначаем L₁, см. рис. 3):

                                        (20)

(20)

Сравнивая (20) и (17), заключаем, что при равных по модулю скоростях "сокращения размеров" не одинаковые, то есть предположение, принятое в работе [6] ("сокращение длин должно зависеть не от знака, а только от абсолютной величины q"), положенное в основу вывода ПЛ без второго постулата, ошибочно. Ошибочен, следовательно, и приведенный в этой работе вывод ПЛ.

Следует еще сказать, что на работы [5] и [6] обратил внимание Паули [14], не заметив, правда, упущений в этих работах, рассмотренных здесь, а отметив только, что "из теоретико-групповых соображений можно получить лишь внешний вид формул преобразования, но не их физическое содержание" ([14, с.28]). К этому можно добавить и соображения чисто логического плана: если без второго постулата мы не в состоянии синхронизировать часы, а без синхронизированных часов не можем установить общее начало отсчета временной координаты для всех точек ИСО, значит, любой вывод ПЛ, даже если бы он был возможен без второго постулата, имел бы ничтожное значение, поскольку в "распоряжении" ПЛ не было бы координат, преобразованием которых и должны "заниматься" ПЛ.

Рассмотрим, наконец, различные трактовки ПТ (по-прежнему в конкретных примерах для упрощения изложения будем обращаться лишь к двум ИСО — привилегированной ИСО S и "обычной" ИСО S^′).

Первая интерпретация ПТ. Она рассматривалась Логуновым, когда он приводил "Примеры обобщенных инерциальных систем отсчета" [15].

Эта трактовка исходит из справедливости второго постулата для всех ИСО, и "описывается преобразованием X = x; T = t + wx∕c²", что определяет "поворот оси t без изменения ориентации оси x" ([15, с.118]). Нам уже понятно, что для практической реализации такого преобразования, надо при эйнштейновской синхронизации часов в ИСО S^′ "подкрутить" часы, принимающие сигнал синхронизации, на величину (4).

В этом случае ПТ являются некоторой моделью СТО, характеризующейся тривиальной (по терминологии Рашевского [16, с.260]) сменой систем отсчета. С помощью линеек и часов (синхронизированных с "подкруткой") в ИСО S^′ измеряется координатное значение скорости света (и скорости тел), удовлетворяющее ПТ, но физическая скорость света остаётся одинаковой во всех направлениях.

Вторая интерпретация ПТ. В этом случае второй постулат принимается только в ИСО S, а в ИСО S^′ (см. Рис. 2) постулируется анизотропия скорости света в соответствии с (1) и (2). При этом часы в ИСО S^′ синхронизируют световыми сигналами, без каких бы то ни было "подкруток" (выше эта методика была приведена).

Тогда при измерениях скорости света (как в ИСО S, так и в ИСО S^′) мы имеем дело с ее физическим значением (скорость в данном случае измеряется с помощью физических эталонов — линеек и часов, синхронизированных физическим методом). ИСО S и ИСО S^′ становятся физически неравноправными: в первой из них свет движется с одинаковой скоростью во всех направлениях, а во второй наблюдается анизотропия скорости света. Кроме того, взаимные относительные скорости становятся не равными друг другу (по модулю), а "причиной" лоренцева сокращения (ЛС) тел является их движение относительно привилегированной (абсолютной) ИСО.

Этот вариант интерпретации ПТ в зависимости от нашей веры в "истинную" или "условную" привилегированность выбранной нами системы отсчета ⁶ допускает два толкования.

Первое толкование предполагает существование во Вселенной некой АСО — абсолютной системы отсчета, всегда неподвижной, относительно которой остальные тела либо движутся, либо покоятся [19].

Второе толкование обсуждаемого варианта интерпретации ПТ отвергает существование АСО, ибо "не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя" [20]. Поэтому выбрать привилегированную ИСО можно произвольно (в этом смысле все ИСО равноправны), но после такого выбора равноправие ИСО "заканчивается" (в соответствии с нашим соглашением).

Ценность второго толкования состоит в том, что устоявшиеся представления о равенстве по модулю взаимных скоростей двух тел на самом деле не решаются на интуитивном уровне, а являются следствием второго постулата Эйнштейна. Эти представления меняются в математической модели теории, построенной на основе иного постулата. То же относится и к нашим представлениям о сравнительной длине стержней. Иначе говоря, осуществление событий обусловлено не значениями скоростей, расстояний и пр., зависящих от соглашений, а взаимосвязью этих значений, отраженной в математической модели физической теории.

Выводы.

Первый вывод: попытки пересмотреть аксиоматику СТО, исключив второй постулат, несостоятельны.

Другое дело, если бы авторы этих попыток заявили, что оба постулата (первый и второй) взаимосвязаны настолько, что второй постулат есть следствие первого и поэтому его не нужно формулировать отдельно. Тогда появилось бы основание для рациональной дискуссии по этому поводу. Однако в обсуждавшихся выше статьях речь идет не об этом, а о ничтожности второго постулата, с чем, как мы убедились выше, никак нельзя согласиться.

Второй вывод: интерпретация преобразований Тангерлини, при которой второй постулат Эйнштейна отвергается, доказывает, что ПЛ не могут быть выведены без второго постулата или предположений, эквивалентных ему.

И последнее, о чём хотелось бы сказать. Если бы была обнаружена некая субстанция, физически выделенная по сравнению со всеми ИСО и наделенная атрибутами системы отсчета ([16, c.259]), ее можно было бы принять за АСО, и переход от одной системы отсчета к другой описывался бы ПТ.

Возникает вопрос: возможно ли реальное существование АСО? Ведь математическая асимметрия описания явлений в ИСО и АСО в соответствии с ПТ не может являться отражением их физического неравноправия потому, что такое неравноправие — всего лишь результат определенных соглашений о скорости света (ее изотропном или анизотропном характере), принимаемых при синхронизации часов. Но оба эти соглашения допустимы по причине невозможности экспериментально опровергнуть (или подтвердить) анизотропию скорости света в пределах ее соответствия измеренному среднему значению скорости "туда"и "обратно". Поэтому

третий вывод: наличие либо отсутствие АСО — не физическая проблема, требующая поиска АСО, а вопрос принимаемых нами соглашений при синхронизации удаленных друг от друга часов.

Список литературы

[1]   Малыкин Г Б УФН 174 7 801–804 (2004)

[2]   Эйнштейн А Собр научн трудов 1 175-186 (М.: Наука, 1965)

[3]   PoincarДe H Rev. Metaphys. Morale 4 1 (1898) [Принцип относительности Сост. Тяпкин А А (М.: Атомиздат, 1973, с. 12)]

[4]   Мандельштам Л И Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике  Под ред. С М Рытова (М.: Наука, 1972)

[5]   Ignatowsky W Physikalische Zeitschrift 11 972–976 (1910)

[6]   Frank P, Rothe H Ann. Phys. 34 825 (1911)

[7]   Мермин Н Д Физика за рубежом (М.: Мир, 1986 173-192)

[8]   Терлецкий Я П Парадоксы теории относительности (М.: "Наука", 1966)

[9]   Малыкин Г Б УФН 179 3 285 (2009)

[10]   Болотовский Б М, Гинзбург В Л УФН 106 4 577–592 (1972)

[11]   Eagle A Phil.Mag. 26 410 (1938)

[12]   Tangherlini F R PhD Thesis (Stanford, Stanford Univ., 1958)

[13]   Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля 2 24 (М.: Наука 1967)

[14]   Паули В Теория относительности 27-28 (М.: Наука 1983)

[15]   Логунов А А Лекции по теории относительности и гравитации: Современный анализ проблемы 117 (М.: Наука 1987)

[16]   Рашевский П К Риманова геометрия и тензорный анализ (М.: Наука, 1967)

[17]   Богословский Г Ю Теория локально анизотропного пространства-времени (М.: МГУ 1992)

[18]   Балан В, Богословский Г Ю и др. Геометрические модели локально анизотропного пространства-времени Гиперкомплексные числа в геометрии и физике 8 1(15) 4-37 (2011)

[19]   Купряев Н В Изв. вузов. Физика 7 8 (1999)

[20]   Эйнштейн А Собр научн трудов 1 7-35 (М.: Наука, 1965)

¹Здесь указаны некоторые работы, опубликованные в академических издательствах. Есть много статей, размещенных в интернете, авторы которых придерживаются аналогичной ошибочной точки зрения.

²Скорость автомобиля V при качении его колес по дороге без проскальзываний, измеряемая с помощью спидометра, должна определяться следующей точной формулой:

где l — длина окружности покоящегося колеса, W — число оборотов в секунду вала, связанного с колесом (по часам, покоящимся в автомобиле). При выводе этой формулы используется второй постулат Эйнштейна.

³Мандельштам: "Все наши рассуждения принципиально остаются в полной силе в предположении, что нет скорости, превышающей одну какую-то определенную конечную скорость. Для этой предельной скорости сохраняется все эйнштейновское рассуждение и определение синхронизма, <курсив мой — МА> … Мы знаем, что… нет сигнала, нет воздействия, которые можно было бы передать с большей скоростью, чем скорость света (или вообще некоторая конечная скорость). Однако существуют процессы,… в которых скорость может иметь сколь угодно большую величину <например, сверхсветовые "зайчики" — МА>. И вот говорят: значит, в природе есть скорости, большие скорости света, и все ваше построение неправильно. Но вы помните, что нас опровергнуть можно только в том случае, если в природе найдутся процессы сигнального характера <переносящие информацию — МА>, более скорые, чем свет. То, что имеют в виду, такого характера не имеет, так что это не возражение" [4, с.193-194].

Гинзбург и Болотовский в работе [10] обсуждают сверхсветовые "зайчики" в их связи с эффектом Вавилова-Черенкова. Попутно авторы замечают, что "применение скорости света для синхронизации часов, обычно используемое при изложении теории относительности… является не единственным, а лишь одним из возможных методов". Это замечание справедливо, ведь синхронизировать часы можно с помощью любых информационных сигналов, лишь бы была известна скорость этих сигналов или равенство их скоростей для встречных направлений. Но об этом забыл автор работы [9], приведя замечание Гинзбурга и Болотовского в качестве оправдания использованию для синхронизации часов световых "зайчиков", не являющихся информационными сигналами.

⁴Первооткрывателем этих преобразований является Альберт Игл [11]

⁵В работе [9] высказано ошибочное мнение о том, будто бы "экстернальная (внешняя) процедура синхронизации часов в различных ИСО <используемая Тангерлини — МА>… полностью совпадает со вторым способом синхронизации, предложенным ранее Л.И. Мандельштамом". На самом деле при синхронизации, предложенной Мандельштамом, часы в одной ИСО " «всегда <выделено мной — МА> показывают то же самое время», что и во второй ИСО ([4],  с. 188),  а в случае ПТ часы в разных ИСО показывают «то же самое время» только в момент синхронизации часов.

⁶ Теоретические исследования локально-анизотропных пространств [17], [18] не гарантируют существование привилегированной системы отсчета.

99. Еще об одной рецензии

   (Продолжение темы сообщения 98).

 Начну с простого вопроса: чему равна средняя скорость автомобиля при его движении из Нарвы в Ленинград (нынче Санкт Петербург) и обратно, если его скорость "туда" равна 60 км/час, "обратно" - 120 км/час, расстояние между городами равно 120 км (условно), и в Ленинграде автомобиль не задерживался ни на секунду?

   Некоторые люди полагают, что для получения средней скорости в таком случае, надо ее "усреднить, т.е, сложить и поделить пополам" (см. ниже цитату из рецензии) значения скоростей на участках "туда" и "обратно", получив, таким образом, величину 90 км/час. Однако в школе нас учили другому (см. математика для школьника): средняя скорость равна частному от деления всего пройденного расстояния на все время, затраченное на дорогу. В данном случае время движения автомобиля "туда" равно двум часам, "обратно" - одному часу, а весь путь равен 240 км. Поэтому средняя скорость автомобиля равна (240 км)/(3 часа)=80 км/час, но не равна среднеарифметическому значению 90 км/час!

   Теперь о рецензии на статью "Второй постулат Эйнштейна и смысл преобразований Тангерлини". Рецензия весьма объемна - 10 страниц A4, одинарный межстрочный интервал, 12pt, и если бы я вздумал ее подробно комментировать, то вряд ли кто-нибудь дочитал бы мои комментарии до конца. Поэтому подробно я остановлюсь лишь на главном замечании рецензента, определившим, в основном, "критический характер отзыва". Чтобы это замечание стало понятным с первого чтения, я приведу вначале фрагмент текста из моей статьи, критикуемый рецензентом. Этот фрагмент предваряет начало вывода преобразований Тангерлини при условии отказа от второго постулата Эйнштейна.

   "Поскольку второй постулат является соглашением (как и любой иной постулат), от него можно отказаться и заменить другим (лишь бы следствия при такой замене не противоречили опыту). Например, можно предположить, что скорость распространения света в пустоте из точки B в точку A (см. Рис. 2) не равна скорости прохождения света из A в B, а средняя скорость света "туда и обратно" по-прежнему равна константе c. Предположим, например, что скорость света c' из точки B в точку A равна

а на обратном пути скорость света c'' равна

 где c - общепринятая константа скорости света в вакууме, а W - некая величина, имеющая размерность скорости и заключенная в интервале 0≤W<с.

… Опыту подобное допущение противоречить не может, поскольку измерить можно только среднее значение скорости света "туда" и "обратно", а не в одну сторону, а среднее значение (1) и (2) равно константе c".

  Сразу хочу заметить, что в статье я не стал разъяснять, как это было сделано в самом начале этого поста, почему среднее значение скорости света при условиях (1) и (2) равно "общепринятой константе скорости света в вакууме" c. Потому что разъяснять школьные истины в статье, предназначенной для публикации в журнале УФН, как-то неловко.

    Что же пишет по поводу приведенного фрагмента рецензент? Читаем:

"Но если усреднить, т.е, сложить и поделить пополам выражения (1) и (2), то среднее равно не c, а с(1 - W²/c²).
За такую ошибку ученику 6-го класса средней школы учитель сразу же ставит "двойку". В чем же здесь дело? Может быть, исследователь оснований теории относительности М.Р. Алескер получил только начальное образование?… К сожалению, на ошибочных уравнениях (1) и (2) у М.Р. Алескера, в дальнейшем, базируются дальнейшие теоретические построения".

   В связи с этим замечанием рецензента возникает вопрос: так кому же школьный учитель должен поставить "двойку", М.Р. Алескеру или рецензенту?

    Лично мне ответ на поставленный вопрос ясен. Однако не все замечания рецензента "на двойку". Есть одно замечание и на "тройку" (с двумя минусами). Как ни странно, оно связано с предыдущим замечанием, и поэтому его тоже целесообразно рассмотреть.

    В тексте статьи есть две формулы (6) и (7) с предварительным разъяснением того, что они собой представляют. А именно

" … посылка светового сигнала из точки B в точку A … займет t_BA времени:

…время движения света из точки B в точку N … равно

  Правые части формул (6) и (7) разные, а левые одинаковы, чего, разумеется, быть не может. Однако легко догадаться из текстов, предваряющих эти формулы, что налицо элементарная описка, так как время движения света из точки B в точку N должно обозначаться t_BN , но не t_BA. (Более того, эта описка присутствует только в файле формата pdf, а в исходном файле формата docx, который тоже был отправлен в редакцию, этой описки нет). Рецензент описки не заметил (за что ему первый "минус" в оценке, поставленной выше), а просто заключает, что выражения (6) и (7) ошибочны:

"…как было показано … выражение (1) и выражение (2) … являются ошибочными, т.к. приводят к неправильному результату при их усреднении. Так возникает цепь ошибок: ошибочное выражение (1) приводит к ошибочному выражению (5), а оно, в свою очередь, к ошибочным выражениям (6) и (7)".

   Короче говоря, рецензент основывает свое заключение на непонимании того, что есть средняя скорость (за это ему второй "минус" в оценке). Тем не менее, спасибо рецензенту за замеченную описку. (В приложении к этому посту я поясню, как при подготовке рукописи к публикации подобные описки могут возникнуть и как их избежать, ведь текст из исходного файла *.docx, в котором описки нет, был просто скопирован в настольную издательскую систему LaTex, генерирующую файл *.pdf).

    На этом, полагаю, спор с рецензентом можно закончить. Собственно, и спорить то не о чем, ведь рецензент занят, в основном, заменой смыслов, изложенных в статье, или прямым искажением этих смыслов. Чтобы не быть голословным, приведу несколько примеров.

    Примеры искажения смыслов (или прямая ложь, если, отбросив дипломатический этикет, сказать точнее).

1 Рецензент: "критика М.Р. Алескера преобразований Тангерлини и отличной от эйнштейновской процедуры синхронизации разнесенных часов несостоятельна. Преобразования Тангерлини вполне допустимы".
Мой комментарий. На самом деле в статье нет критики преобразований Тангерлини, как нет и критики "синхронизации разнесенных часов" при корректных процедурах, отличных от эйнштейновской процедуры. Наоборот, подчеркивается ценность преобразований Тангерлини: "Ценность второго толкования состоит в том, что устоявшиеся представления о равенстве по модулю взаимных скоростей двух тел на самом деле не решаются на интуитивном уровне, а являются следствием второго постулата Эйнштейна". Что касается синхронизации часов, то критикуются нереальные процедуры синхронизации с помощью псевдо сигналов, имеющих бесконечную скорость, но не корректные процедуры, отличные от эйнштейновской процедуры.
2 Рецензент: в статье предпринята попытка "доказать, что никакое другое представление преобразований для пространственных координат и времени при переходе из одной ИСО в другую, кроме преобразований Лоренца, невозможно".
Мой комментарий. На самом деле в статье не только нет даже попыток такого доказательства, но, наоборот, корректным образом получены преобразования Тангерлини (в отличие от некорректных способов, описанных в литературе), а также указаны другие преобразования координат событий при переходе из одной ИСО в другую (кроме преобразований Лоренца!), предложенные Логуновым. 

А вот пример подмены смысла (в обиходной речи это назвали бы так: рецензент "включил дурака"J).  

Вначале введу читателя в курс дела. В статье доказывается, что предположение о возможности запустить вдали от нас часы с помощью "зайчика", имеющего практически бесконечную скорость, противоречит СТО (доказательство поясняется Рис. 1). Начало этого доказательства такое:

    "Пусть железнодорожный вагон, имеющий размер L от "хвоста" до "головы", движется по рельсам с постоянной скоростью V мимо платформы… В момент времени, когда пассажир N, находящийся в центре вагона, поравняется с человеком M, стоящим на платформе…, из центра вагона в сторону его "хвоста" и "головы" одновременно посылаются "зайчики", обладающие практически мгновенной скоростью относительно любой ИСО. Пусть эти "зайчики", достигнув "хвост" и "голову" вагона, запустят с нулевых показаний покоящиеся там одинаково устроенные часы".

    Понятно, что в статье нет никакого смысла разъяснять, как методически обеспечить посылку этих "зайчиков" (тем более, что в критикуемых статьях это описывалось), нет также смысла разъяснять, что эти "зайчики" будут перемещаться, например, по полу вагона по прямой линии и т.д. Однако рецензенту это "непонятно", и он пишет:

    "На стр.8 рецензируемой рукописи (Рис.1) М.Р. Алескер неправильно рисует форму светового луча, образующего "зайчик". На Рис.1, где изображен световой луч, исходящий из центра вагона, ошибочно изображен не один, а два световых луча и, следовательно, будет сразу два "зайчика". Более того, световой луч на Рис.1. изображен как прямая линия. В действительности… световой луч исходящий из центра вращения имеет форму раскручивающейся спирали… Из Рис.1. становится очевидным, что М.Р. Алескер не понимает, каким образом образуется сверхсветовой "зайчик" и как выглядит форма световой линии, которая создает "зайчик".

    Как видно из этой цитаты, налицо подмена смысла, сказанного в статье (в ней говорится о перемещении в вагоне световых "зайчиков" из центра вагона в его "голову" и "хвост", и никаких световых лучей на Рис. 1 не изображено), смыслом, придуманным рецензентом (он говорит о световых лучах, с помощью которых формируются "зайчики").

   И последнее "откровение" рецензента (последнее в смысле озвучивания здесь, но не последнее из еще многих, имеющихся в рецензии):

    "для преобразований Тангерлини второй постулат СТО не применяется ни в какой из ИСО…, для преобразований Тангерлини в ИСО S' применяются не световые сигналы, а сигналы с бесконечно большой скоростью".

    Из приведенной цитаты следует, что рецензент просто незнаком со способами синхронизации часов при получении преобразований Тангерлини без мысленного использования бесконечно быстрых "сигналов".

    Один из этих способов, общеизвестный (но практически нереализуемый), я приведу прямо сейчас.

    Представим себе, что в некоторой выбранной ИСО (условно в каждой точке i) покоятся синхронизированные (по эйнштейновской методике) часы C_i (то есть в этой ИСО предполагается справедливым второй постулат Эйнштейна) и наблюдатели N_i. Мимо них движется множество часов, покоящихся во всех других ИСО. Тогда синхронизацию всех часов других ИСО можно осуществить, если каждый из наблюдателей N_i в некоторый общий для всех наблюдателей N_i момент времени T, пошлет информационный сигнал на каждые из часов других ИСО, находящихся в момент T вблизи наблюдателя N_i, на установку на этих часах показаний T. Нетрудно видеть, что результат такой синхронизации, не использующей бесконечно быстрые сигналы (их в природе нет), эквивалентен "способу" синхронизации, когда из некоторой точки выбранной ИСО мысленно посылаются бесконечно быстрые сигналы синхронизации на все часы всех других ИСО.

    Еще один способ получения преобразований Тангерлини, по-видимому, впервые описанный в моей статье, основан на отказе от второго постулата Эйнштейна в соответствии с абсолютно верными условиями (1) и (2). Тем не менее, в последнем пункте рецензии, подводя итоги, рецензент в третий раз повторяет знакомую "песню": "Поскольку…выражения (1) и (2) рецензируемой работы являются ошибочными, то и все дальнейшие рассуждения М.Р. Алескера по данному разделу так же являются ошибочными".

   В завершение этого поста, хотелось бы сказать вот о чем.

Быть может, мои претензии только к рецензии напрасны? - Ведь у одного человека может быть своя, индивидуальная точка зрения на основы СТО, далекая от научной парадигмы. Возможно, правильнее было бы что-то "в консерватории подправить"? - Ведь сорок шесть докторов физико-математических наук "консерватории" улавливают только критический тембр "пения" рецензента, не вслушиваясь в смысловую абсурдность его "песни". Однако я могу всего лишь задать риторические вопросы…

Приложение. Подготовка рукописи к публикации.

    Обычно я готовлю исходный файл статьи с помощью программы Word. Это удобно, так как позволяет легко форматировать шрифты, абзацы, писать формулы и рисовать простые рисунки. Однако если копировать тексты, изготовленные с помощью Word, с целью их размещения в интернете (например, в Blogger, в котором мы сейчас находимся), то возникают проблемы. Потому что при копировании текстов Word'a в копии сохраняются невидимые нам внутренние команды форматирования, которые не воспринимаются языком HTML, используемым всеми интернетовскими обозревателями (браузерами). В итоге приходится с помощью программы Dreamweaver создавать файл в формате html, который копируется в интернет без проблем.

    При подготовке рукописи для отправки ее в научный журнал обычно обязательным требованием редакции является передача им файла статьи в формате tex, который готовится программойWinEdit, являющейся текстовым редактором настольной издательской системы LaTex. Это требование редакций вполне оправдано. Дело в том, что Word не форматирует страницы. И если, например, мы меняем одинарный межстрочный интервал на двойной (а такой интервал тоже важен для редакции, чтобы было удобно вносить правки между строк прямо в текст), то рисунки могут "располовиниться" (часть рисунка на одной странице, часть на другой), и форматировать страницу придется в таком случае вручную. А LaTex все делает автоматически. Я полагаю, что эта программа вообще во сто крат мощнее и удобнее Word'a, если ее только профессионально освоить (что практически при редком ее использовании невозможно).

  Так вот, в редакцию я отправляю обычно, кроме прочих материалов, шесть файлов статьи (рукописи):
1. в формате tex;
2. в формате docx, одинарный межстрочный интервал;
3. в формате docx, двойной межстрочный интервал;
4. в формате pdf, одинарный межстрочный интервал;
5. в формате pdf, двойной межстрочный интервал;
6. наконец, статья с цифровой подписью, формат bdoc.

    Возникает вопрос, как в файле *.pdf, автоматически генерируемым LaTex'ом из файла *.tex, может появиться описка, если при создании файла *.tex я копирую безошибочный текст файла*.docx в программу WinEdit? Дело в том, что формулы при этом не копируются, их надо отдельно писать в WinEdit на языке TEX. В силу моей лени я, при необходимости написать очередную формулу, не пишу ее, а копирую одну из уже написанных, если последняя не очень сильно отличается от нужной. А затем просто вношу необходимые исправления в скопированный текст формулы (меняю индексы, знаки и пр.). Вот в упомянутой выше формуле (7) я и забыл поменять в обозначении t_BA нижний индекс _A на _N, доставив, как я полагаю, немалую радость рецензентуJ. Будьте внимательны при использовании копий "похожих" формул! 

98. Рецензия

Вместо введения. Нижеследующий текст был написан 25.03.2015, однако решение опубликовать его я принял только сейчас, через полгода, по причине, которая станет понятной в конце этого поста.

* * *

    Быть может, вы обратили внимание на то, что в заметке "Сто десять лет со вторым постулатом Эйнштейна" ( см. пост 95 ) я подверг критике ряд статей, авторы которых, не отрицая практической полезности второго постулата при синхронизации часов с помощью света, полагают, что в принципиальном плане этот постулат не нужен. И поскольку некоторые из этих статей опубликованы в одном из ведущих научных журналов России - "Успехи Физических Наук" (УФН), - постольку я решил, что именно этому журналу следует предоставить возможность устранить "огрехи", связанные с публикацией статей, содержащих ошибочные утверждения. В соответствии с этой идеей на базе поста №95 была написана статья, и ее рукопись 25.02.2015 направлена в УФН. В рукописи я сократил содержание поста 95, ограничившись рассмотрением статей, прошедших рецензирование, улучшил стиль изложения и пр., и, в общем, остался доволен полученным результатом. Однако редакция журнала решила статью не публиковать, сославшись на "критический характер отзыва" рецензента.

    Не думаю, что целесообразно было бы здесь "озвучивать" забракованную редакцией статью (ее название - "Второй постулат Эйнштейна - необходимость или избыточность?"), потому что все основные мысли статьи изложены в упомянутом выше посте. Поступим иначе: в этом сообщении я предложу вам некоторые замечания рецензента с моими комментариями к ним. Близкий к тексту вариант комментариев был отправлен и в редакцию УФН. Читайте и удивляйтесь.

* * *

I. Общие замечания рецензента.

1. Рецензент: "Работа М. Алескера представляет собой, в основном, сравнительный анализ отдельных цитат из текстов работ, посвященных обозначенному в заглавии статьи вопросу - роли второго постулата Эйнштейна в СТО. … Соответственно, Рецензируемая работа не содержит оригинальных результатов".

Мой комментарий. "Сравнительный анализ отдельных цитат из текстов работ" проводился мной для доказательства ошибочности высказываний, имеющих место быть в некоторых из этих работ, в основном, опубликованных в УФН (см., например, "Малыкин Г. Б. УФН, 174:7 (2004), 801-804). Поэтому нельзя согласиться с рецензентом, будто бы моя "работа не содержит оригинальных результатов", поскольку указание на заблуждения в опубликованных статьях есть немаловажный результат, способствующий верному пониманию обсуждаемых вопросов.

2.Рецензент: "Метод исследования, избранный автором рецензируемой работы, характерен не для физики, а, скорее, для средневековой схоластической философии: это не объективное исследование вопроса, а отсылка к мнению "научных авторитетов". … Но тем самым автор рецензируемой работы подвергает необоснованному отрицанию результаты дальнейшего анализа СТО, начатого еще Л.И. Мандельштамом в 1934 г и продолженными в дальнейшем другими авторами".

Мой комментарий. Л.И. Мандельштам никогда не выступал с идеями практической возможности синхронизации разнесенных в пространстве часов с помощью сверхсветовых сигналов. Наоборот, он отрицал подобную возможность, и в моей рукописи это подробно разъяснено.

3.Рецензент: "Этот анализ <рецензент говорит про "анализ СТО, начатый Л.И. Мандельштамом" - МА> показал возможность нахождения пространственно-временных преобразований между двумя ИСО, отличных от преобразований Лоренца и, соответственно, не требующих применения второго постулата Эйнштейна. Разумеется, указанные преобразования не будут соответствовать СТО".

Мой комментарий. В моей статье речь идет о необходимости или избыточности второго постулата Эйнштейна в аксиоматике СТО, но не в какой-либо иной теории, а именно: "далее мы рассмотрим несколько статей, прошедших рецензирование, проанализируем аргументы авторов этих статей, полагающих, что второй постулат в аксиоматике СТО избыточен, и покажем несерьезность этих аргументов". А рецензент говорит о преобразованиях, которые "не будут соответствовать СТО".

4.Рецензент: "Для произвольной скорости синхронизирующего сигнала можно записать некоторые обобщенные преобразования для координат и времени, адекватно описывающие любые физические процессы при переходе от одной ИСО к другой…. Если скорость синхронизирующего сигнала равна скорости света, то эти обобщенные преобразования переходят в преобразования Лоренца, если скорость синхронизирующего сигнала бесконечна - в преобразования Тангерлини".

Мой комментарий. Из того, что преобразования Тангерлини (ПТ) могут быть получены при синхронизации часов с помощью сигнала, имеющего бесконечную скорость, не следует, что такой сигнал реально существует в природе. Однако в моей статье, во первых, говорится, что "значение второго постулата для вывода преобразований Лоренца (ПЛ) - отдельную большую тему - сейчас обсуждать не будем". Во-вторых, при обсуждении такой темы выяснилось бы, что ПТ могут быть получены не только при нереальной синхронизации часов с помощью не существующихсигналов, имеющих бесконечную скорость, но и вполне корректным образом. Обязуюсь в дальнейшем написать статью про второй постулат, ПЛ и ПТ, так как в литературе смысл ПТ четко не обрисован.

5.Рецензент: "Автор рецензируемой работы ставит перед собой конкретные 2 цели:

1). Доказать, что без второго постулата СТО невозможно определить координаты событий в различных ИСО и скорость движения материальных объектов.

2). Доказать, что…"

Мой комментарий. Рецензент исказил цель статьи по п. 1). В статье речь идет о том, что невозможно в рамках СТО без использования второго постулата определить "скорость движения материальных объектов" в одном направлении. Выделенный текст, опущенный рецензентом, принципиален, так как измерение средней скорости тел при их движении "туда и обратно" во втором постулате не нуждается, поскольку для подобного измерения не требуется наличие синхронизированных часов.

II. "Опровержение" рецензентом утверждения статьи - "без второго постулата СТО невозможно определить координаты событий в различных ИСО и скорость движения материальных объектов" (в одном направлении - МА).

6. Рецензент:"…второй постулат СТО Эйнштейна, … не есть доказательство реальной изотропии скорости света в вакууме. Существуют различные методы экспериментального измерения изотропии скорости света. В частности, самые последние измерения [1] показали, что если анизотропия скорости света существует, то она не превышает 10-18 от величины скорости света".

Мой комментарий. В статье нигде нет утверждений о том, будто бы второй постулат "есть доказательство реальной изотропии скорости света в вакууме". Постулат на то и постулат,предположение, и поэтому с его помощью никто ничего не намерен доказывать. А принят он лишь потому, что в СТО без него (или другого соглашения) невозможно определить координаты событий в различных ИСО и скорость движения материальных объектов в одном направлении.

7. Рецензент:"Что касается координат и скоростей движущихся материальных объектов, то они определяются не с помощью второго постулата, а с помощью соответствующих измерений".

Мой комментарий. В статье нигде не утверждается, что координаты и скорости материальных объектов определяются с помощью второго постулата. В статье говорится о том, что любые методы измерений этих величин прямо или косвенно основываются на втором постулате.

8. Рецензент: "… можно привести еще один адекватный метод измерения скорости автобуса - с помощью секундомера водитель измеряет время прохождения между стоящими вдоль дороги километровыми столбами".

Мой комментарий. Предложенный рецензентом метод измерения скорости автобуса - пример сугубо классического мышления. Подобная "методика" в рамках СТО ошибочна, поскольку расстояние между "километровыми столбами", движущимися относительно автобуса, подвержено лоренцеву сокращению. Поэтому знать пройденное автобусом расстояние (чтобы определить скорость автобуса) шофер в состоянии лишь тогда, когда скорость автобуса уже известна шоферу. Подобные "порочные круги" при измерении скорости тел в одном направлении и устраняет второй постулат Эйнштейна.

Таким образом, не "автор рецензируемой работы ошибается" в вопросе значимости второго постулата при измерении скоростей, а заблуждается рецензент.

III. "Опровержение" рецензентом утверждения статьи о том, что с помощью сигналов, не переносящих информацию, синхронизировать разнесенные в пространстве часы невозможно.

9. Рецензент: "Сверхсветовые "зайчики" действительно, как указано в [3] не переносят информацию. Тем не менее, для того, чтобы в определенный момент времени запустить часы, не нужна информация, в случае, если имеется предварительная договоренность о том, что появление определенного сигнала должна вызвать некоторое действие или последовательность действий. В данном случае, в тот момент, когда световое пятно от "зайчика" пробегает по фотоприемнику соединенному с часами А, запускаются часы А, а когда световое пятно от "зайчика" пробегает по фотоприемнику соединенному с часами Б, запускаются часы Б".

Мой комментарий. "Предварительная договоренность" (не фотоприемники ли должны "договариваться"? J) о появлении сверхсветового зайчика предполагает, что вначале этого зайчика нет, а затем мы обеспечиваем его появление (например, мгновенно раскручивая прожектор, рождающий сверхсветовой зайчик, что, как вы понимаете, мгновенно сделать невозможно). И вообще, любую процедуру использования сверхсветового зайчика для синхронизации разнесенных часов или невозможно осуществить, или она будет базироваться на втором постулате Эйнштейна (или ином соглашении, эквивалентном ему). В статье это четко продемонстрировано: для синхронизации часов с помощью сверхсветового зайчика "световые импульсы, идущие от пульсара, при указанной выше скорости "зайчика" практически в любой момент времени воздействуют на часы…. При этом мы не в состоянии остановить вращение пульсара и вновь раскрутить его. Можно лишь защитить часы некими "заслонками" от воздействия лучей пульсара (от "зайчика"), и затем, когда мы вздумаем часы синхронизировать, заслонки каким-либо способом убрать. Но в любом случае сделать это надо одновременно, а для этого необходимо иметь синхронизированные часы".

Таким образом, рецензент ошибается и в вопросе синхронизации часов с помощью "сигналов", не переносящих информацию.

P.S. (25.09.2015) Обещанную статью (см. выше п.4) под названием "Второй постулат Эйнштейна и смысл преобразований Тангерлини" я отправил в УФН 25.05.2015. Редакция рассматривала рукопись в течение четырех месяцев и вновь отклонила ее, опять в связи с "критическим характером отзыва независимого (?) рецензента". О главном пункте "критического характера отзыва" мы поговорим в другой раз.

Думаю, теперь понятно, почему этот пост опубликован с задержкой в полгода: я надеялся, что моя статья, в которой, как мне представляется, впервые обрисован весь возможный смысловой спектр преобразований Тангерлини, будет опубликована. И тогда этот пост потерял бы актуальность. К сожалению, глубинный смысл преобразований Тангерлини остался не понятым как рецензентом, так и редколлегией УФН.

До встречи.

97. Борис Немцов

Борис Немцов, светлый человек, совесть России, убит выстрелами в спину в центре Москвы.

Безумно жаль его маму. Скорблю вместе с ней.

96. Не тревожьтесь!

Сегодня в Эстонии праздник – День независимости. По этому случаю в Нарве прошел парад. Не следует думать, будто этот парад есть демонстрация силы и предвестник нападения Эстонии на Россию. Нет, парад в Нарве — исключительно мирная акция, свидетельствующая о желании правительства защитить свое население и государство от внешних угроз.

95. Сто десять лет со вторым постулатом Эйнштейна

   Вопросы, связанные с ролью постулатов специальной теории относительности (СТО) в ее становлении, занимают немалое место не только в работах физиков, живших при рождении теории, но и в статьях современных авторов ([1] - [5]).

    Вспомним, первый постулат (принцип относительности) - это убеждение физиков, основанное на опытах, в том, что "никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя" [6], и во всех инерциальных системах отсчета (ИСО) все физические процессы протекают одинаково. То есть все ИСО равноправны и законы механики, электродинамики и оптики в этих системах одинаковы.
   Второй постулат - это соглашение физиков по поводу того, что свет в пустоте относительно любой ИСО распространяется в любом направлении с одинаковой скоростью c, которая является предельной сигнальной скоростью. Эйнштейн добавляет еще, что скорость света не зависит "от состояния движения излучающего тела" [6]. Однако в формулировке, приведенной выше, это добавление излишне, так как из самой формулировки следует, что эта скорость ни от чего не зависит.

    В указанных выше статьях авторы не отрицают практической полезности второго постулата в виду удобства синхронизации часов с помощью света, но в принципиальном плане, с их точки зрения, этот постулат не нужен как при синхронизации часов, так и при выводе преобразований Лоренца (ПЛ). Подобные мысли можно извлечь прямо из названия некоторых статей, например, - "100 лет без второго постулата Эйнштейна" [3]. Действительно ли все это так, и основоположники СТО необдуманно решили, что второй постулат необходим?

Разумеется, с современных позиций можно говорить о том, что некоторые положения второго постулата есть следствия первого. Действительно, если все ИСО равноправны, все явления во всех ИСО протекают одинаково, то, например, свет в каждой из ИСО должен распространяться одинаково, иначе ИСО не равноправны (разные скорости движущихся тел не в счет). И если бы в упомянутых выше статьях говорилось не о ничтожности второго постулата (простите за юридический термин), а о его избыточности как следствии первого постулата, то возражения в этой заметке были бы иными.

    Далее мы проанализируем аргументы некоторых сторонников избыточности второго постулата, обсудив только "методики" измерения скорости в одном направлении и синхронизацию разнесенных в пространстве часов, предлагаемые ими, и покажем несерьезность этих аргументов. При этом связь второго постулата и ПЛ - отдельную большую тему - обсуждать не будем. Потому что любой вывод ПЛ с неизбежностью прямо или косвенно базируется на втором постулате, так как без него конструктивно не могут быть установлены координаты событий, преобразованием которых и "занимаются" ПЛ. (Как будет показано ниже, без использования второго постулата невозможно осуществить синхронизацию часов, то есть для конкретной ИСО невозможно обеспечить общее начало отсчета временных координат событий).

* * *

   Основным заблуждением авторов, полагающих, что СТО может обойтись без второго постулата, является непонимание того, что без принятия этого постулата, синхронизация часов, покоящихся в разных местах ИСО, не может быть осуществлена однозначным образом. Чтобы понять справедливость этого утверждения, заметим, что если не сделать никаких дополнительных предположений по поводу скорости, то измерить скорость любого объекта в одном направлении невозможно. Вот что пишет по этому поводу Эйнштейн в работе [7]: "скорость, в частности скорость света, принципиально невозможно измерить без произвольных допущений" [7, стр. 181]. А вот что пишет на эту же тему Пуанкаре [8]: "...скорость света <принимается> постоянной и, в частности, одинаковой во всех направлениях. Это есть постулат, без которого нельзя было бы предпринять никакого измерения этой скорости. Данный постулат никогда нельзя проверить прямо на опыте. Он мог бы войти в противоречие с опытом, если бы результаты различных измерений не согласовались между собой. Мы должны быть счастливы, что этого противоречия нет...".

    Может возникнуть резонный вопрос: а почему это скорость в одном направлении невозможно измерить "без произвольных допущений"? Ответ содержится в анализепроцедур измерения скорости: при измерении скорости в одном направлении всегда требуется либо наличие синхронизированных часов (в разных местах), либо, опять-таки, требуется некое предположение о скорости информационного сигнала, с помощью которого эта скорость измеряется. Круг, как говорится, замыкается (в силу отсутствия бесконечно быстрых информационных сигналов), и "разрубить" его можно лишь принятием некоторого соглашения. От такого соглашения требуется лишь одно: его следствия не должны противоречить опыту, а в остальном любой постулат по этому поводу произволен.
   Посмотрим, как же предлагают измерять скорость в одном направлении некоторые авторы, полагающие, что упомянутый выше порочный круг может быть преодолен специальными способами синхронизации часов (или иным образом). Но предварительно хотелось бы указать на одно замечание, сделанное авторами работы [9] и способствующее появлению в литературе суждений, с которыми нельзя согласиться. В этой работе обсуждаются сверхсветовые "зайчики" в их связи с эффектом Вавилова-Черенкова. Попутно авторы замечают, что "применение скорости света для синхронизации часов, обычно используемое при изложении теории относительности… является не единственным, а лишь одним из возможных методов". Это замечание крайне неуместно: всем известно, что синхронизировать часы можно с помощью любыхинформационных сигналов (хоть посылкой курьера!), лишь бы была известна скорость этих сигналов. Но последнее означает, что для определения этой скорости уже должны иметься синхронизированные часы, о чем авторы забыли сказать. Это и привело к появлению упомянутых выше суждений, ссылающихся на указанное замечание (и, по-видимому, на научный авторитет авторов): "утверждение А. Пуанкаре… о принципиальной невозможности измерения скорости света для встречных направлений не соответствует действительности" [1]. Это заявление, как мы увидим далее, не имеет под собой никаких оснований.
    К сказанному следует добавить, что неудачный "экскурс" авторов работы [9] в "область синхронизации часов", не компенсируется их пояснением: "световые и иные пятна и "зайчики", о которых мы говорили,… не могут быть использованы для передачи сигнала со скоростью v > с".

    Как же предлагается преодолеть упомянутый выше порочный круг в некоторых работах?

    В работе [1] предлагается для синхронизации часов, покоящихся в точках A и B некоторой ИСО, использовать сверхсветовые "зайчики". Подобная методика, по мнению автора, не нуждается во втором постулате, и одновременно она позволяет измерить скорость света в одном направлении:

   "Пусть имеется предварительная договоренность о том, что в момент прихода "зайчика" в точку A срабатывает управляемое фотоэлементом малоинерционное устройство, запускающее короткий световой импульс в точку B, а в момент прихода "зайчика" в точку B идентичное устройство запускает такой же импульс в точку A. Одновременно с испусканием импульсов в точках A и B запускаются часы.
    Разностью времен прихода "зайчика" в точки A и B можно пренебречь, поскольку она много меньше времени распространения светового импульса. Измерение скоростей света для встречных направлений в этом случае сведется к измерению временных интервалов между испусканием "своего" и приемом пришедшего импульса в точках A и B при известной длине прямой AB. Таким образом, предложенный способ синхронизации разнесенных часов имеет доказательную силу по вопросу измерения изотропии скорости света".

    Спрашивается, действительно ли при синхронизации часов с помощью "зайчика" мы в состоянии измерить скорость света в одном направлении и тем самым измерить "изотропию скорости света", не принимая во внимание второй постулат? Конечно, это было бы так, если бы при синхронизации часов с помощью "зайчика" второй постулат был не нужен. Однако, никакие "зайчики" не помогут синхронизировать удаленные друг от друга часы без второго постулата (или некоего иного соглашения по поводу скорости). Убедимся, что и в предлагаемом автором случае без второго постулата не обойтись.
    Прежде всего, обратим внимание на то, что сказать - "синхронизация часов осуществляется сверхсветовыми зайчиками", - это ничего не сказать. Чтобы сказанное стало конструктивным, необходимо указать последовательность действий (процедуру), как подобную синхронизацию осуществить. Пусть, например, синхронизация часов осуществляется лучом прожектора (см. [9]), который мы начинаем вращать (с огромной угловой скоростью), когда хотим синхронизировать часы, покоящиеся в точках A и Bнекоторой ИСО (Рис. 1). Тогда информация об установке, например, нулевых показаний на этих часах, передается от точки A к точке B вовсе не с помощью сверхсветового "зайчика", который информацию не передает ([1], [2] и [9]), а с помощью световых импульсов f1 и f2, движущихся от прожектора P в направлениях PA и PB соответственно. Поэтому предположение о том, что указанные световые импульсы движутся в направлениях PA и PB с одинаковой скоростью, просто необходимо, иначе часы будут синхронизированы не одновременно. 

Рис 1

   С учетом того, что расстояние между синхронизируемыми часами AB может быть любым, световые импульсы должны иметь одинаковую скорость в любом направлении. А это есть одно из утверждений второго постулата.
    Все сказанное касается и случая использования для синхронизации часов "зайчика" от пульсара NP 0532 из Крабовидной туманности (по расчетам В.Л. Гинзбурга и Б.М. Болотовского скорость перемещения "зайчика" от этого пульсара составляет примерно 1,2•10²⁴ см/сек. [9]). Часы в точках A и B запустятся в этом случае практически мгновенно, и тогда, якобы, "измеряемая величина (в данном случае скорость света) не имеет отношения к синхронизации часов" [1]. На самом деле это не так и вот почему. Понятно, что световые импульсы, идущие от пульсара, при указанной выше скорости "зайчика" практически в любой момент времени воздействуют на часы (даже когда они расположены на значительном удалении друг от друга). При этом мы не в состоянии остановить вращение пульсара и вновь раскрутить его. Можно лишь защитить часы некими "заслонками" от воздействия лучей пульсара (от "зайчика"), и затем, когда мы вздумаем часы синхронизировать, заслонки каким-либо способом убрать. Но в любом случае сделать это надо одновременно, а для этого необходимо иметь синхронизированные часы. Круг замкнулся, иначе говоря, "уши" второго постулата невозможно скрыть ни в одном из способов синхронизации часов (включая и вариант синхронизации с использованием "светового импульса из плоских волн", приведенный в работе [9]).

    В работе [2] вновь говорится о реальной возможности синхронизации часов сверхсветовыми "зайчиками". При этом имеется в виду, что синхронизация "разнесенных часов" осуществляется сигналами, не несущими информации, но превышающими скорость света:

"Мандельштам рассмотрел возможность синхронизации разнесенных часов в различных ИСО с помощью фазовой скорости сигнала, которая может быть сколь угодно больше скорости света. Если фазовая скорость стремится к бесконечности, будет иметь место абсолютная одновременность во всех ИСО… К сожалению,… был сделан вывод о невозможности практически реализовать этот метод… Однако такую синхронизацию все же можно осуществить, если использовать предложенный в работе… Б.М. Болотовского и В.Л. Гинзбурга [14] так называемый световой "зайчик", который может иметь сверхсветовую скорость".

    Уважаемый автор работы [2] забыл сказать о том, что Мандельштам, рассматривая упомянутую "возможность синхронизации" сигналами, которые "сколь угодно больше скорости света", говорил не столько о том, что такая возможность имела бы место быть, если бы сверхсветовые сигнальные скорости существовали, сколько о том, что СТО была бы опровергнута.
    Действительно, если мы обозначим (см. Рис. 1):
    t₁ - время пуска сигнала из точки A;
    t' - время прибытия сигнала в точку B;
    t₂ - время возвращения сигнала в точку A,
    то, говорит Мандельштам, при наличии в природе сверхсветовых сигналов "нельзя выбрать t' отличным от t₁ = t₂. Отрегулировав таким образом часы во всех системах, мы действительно получим абсолютную одновременность" [10]. И поскольку СТО отвергает абсолютную одновременность, постольку возможность синхронизации сигналами, превышающими скорость предельно допустимого сигнала и устанавливающими абсолютную одновременность, опровергает СТО:

"…нас опровергнуть можно только в том случае, если в природе найдутся процессы сигнального характера, более скорые, чем свет. То, что имеют в виду, такого характера не имеет, так что это не возражение… Если кто-нибудь докажет, что в природе это не так, он опровергнет теорию относительности" [10].

    Возможно, аргументы Мандельштама для автора работы [2] кажутся неубедительными по той причине, что Мандельштам говорит о сигнальном характере процесса синхронизации (то есть сигналом синхронизации должна передаваться информация от одних часов к другим) и о неосуществимости такой передачи с помощью перемещения жесткой линейки. А "зайчик" - это не линейка, и информацию он не передает, но при определенных условиях может двигаться с почти бесконечной скоростью, и поэтому аргументы Мандельштама этот случай не затрагивают, - полагает, по-видимому, автор работы [2]. Однако он упускает из виду, что отсутствие передачи информации есть принципиальный момент, не позволяющий часы синхронизировать: невозможно запустить удаленные часы, не послав им информационный сигнал. Это было продемонстрировано выше на примере радара, но бессмысленно показывать это для каждого из иных случаев, которые могут кому-нибудь прийти в голову. Поэтому поступим проще: предположим вместе с автором работы [2], что мы в состоянии с помощью "зайчика", имеющего практически бесконечную скорость, запустить вдали от нас часы (или включить электрическую лампочку), и покажем, что такое предположение противоречит СТО. 

    Пусть железнодорожный вагон, имеющий размер L от "хвоста" до "головы", движется по рельсам с постоянной скоростью V мимо платформы (Рис. 2).

Рис 2

   В момент времени, когда пассажир N, находящийся в центре вагона, поравняется с человеком M, стоящим на платформе (назовем это событием [NM]), из центра вагона в сторону его "хвоста" и "головы" будут одновременно посланы "зайчики", обладающие практически мгновенной скоростью. Пусть эти "зайчики", достигнув "хвост" и "голову" вагона, зажгут размещенные там электрические лампочки.
   Поскольку для обоих наблюдателей N и M лампочки будут зажжены в момент, одновременный событию [NM], постольку для этих наблюдателей два удаленных друг от друга события (удаленных в направлении относительной скорости вагона и платформы) происходят одновременно. Это противоречит относительности одновременности событий, имеющей место быть в СТО. Таким образом, "мгновенная" синхронизация разнесенных часов с помощью "зайчиков" в рамках СТО невозможна.

    В работе [4] рассматривается методика измерения мгновенной скорости объекта. Если бы эта методика была верной, то она, действительно, доказывала бы ненужность второго постулата при синхронизации часов. Посмотрим внимательно, как же автор планирует измерять скорость объекта с использованием одних часов, без каких бы то ни было соглашений по поводу скорости сигналов, используемых при измерении. Вот цитата ([4], глава 1):

"Имея часы и линейку, можно измерять скорость и ускорение движущегося объекта. Для измерения скорости v=(x₂-x₁)/(t₂-t₁) необходимо провести два отсчёта времени в двух точках пространства. Ускорение потребует три таких измерения, и т.д. В принципе все эти измерения можно проводить и при помощи одних часов. В этом случае они располагаются между двумя детекторами, которые посылают к часам некоторые сигналы при пролёте мимо них объекта. Даже если скорости этих сигналов неизвестны (и, возможно, различны), уменьшением расстояния между детекторами эту неопределённость можно делать сколь угодно малой. С математической точки зрения скорость - это величина, определённая в данной точке пространства и времени, возникающая в результате предельного перехода. Впрочем, это ещё одна идеализация, без которой мы не можем судить о равномерности движения".

   Покажем, что предлагаемая автором методика не позволяет измерить мгновенную скорость объекта без некоторого допущения (см. Рис. 3).

Рис 3

   Введем обозначения:
    x - расстояние между детекторами D1 и D2 (объект Q при своем движении вначале встречает детектор D1);
    V - скорость объекта;
   V₁ - скорость сигнала, испущенного детектором D1;
    V₂ - скорость сигнала, испущенного детектором D2;
    t - время движения объекта между детекторами;
    t₁ - время движения сигнала, испущенного детектором D1;
    t₂ - время движения сигнала, испущенного детектором D2;
   T - промежуток времени между включением/выключением часов сигналами от первого/второго детекторов.
    Все скорости, указанные выше, предполагаются постоянными в ИСО, в которой покоятся детекторы, расстояние x предполагается чрезвычайно малым. Кроме того, часы, участвующие в измерении мгновенной скорости объекта, покоятся на равном удалении от детекторов. Информация, которая позволит нам судить о мгновенной скорости объекта, - это, во-первых, расстояние x между детекторами, и, во-вторых, это показания часов, участвующих в измерении, после их выключения сигналом от D2. Включаются же эти часы (одновременно с установкой на них нулевых показаний) сигналом, приходящим с D1. (Кажется, в методику, приведенную в цитате, не внесено никаких искажений).
Нетрудно видеть, что при измерении мгновенной скорости объекта описанным способом, справедливо равенство

    Из (1) следует значение скорости объекта:

   Заметим, что равенства (1) и (2) справедливы при любом сколь угодно малом значении x, так что нам предстоит далее выяснить, отвлекаясь от инструментальных ошибок измерения, содержит ли выражение (2) методическую ошибку, не позволяющую без дополнительных соглашений по поводу скорости сигналов детекторов провести измерение скорости объекта, или методической ошибки нет.
    Если бы мы приняли второй постулат (и сигналами датчиков являлись бы, например, световые импульсы), то было бы справедливо равенство

   При условии (3) из (1) и (2) следует, что показания часов T точно равны времени движения объекта между датчиками, а его скорость равна:

  Следовательно, второй постулат гарантирует правильное измерение скорости объекта по методике, приведенной в цитате.
   Если же второй постулат отвергается, то скорости сигналов могут оказаться не равными друг другу по модулю. Например, скорость сигнала от первого датчика может оказаться равной скорости света в вакууме c, а скорость от второго датчика может по модулю оказаться равной скорости объекта V:

   Посмотрим, что же мы измерим по предлагаемой методике, если условие (5) реализуется в действительности. Тогда показания часов при измерении скорости объекта будут не такие, как при условиях (3). Поэтому скорость объекта можно найти, если заменить обозначение T на T₁ и подставить (5) в (1) и (2):

Значение скорости объекта V в формуле (7), несмотря на ее отличие от (4), тоже верное. Действительно, теперь уже время T₁, зафиксированное часами, не равно времени движения объекта между детекторами, так что частное от деления пройденного расстояния x на T₁ уже не будет равно скорости объекта, но это неравенство компенсируется коэффициентом 3/2.

   Теперь обратим внимание на то, что в результате измерения, мы имеем лишь две опытные величины - расстояние между датчиками и показания часов, - и никакие "коэффициенты" нам не известны. Поэтому возникает вопрос, в какую из двух формул (обе верные!) подставлять значения опытных величин, чтобы вычислить скорость объекта? А, быть может, следует проводить вычисление скорости по какой-то другой формуле, ведь мы точно не знаем, каковы скорости сигналов на самом деле? Понятно, что второй постулат выделяет из множества возможных формул выражение (4), наделяя световой сигнал свойством иметь равную скорость в любом направлении.
   Таким образом, помочь в выборе формулы для измерения скорости объекта может лишь некоторое соглашение по поводу скорости сигналов. А "предельный переход" к меньшим расстояниям между детекторами, о котором говорит автор работы [4], ничем тут помочь не сможет, потому что без соглашения о скорости сигналов в противоположных направлениях невозможно выбрать математическую зависимость, согласно которой можно было бы однозначно осуществить этот предельный переход. Поэтому предлагаемая автором методика измерения скорости без указания соглашения по поводу скорости сигналов, увы, неверна.

   Наконец, в работе [5] свойством света иметь одинаковое значение скорости в противоположных направлениях наделяется заяц при его беге в разные стороны. Вот цитата из этой работы.

"…с каждой из них <с беговыми дорожками - МА> связан свой собственный заяц, снабженный механизмом перемещения, обеспечивающим одинаковые условия как на части пути, соответствующей движению слева направо, так и на обратной части пути… При этом не нужно прибегать ни к какой процедуре синхронизации часов и можно даже вообще обойтись без часов" ([5], 189-190).

   В этой цитате прослеживаются психологические корни заблуждения автора. Действительно, нашему сознанию порой кажется, что создание механизма перемещения объекта, "обеспечивающего одинаковые условия движения" как слева направо, так и справа налево, гарантирует равенство скоростей в обоих направлениях. Но, во-первых, требование существования такого механизма тоже постулат, только не позволяющий на практике синхронизировать часы. Во-вторых, никакой "механизм" равенство скоростей не гарантирует - скорость тела в разных направлениях даже при одинаковых условиях движения может быть разной в зависимости от выбранного способа синхронизации часов [11]. Величину скорости объекта обеспечивает пройденное им расстояние и время, за которое это расстояние пройдено, а не "одинаковые механизмы перемещения".

   В работе [12], как и в работе [5], утверждается, что синхронизация часов может быть осуществлена "без световых сигналов, чисто механическими экспериментами" (обратите внимание: синхронизированных часов еще нет, их только предстоит синхронизировать!):

"…световые импульсы могут быть заменены, например, точечными массами, движущимися из центра отрезка прямой к его концам с одинаковой скоростью u. Важно лишь осуществить такой процесс отталкивания этих масс, чтобы без дополнительных измерений была бы гарантирована одинаковость их скоростей…Очевидно, таких процессов симметричного расталкивания одинаковых тел можно придумать очень много. Таким образом, в принципе возможно осуществить синхронизацию пространственно разобщенных часов при помощи чисто механического устройства" ([12], стр. 19-20) (слова в цитате выделены мной - МА).

   Понятно, что разговоры о возможности синхронизации часов (без наличия уже синхронизированных часов) "при помощи чисто механического устройства" в силу "очевидности" такой возможности беспочвенны, о чем более подробно говорилось чуть выше. Можно лишь добавить вместе с Мандельштамом: "физик… требует другого: представь реальную вещь" [13]. Далее надо измерить скорость "движущихся масс" без использования синхронизированных часов и убедиться в том, что эти скорости равны. Однако подобное без второго постулата осуществить невозможно.

   Таким образом, правы Эйнштейн и Пуанкаре: без второго постулата (или иного соглашения) "нельзя было бы предпринять никакого измерения" [8] скорости в одном направлении, значит, была бы невозможна и синхронизация часов. Все это приводит к тому, что мы неизбежно вынуждены принять некоторое соглашение о том, какие часы, покоящиеся в разных местах некоторой ИСО, следует считать показывающими одновременно одинаковое время. Эйнштейн предложил считать одновременными показания таких часов, синхронизация которых основана на соглашение о равенстве значений скорости света в направлении от одних часов к другим и обратно [7, стр. 181].

   В заключение следует сказать, что аксиоматике СТО без второго постулата не следует "отвоёвывать своё место в учебной литературе", как это иногда рекомендуют [3]. Быть может, стоит лишь при факультативном рассмотрении этой темы упомянуть об историческом и логическом курьёзе, связанным с ней.

Литература

1. Малыкин Г. Б. О возможности экспериментальной проверки второго постулата специальной теории относительности, УФН, 174:7 (2004), 801-804
2. Малыкин Г.Б., Паралоренцевские преобразования, УФН 179 285 (2009).
3. Степанов С. С. 100 лет без второго постулата Эйнштейна
http://synset.com/pdf/100.pdf
4. Степанов С. С. Релятивистский мир
5. Мермин Н. Д. Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света //В кн.: Физика за рубежом 173-192 (М.: Мир, 1986).
6. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел //В кн.: Собр научн трудов 1 7 35 (М.: Наука, 1965)
7. Эйнштейн А. Теория относительности //В кн.: Собр научн трудов 1 175-186 (М.: Наука, 1965)
8. Poincare H Rev. Metaphys. Morale 4 1 (1898) //В сб.: Принцип относительности (Сост. А. А. Тяпкин), М.: Атомиздат, 1973, с. 12
9. Болотовский Б. М., Гинзбург В. Л. "Эффект Вавилова - Черенкова и эффект Допплера при движении источников со скоростью больше скорости света в вакууме" 106 577-592 (1972)
10. Мандельштам Л. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике, лекция 9 (Под ред. С М Рытова) //М.: Наука, 1972
11. Алескер М. О влиянии соглашений на лоренцево сокращение. 2011
http://samlib.ru/a/alesker_m/agreement.shtml
12. Терлецкий Я.П. Парадоксы теории относительности. М.: "Наука", 1966
13. Мандельштам Л. И. Лекции по физическим основам теории относительности (1933 -1934), лекция 7// Полное собр. трудов V (Под ред. М.А Леонтовича) //Изд-во Академии наук СССР, 1950